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Determine uma equa¸c˜ao geral do plano que passa pelo ponto P = (−1, 1, 2) e ´e paralelo ao plano π : 2x − 3y + z + 4 = 0.

Cálculo II

UNINASSAU TERESINA


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Andre Verified user icon

Há mais de um mês

A equação do plano é dada por:

\(2x-3y+z+d=0\)

Pois os vetores perpendiculares são iguais. Substuindo o ponto:

\(2(-1)-3(1)+2+d=0\\ d=3\)

A equação fica:

\(2x-3y+z+3=0\)

A equação do plano é dada por:

\(2x-3y+z+d=0\)

Pois os vetores perpendiculares são iguais. Substuindo o ponto:

\(2(-1)-3(1)+2+d=0\\ d=3\)

A equação fica:

\(2x-3y+z+3=0\)

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Felipe Marques

Há mais de um mês

Como o plano é paralelo temos que o normal do plano procurado é paralelo ou igual a normal de π. Portando precisamos achar o d da equação geral do plano
ax+by+cz+d=0
pois é ele que dará o qual afastado o plano procurado está do plano π.
Logo

2(-1)-3(1) +2+d=o

Logo d=3

Logo, o plano procurado é

2x-3y+z+3=0

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas