porque a soma dos angulos internos de um triangulo é 180º?

Porque ao unir os vértices do triângulo de maneira não sobreposta podemos verificar que os ângulos formam um ângulo raso.

Fonte: Escola Básica de Santa Catarina.

A soma dos ângulos internos é sempre 180º. Para visualizar essa afirmação , basta observar o triângulo abaixo.

Sobre o vértice traçamos uma reta paralela ao lado BC. Colocando sobre esse desenho os ângulos internos α, β e γ do triângulo e os ângulos θ e λ , temos:

Os ângulos θ e β são alternos internos, ou seja, são congruentes. O mesmo acontece com γ e λ, que também são alternos internos.

Os ângulos na figura a seguir, que foram circulados, ao mesmo tempo, têm a mesma medida dos ângulos internos do triângulo e os três juntos formam um ângulo raso, portanto a soma dos ângulos realmente é 180°

α + β + γ = 180°

Porque cada ângulo formado pelos cantos do triângulo perfeito formam 60º, e já que são 3... 60 + 60 +60 = 180, então a regra é essa e é usada para qualquer triângulo que se queria descobrir o lado não identificado, com a equação α + β + θ = 180.