Calculo II - metodo do fator integrante

Equação diferencial:

-> t x' + x = t

-> x' + x/t = 1

A equação diferencial é de primeira ordem e está no formato x' + p(t)x = g(t), com p(t) = 1/t e g(t) = 1. Portanto, o fator integrante μ(t) é:

-> μ(t) = exp( ∫ p(t) dt )

-> μ(t) = exp( ∫ 1/t dt )

-> μ(t) = exp( ln t )

-> μ(t) = t

Portanto, a solução x(t) é:

-> x(t) = 1/μ(t) ∫ μ(t) g(t) dt

-> x(t) = 1/t ∫ t*1 dt

-> x(t) = 1/t ∫ t dt

-> x(t) = 1/t (t²/2 + c)

-> x(t) = t/2 + c/t

Onde c é uma constante qualquer.

Solução: letra d) x(t) = t/2 + c/t.

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