Em um treinamento de condicionamento fisico, um soldado inicia seu primeiro dia correndo 800m. No dia seguinte corre 850m. No terceiro 900m, e assim

\[a_n=a_1+(n-1)r\]

onde:

a_1 é primeiro termo da P.A

n é o número de termos da P.A

r é a razão da P.A

a_n é o último termo da P.A

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Assim, nesse caso em específico, é possível identificar a razão:

\[\eqalign{&800,850,900\\& 850-800=50\\& 900-850=50}\]

Da mesma forma, o primeiro termo será a distância do primeiro dia e o último termo será a distância do último dia.

\[\eqalign{&a_1= 800\\& n=?\\& r=50\\& a_n=2200}\]

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Utilizando o termo geral de um progressão aritmética:

\[\eqalign{&a_n=a_1+(n-1)r\\& 2200=800+(n-1).50\\& 1400=50n-50\\& 1900=50n\\& n=38}\]

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Assim, ao final de

\[\boxed{38}\]

dias o soldado terá atingido sua meta.