3. Calcular o ângulo interno referente ao vértice A do triângulo de vértices A=(2, 1, 3), B=(1, 0, -1) e C = (-1, 2, 1)

O ângulo do vértice A é igual ao ângulo formado pelos vetores AB e AC.

Vetor AB:

-> AB = A - B

-> AB = (2,1,3) - (1,0,-1)

-> AB = (1,1,4)

-> |AB| = √1^2 + 1^2 + 4^2

-> |AB| = √18

Vetor AC:

-> AC = A - C

-> AC = (2,1,3) - (-1,2,1)

-> AC = (3,-1,2)

-> |AC| = √3^2 + (-1)^2 + 2^2

-> |AC| = √14

Produto escalar:

-> |AB||AC| cosα = AB.AC

-> √18√14 cosα = (1,1,4)(3,-1,2)

-> √18√14 cosα = 1*3 + 1*(-1) + 4*2

-> √18√14 cosα = 10

-> α = arccos( 10/(√18√14) )

-> α = arccos( 0,63 )

-> α = 50,93°

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