Seja R a região limitada por y1 = x2 + 4, y2 = 2x + 4. Determine:

Considerando as curvas y1 = x² + 4 e y2 = 2x + 4 da região R, os valores correspondentes de x são:

-> y1 = y2

-> x² + 4 = 2x + 4

-> x² = 2x

-> x = 0, x = 2

Então:

-> 0 ≤ x ≤ 2

Considerando o eixo de rotação Ly = 4, o volume do sólido é:

-> V = π ∫(y2 - Ly)² dx - π ∫(y1 - Ly)² dx

-> V = π ∫(2x + 4 - 4)² dx - π ∫(x^2 + 4 - 4)² dx

-> V = π ∫(2x)² dx - π ∫(x^2)² dx

-> V = π ∫4x² dx - π ∫x^4 dx

-> V = π 4x^3/3 - π x^5/5

-> V = π [ 4x^3/3 - x^5/5 ]

-> V = π [ ( 4*2^3/3 - 2^5/5 ) - ( 4*0^3/3 - 0^5/5 ) ]

-> V = π [ ( 4*8/3 - 32/5 ) - ( 0 ) ]

-> V = π [ 32/3 - 32/5 ]

-> V = 32π [ 1/3 - 1/5 ]

-> V = 32π [ 5/15 - 3/15 ]

-> V = 32π [ 2/15 ]

-> V = 64π/15

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