O núcleo e a imagem de uma transformação linear são dois subespaços de seu domínio e de seu contradomínio, respectivamente...

Question

O núcleo e a imagem de uma transformação linear são dois subespaços de seu domínio e de seu contradomínio, respectivamente, que nos fornecem informações operatórias valiosas sobre a transformação. Baseado nisto, utilizando seus conceitos sobre núcleo e imagem de uma transformação, dada a transformação a seguir, verifique a imagem do vetor (1,1,0) para esta transformação e a seguir diga, justificando, se este vetor pertence ao núcleo de T.

T(x,y,z)=(x + 2y – 3z, -2x -4y +6z)

Beatriz Mota · Answer

Sendo T(x,y,z)=(x + 2y – 3z, -2x -4y +6z)
Temos que: T(1,1,0) = (3, -6)

O núcleo de T é o conjunto dos vetores (x,y,z) que tem imagem igual ao vetor nulo (0,0).

Como a imagem do vetor (1,1,0) é (3,-5)≠(0,0), o vetor (1,1,0) não pertence ao núcleo da transformação linear.

O núcleo e a imagem de uma transformação linear são dois subespaços de seu domínio e de seu contradomínio, respectivamente...

Álgebra Linear e Vetorial (mad13)

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