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(UERJ 2014)Um disco metálico de centro O e diâmetro AB = 4 dm, utilizado na fabricação de determinada peça, é representado pelo seguinte esquema:

Calcule a distância entre os pontos J e K.
 

MatemáticaUNINTER

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Equação da circunferência  x² + y² = 4 : 

Podemos verificar que a equação PM : y = x - 1 e PN : y = - x - 1 

Note que K é a interseção entre a reta e a circunferência:

x² + y² = 4

y = - x - 1 

Substituindo, temos:

x² + (-x-1)² = 4

x² + x² +2x + 1 - 4 = 0

2x² + 2x - 3 = 0

Como está no primeiro quadrante, ficaremos com a segunda raíz encontrada.

Logo, k = [(-1-√7)/2 ,  (-1+√7)/2] 

De modo análogo, conseguimos encontrar J = [(1+√7)/2 , (1-√7)/2 ]

Agora, basta fazermos a distância entre esses dois pontos:

d = √{ [(-1-√7-1-√7)/2]² + [(-1+√7-1+√7)/2]² }

d = 1 + √7 dm  

 

        

Equação da circunferência  x² + y² = 4 : 

Podemos verificar que a equação PM : y = x - 1 e PN : y = - x - 1 

Note que K é a interseção entre a reta e a circunferência:

x² + y² = 4

y = - x - 1 

Substituindo, temos:

x² + (-x-1)² = 4

x² + x² +2x + 1 - 4 = 0

2x² + 2x - 3 = 0

Como está no primeiro quadrante, ficaremos com a segunda raíz encontrada.

Logo, k = [(-1-√7)/2 ,  (-1+√7)/2] 

De modo análogo, conseguimos encontrar J = [(1+√7)/2 , (1-√7)/2 ]

Agora, basta fazermos a distância entre esses dois pontos:

d = √{ [(-1-√7-1-√7)/2]² + [(-1+√7-1+√7)/2]² }

d = 1 + √7 dm  

 

        

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Rubeka

Há mais de um mês

 

achando o valor de Xj vc mata a questão, mas antes disso vc precisa lembrar das equações... depois de ter feito isso vc terá q multiplicar o x por 2.

Oq vai ficar assim:


• (x - x0)² + (y - y0)² = r²

x²+y² = 4

Após ter feito isso vc deve achar a equação da reta, oq no caso é eq so 1° grau:

• y = ax + b
0 = a × 1 + (-1)
a = 1
y = x-1

Agora é só substituir :

• x² + (x - 1)² = 4
x² + x² - 2x + 1 = 4
2x² - 2x -3 = 0
∆ = b² - 4 a c
∆ = 4 - 4 × 2 × (-3)
∆ = 28

Com o valor de ∆ agr é só finalizar achando os valores de x:

V : raiz

• x = -b +- V∆ / 2a
x = 2 +- 2V7 / 2 x
x = 1 +- V7 / 2

logo 2x é igual a distância entre j e k:

2x = 1 + V7


espero ter ajudado, abraço.


 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas