Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)

O principal objetivo de se estudar o conceito de limite é descrever o comportamento de uma função à medida que se aproxima de um determinado valor. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da matemática. Com ele, conseguimos definir as derivadas e analisar a continuidade de funções. Desta forma, leia a questão atentamente e responda, demonstrando os cálculos ou raciocínio empregados ao resolver. ( * Máximo 4000 caracteres )

Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Em matemática, a análise de máximos e mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas é na área fabril. Sendo assim, imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por:

C(x) = 3x³ - 324x +192.

Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?