Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do te...

A fórmula fornecida para a decomposição do átomo é M(t) = M₀ * (10^(-t/70)). Para descobrir em quantos anos a massa do elemento se reduzirá a um oitavo da massa inicial, podemos usar a seguinte equação: M(t) = M₀/8 Substituindo na fórmula de decomposição: M₀ * (10^(-t/70)) = M₀/8 Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por M₀: 10^(-t/70) = 1/8 Agora, podemos usar o logaritmo para resolver a equação: -log(10^(-t/70)) = log(1/8) Aplicando a propriedade do logaritmo, que diz que log(a^b) = b * log(a): (-t/70) * log(10) = log(1/8) Sabendo que log(10) = 1 e log(1/8) = log(2^(-3)) = -3 * log(2), podemos simplificar a equação: -t/70 = -3 * log(2) Multiplicando ambos os lados por 70: t = 210 * log(2) Aproximando o valor de log(2) para 0,3, temos: t ≈ 210 * 0,3 t ≈ 63 Portanto, serão necessários aproximadamente 63 anos para que a massa do elemento se reduza a um oitavo da massa inicial.