Assintotas horizontal e vertical
Queria saber a resolução dessa Assintotas Vertical e Horizontal:
f(x)= 3x+2/1-x
alguém poderia me ajudar?
💡 2 Respostas
Jhon
(i) Assíntotas horizontais: para encontrar esse tipo de assíntota, fazemos o limite da função com $x$ tendendo a $\pm\infty$. Caso esse valor seja finito, esse será o valor da assíntota horizontal.
$$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{3x+2}{1-x}=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{\frac{3x+2}{x}}{\frac{1-x}{x}}$$
$$=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{3+\frac{2}{x}}{\frac{1}{x}-1}=-3$$
Quando $x$ cresce no denominador de uma função, a mesma tende a diminuir, tendendo à 0.
Para o caso $x\to-\infty$ o procedimento é análogo e deixo para você mostrar que dará o mesmo resultado. Sendo assim, a reta $y=-3$ é uma assíntota horizontal da função $f$ dada.
(ii) Assíntotas verticais: esse tipo de assíntota surge quando temos uma função racional e existe um número que faz a função explodir (ir para $\pm\infty$) ou seja, o denominador zera. No nosso caso, vemos que o denominador zera quando $x-1=0\Rightarrow x=1$. O próximo passo é avaliar os limites laterais de $f$ quando $x\to\pm 1$.
$$\lim\limits_{x\to1^+} \dfrac{3x+2}{1-x}=\dfrac{5}{0^-}=-\infty$$
Deixo para você mostrar que o limite quando $x\to 1^-$ dá $\infty$. Daí, conlui-se que a reta $x=1$ é uma assíntota vertical da função $f$ dada. Outro tipo de assíntota é a oblíqua, mas nesse caso não temos, pois a função do numerador precisa ser ao menos um grau a mais que a do denominador.
Aconselho plotar um gráfico da função para ver visualmente o que cada resultado encontrado significa. Se você não tiver um programa de plotagem, basta jogar no Google:
plot (3x+2)/(1-x)
Espero ter ajudado!
Gabrielle Rodrigues
Tbm gostaria de saber
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