Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar

A fórmula acomodada para a massa do átomo após decorridos t anos é m(t) = m0 * 10^(-t/70).

Queremos encontrar o valor de t quando a massa do elemento se reduzir a um oitavo da massa inicial, ou seja, quando m(t) = m0/8.

Substituindo na permissão:

m0/8 = m0 * 10^(-t/70)

Dividindo ambos os lados da permissão por m0:

1/8 = 10^(-t/70)

Agora, vamos usar o fato de que log 2 = 0,3 para resolver a prescrição.

Aplicando logaritmo base 10 em ambos os lados:

log(1/8) = log(10^(-t/70))

Usando as propriedades dos logaritmos, podemos trazer o expoente -t/70 para a frente:

log(1/8) = (-t/70) * log(10)

Lembrando que log(10) = 1:

log(1/8) = -t/70

Agora, vamos calcular log(1/8):

log(1/8) = log(1) - log(8) = 0 - log(2^3) = -3 * log(2) = -3 * 0,3 = -0,9

Substituindo na permissão:

-0,9 = -t/70

Multiplicando ambos os lados por -70:

63 = t

Portanto, serão necessários 63 anos para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial.

A resposta correta é:

63 anos.

63