Considerando os números 60, 110 e 126, assina-le o que for correto:( ) 2 é o único divisor positivo par de 110. ( ) A soma dos números primos

1. Primeira sentença: 2 é o único divisor positivo par de 110.

Reduzindo o número \(110\) em números primos, tem-se \(110=2^1\cdot 5^1 \cdot 11^1\).

Considerando os expoentes \(e_1=1\), \(e_2=1\) e \(e_3=1\), a quantidade \(d_{110}\) de divisores positivos do número \(110\) é:

\[\begin{align} d_{110} &= (1+e_1)(1+e_2)(1+e_3) \\ &= (1+1)(1+1)(1+1) \\ &=2\cdot 2 \cdot 2 \\ &= 8 \end{align}\]

Portanto, o \(110\) possui \(8\) divisores positivos: \(1,2,5,10,11,22,55\) e o próprio \(110\).

Como \(10,22\) e \(110\) também são divisores positivos pares além do \(2\), essa sentença é _falsa_ (F).

1. Segunda sentença: A soma dos números primos positivos que são simultaneamente divisores de 60 e 126 é igual a 5.
   • Reduzindo o número \(60\) em números primos, tem-se \(60=2^2\cdot 3 \cdot 5\).
   • Reduzindo o número \(126\) em números primos, tem-se \(126=2\cdot 3^2 \cdot 7\).

   Portanto, os números primos positivos que são simultaneamente divisores de \(60\) e \(126\) são: \(2\) e \(3\). Como a soma entre eles é \(5\), essa sentença é _verdadeira_ (V).

2. Terceira sentença: A soma dos divisores positivos do número 110 é igual a 216.

Os divisores positivos do número \(110\) são: \(1,2,5,10,11,22,55\) e o próprio \(110\). Portanto, a soma entre eles é:

\[1+2+5+10+11+22+55+110=216\]

Portanto, essa sentença é verdadeira (V).

1. Quarta sentença: O minimo múltiplo comum entre 60 e 110 é 6600.

Dividindo os números \(60\) e \(110\) por números primos, tem-se o seguinte:

\[\begin{align} 60,\, 110\,&|\, 2 \\ 30,\,55 \,&|\,2 \\ 15,\,55 \,&|\,3 \\ 5,\,55 \,&|\, 5\\ 1,\,11 \,&|\, 11\\ 1,\,1 \,&| \end{align}\]

Portanto, o mínimo múltiplo comum entre \(60\) e \(110\) é: \(2^2\cdot 3\cdot 5 \cdot 11=660\).

Portanto, essa sentença é falsa (F).

1. Quinta sentença: O máximo divisor comum entre 60 e 126 é 6.
   • Reduzindo o número \(60\) em números primos, tem-se \(60=2^2\cdot 3 \cdot 5\). Considerando os expoentes \(e_1=2\), \(e_2=1\) e \(e_3=1\), a quantidade \(d_{60}\) de divisores positivos do número \(60\) é:
   
   \[\begin{align} d_{60} &= (1+e_1)(1+e_2)(1+e_3) \\ &= (1+2)(1+1)(1+1) \\ &=3\cdot 2 \cdot 2 \\ &= 12 \end{align}\]
   Portanto, o \(60\) possui \(12\) divisores positivos: \(1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30\) e o próprio \(60\).
   • Reduzindo o número \(126\) em números primos, tem-se \(126=2\cdot 3^2 \cdot 7\). Portanto, o \(60\) possui \(12\) divisores positivos: \(1,2,3,6,7,9,14,18,21,42,63\) e o próprio \(126\).

   Nota-se que o máximo divisor comum entre \(60\) e \(126\) de fato é o \(6\). Portanto, essa sentença é _verdadeira_ (V).

   Concluindo, a sequência de respostas é: F-V-V-F-V.