Quais das aplicações  dadas a seguir são transformações lineares?

I

II , a -ésima componente de ;

III, o traço da matriz .

I, II e III

II

I e II

II e III

I e III

Pergunta 2

Seja  a matriz da transformação linear que realiza a rotação de um vetor no plano pelo ângulo . Quais das seguintes propriedades valem para a matriz ?

I

II

III

II e III

I

I e II

I e III

I, II e III

Pergunta 3

A matriz que representa a transformação linear  que reflete o plano em torno da reta  é dada por:

Pergunta 4

Quais das seguintes matrizes representam transformações de cisalhamento no plano?

1. I ;

II;

III .

I

I, II e III

I e II

II e III

I e III

Pergunta 5

Identifique quais das seguintes aplicações são transformações lineares:

I dada por ;

II  dada por ;

III dada por , onde  é o espaço de todas as funções reais  continuamente diferenciáveis e  é o espaço de todas as funções reais  contínuas.

I, II e III

I e III

I e II

II e III

I

Pergunta 6

A transformação linear cuja matriz é dada por  é:

 dada por 

 dada por 

 dada por 

 dada por 

 dada por 

Pergunta 7

Suponha que  seja uma transformação linear que atua nos elementos da base  da forma , ,  e . O valor de  é:

Pergunta 8

Dados  constantes reais e  um vetor qualquer do , quais das aplicações  abaixo são transformações lineares?

I

II

III

II e III

II

III

I

I e II

Pergunta 9

Seja   a transformação que realiza a reflexão do plano pela linha . A matriz dessa transformação linear (que vamos denotar igualmente por T) é dada por:

Pergunta 10

Avalie cada uma das seguintes afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F):

1. Uma transformação linear  não pode ser injetora;
2. 
   
3. Uma transformação linear  não pode ser sobrejetora;
4. 
   
5. Se a transformação linear  for injetora, então ela mapeia uma base em outra matriz que representa T que é invertível.

F, F, F

V, V, V

V, F, F

V, F, V

F, V, V