Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:670039) ( peso.:3,00)

Matemática

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luz abacaxi

24/04/2021

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luz abacaxi

24.04.2021

Disciplina:Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)Avaliação:Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial Nota da Prova:10,00Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1.Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir:I- LI.II- LD.( ) [(1,2);(-2,-6)]( ) [(2,-4);(1,-2)]( ) [(1,0);(0,1)]Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a)I - II - I. b)II - I - II. c)I - I - II. d)II - II - I.2.Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:T(x,y,z) = (z, x - y, -z)Acerca da dimensão do núcleo deste operador, assinale a alternativa CORRETA: a)0. b)3. c)2. d)1.3.Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças:I- Os vetores são perpendiculares.II- Os vetores formam um ângulo agudo.III- Os vetores formam um ângulo obtuso.IV- Os vetores são complementares.Assinale a alternativa CORRETA: a)Somente a sentença I está correta. b)Somente a sentença III está correta. c)Somente a sentença IV está correta. d)Somente a sentença II está correta.4.Os problemas ligados ao conceito de autovalores permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores é absolutamente essencial para a compreensão e análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Acerca da soma dos autovalores da transformação exposta, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a)F - V - F - F. b)V - F - F - F. c)F - F - V - F. d)F - F - F - V.5.A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal secundária.( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz muda de sinal.( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a)F - V - V - F. b)V - F - V - V. c)F - V - F - F. d)F - V - F - V.6.O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. a)Somente a opção I está correta. b)Somente a opção II está correta. c)Somente a opção III está correta. d)Somente a opção IV está correta.7.Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse resultado: a)det (A) = 5. b)det (A) = - 24. c)det (A) = - 4. d)det (A) = - 7.8.Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].( ) A sua imagem tem dimensão 2.( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a)V - V - F - F. b)F - F - F - F. c)F - V - F - V. d)V - F - V - V.9.. a)1/2. b)2 ou -2. c)Raiz de 2. d)2.10.O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:( ) 5.( ) 6.( ) 7.( ) 8.Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a)V - F - F - F. b)F - V - F - F. c)F - F - F - V. d)F - F - V - F.11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00.Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.Esse sistema de equações é: a)Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00. b)Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha. c)Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. d)Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.12.(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir: a)É dada por T(x, y) = (-x, y). b)Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2. c)Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1. d)Tem autovalor de multiplicidade 2.

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