Um aluno do curso de engenharia elétrica?

• \(r\): custo de um resistor de carbono 100kΩ.
• \(c\): custo de capacitor cerâmico 100nF 50v.
• \(l\): custo de um led alto brilho 3mm branco.

Experimentos:

1. Para o primeiro experimento ele comprou 10 resistores de carbono 100kΩ, 3 capacitores cerâmicos 100nF 50v, 10 leds alto brilho 3mm branco. Para essa primeira compra, o estudante gastou R$ 4,80.

\[10r+3c+10l=4,8\,\,\,\,(I)\]

1. Para o segundo experimento ele comprou 16 resistores de carbono 100kΩ, 5 capacitores cerâmicos 100nF 50v, 15 leds alto brilho 3mm branco. Para essa segunda compra, o estudante gastou R$ 7,40.

\[16r+5c+15l=7,4\,\,\,\, (II)\]

1. Para o terceiro experimento ele comprou 8 resistores de carbono 100kΩ, 2 capacitores cerâmicos 100nF 50v, 5 leds alto brilho 3mm branco. Para essa terceira compra, o estudante gastou R$ 2,90.

\[8r+2c+5l=2,9\,\,\,\, (III)\]

Sistema de equações resultante:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ 10r+3c+10l &=4,8 \,\,\,\, (I)\\ 16r+5c+15l&=7,4 \,\,\,\, (II)\\ 8r+2c+5l &= 2,9 \,\,\,\, (III)} \end{matrix} \right.\]

Fazendo \((II)-(I)-(III)\) o valor de \(r\)é:

\[\eqalign{ (16r+5c+15l)-(10r+3c+10l)-(8r+2c+5l)&=7,4-4,8-2,9 \cr (16r-10r-8r)+(5c-3c-2c)+(15l-10l-5l)&=7,4-4,8-2,9 \cr -2r+0+0&=-0,3 \cr r&={R}$0,15 }\]

Substituindo \(r\)no sistema de equações, o sistema resultante é:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ 1,5+3r+10l &=4,8 \,\,\,\, (I)\\ 2,4+5c+15l&=7,4 \,\,\,\, (II)\\ 1,2+2c+5l &= 2,9 \,\,\,\, (III)} \end{matrix} \right.\]

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ 3c+10l &=3,3 \,\,\,\, (I)\\ 5c+15l&=5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (II)\\ 2c+5l &= 1,7 \,\,\,\, (III)} \end{matrix} \right.\]

Fazendo \((II)-3(III)\) o valor de \(c\)é:

\[\eqalign{ (5c+15l)-3\cdot(2c+5l) &= 5-3\cdot 1,7 \\ (5c+15l)-(6c+15l) &= 5-5,1 \\ (5c-6c)+(15l-15l) &= -0,1 \\ -c+0 &= -0,1 \\ c&={R}$0,10 }\]

Substituindo \(c\)na equação \((III)\) o valor de \(l\)é:

\[\eqalign{ 2c+5l &= 1,7 \cr 0,2+5l &= 1,7 \cr 5l &= 1,5 \cr l&= {R}$0,30 }\]

Portanto, a solução final do sistema de equações é:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ r&={R}$0,15\\ c&={R}$0,10\\ l&= {R}$0,30 } \end{matrix} \right.\]

Resposta correta: segunda alternativa - 1 resistor de carbono 100kΩ: R$ 0,15; 1 capacitor cerâmico 100nF 50v: R$ 0,10; 1 led alto brilho 3mm branco: R$ 0,30.