ATIVIDADE DE ESTUDO 3 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

Atividade:

​As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando o conceito: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V é uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F.

​Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede:

T: R³ --> R³, T(x,y,z) = (x + y + z, x - y + z, x + y - z)

a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta por meio da aplicação da conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação.

b) Qual o Núcleo de T [ Ker(T) ]?

c) Qual a dimensão do Núcleo [ dim(Ker) ]? A Transformação é injetora?

d) Qual a Imagem de T [ Im(T) ]?

e) Qual a dimensão da Imagem [ dim(Im) ]? A Transformação é sobrejetora?

f) Qual a matriz da Transformação?

g) Quais seus autovalores?

h) Quais seus autovetores?