A função y = f(x) é dada implicitamente pela equação 3y^2 + 2xy - x^2 = 3.

O valor de y = f(x) > 0 correspondente à abscissa x = 0 é:

-> 3y^2 + 2xy - x^2 = 3

-> 3y^2 = 3

-> y^2 = 1

-> y = +1 -> Ponto (0,1)

Derivando a equação 3y^2 + 2xy - x^2 = 3 em x, a expressão de dy/dx é:

-> 3*d(y^2)/dx + 2*d(xy)/dx - d(x^2)/dx = d(3)/dx

-> 3*d(y^2)/dy*dy/dx + 2*d(xy)/dx - 2x = 0

-> 3*(2y)*dy/dx + 2*(x*dy/dx + dx/dx*y) - 2x = 0

-> 3y*dy/dx + x*dy/dx + y - x = 0

-> (3y + x)*dy/dx = x - y

-> dy/dx = (x - y)/(3y + x)

O valor de dy/dx no ponto (0,1) é:

-> dy/dx = (0 - 1)/(3*1 +0)

-> dy/dx = - 1/3

Então a equação da reta tangente fica da seguinte forma:

-> ytan = dy/dx*xtan + btan

-> ytan = - xtan/3 + btan

Portanto, o valor de btan no ponto (0,1) é:

-> ytan = - xtan/3 + btan

-> btan = ytan + xtan/3

-> btan = 1 + 0/3

-> btan = 1

Portanto, para uma função y = f(x) dada por 3y^2 + 2xy - x^2 = 3, a reta tangente no ponto de abscissa 0 é:

-> ytan = - xtan/3 + 1

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