Exercícios de Ângulos e triângulos

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P
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A
G
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O
M
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IC
A
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo
s PROFESSOR TELMO 
2
 1 Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sen-
tenças abaixo.
a) ( ) Os ângulos de 72° e 28° são comple-
mentares.
b) ( ) Ângulos suplementares somam 90°.
c) ( ) A soma de dois ângulos complemen-
tares é 90°.
d) ( ) Ângulos opostos pelo vértice têm a 
mesma medida.
e) ( ) O ângulo de 180° também é chamado 
de reto.
f) ( ) A bissetriz de um ângulo divide este 
ângulo em dois ângulos de mesma medida.
 2 A diferença entre o triplo do complemento 
de um ângulo e o seu suplemento, é igual ao 
próprio ângulo. Determine a medida do ângulo.
 3 Preencha o quadro abaixo com o comple-
mento e o suplemento dos ângulos indicados.
Ângulo Complemento Suplemento
23°
45°
90°
10°
46°
86°
3°
14°
30°
 4 Calcule o valor de x e y nas figuras.
a) 
3x 2 10°
y
x
2
 1 35°
b) 
Obs.: OM é a bissetriz de CÔD.
c) 
3x 2 70°
x 1 20°
x 1 70°
 5 Observando a figura abaixo, analise as 
afirmações.
I) Os ângulos A e B são adjacentes.
II) Os ângulos A e Y são adjacentes.
III) Os ângulos X e Y são opostos pelo vértice.
IV) Os ângulos A e B são congruentes.
 São verdadeiras:
a) apenas I, II e III.
b) apenas II e III.
c) apenas I, III e IV.
d) apenas II, III e IV.
e) todas.
48°
x
y
x 2 20°
B O A
D
M
C
BX
BA
BB
BY
3
 6 Relacione a coluna da direita com a colu-
na da esquerda após analisar a figura a seguir.
I) med BW ( ) 44° 30’ 
II) suplemento de BX ( ) 60°
III) complemento de BW ( ) 45° 30’ 
IV) med BZ ( ) 105° 30’
 7 Determine as medidas dos ângulos BX e BY 
na figura abaixo.
 8 Um triângulo isósceles tem dois lados que 
medem 4 cm e 8 cm. Que medidas pode ter o 
terceiro lado?
 9 As medidas (em centímetros) dos lados de 
um triângulo são expressas por números intei-
ros. Se dois lados medem 4 cm e 9 cm, quais 
são as medidas que o terceiro lado pode ter?
 10 Em determinada região plana pretende-se 
construir uma estrada retilínea para ligar o km 
32 da BR-1 com o km 55 da BR-2, como mos-
tra a figura a seguir:
32° 18’
Sabe-se que essa ligação deverá ter um número 
inteiro de quilômetros. Quais serão as medidas, 
máxima e mínima, que a estrada poderá ter?
 11 Sendo A, B e C vértices de um triângulo, 
complete o quadro com o valor dos ângulos 
internos do triângulo ABC.
BA 70° 80° 95°
BB 25° 35° 10°
BC 20° 100°
 12 No triângulo ABC abaixo, determine o valor 
de a, b e c.
 13 Determine o valor de x.
N
100º
125º
M
P
x
 14 Determine o valor de x, y e z.
b
a
c
A
B C
135º 158º b
a
c
A
135° 158°
A
B D
x
z y
C
28º
40º
A
B D
x
z y
C
28°
40°
60°
45° 30’
A
B D
x
z y
C
28°
40°
BX
BW
BZ
BY
BY
BX
km
32
km
55
Ed
ua
rd
o 
B
el
m
ir
o
B C
BR-2
BR-
1
4
 15 Na figura abaixo AB 5 BC 5 BD. 
A
B
D
C
x
y
Então, pode-se afirmar que:
a) y 5 2x
b) y 5 3x
c) y 5 4x
d) x 1 y 5 180°
e) y 5 90°
 16 Na figura a seguir, determine o valor de a, 
b, x e y.
60° 25°
a
x y b
 17 Determine as medidas dos ângulos internos 
de um triângulo isósceles sabendo que cada ân-
gulo da base excede o ângulo do vértice em 60°.
 18 Determine o valor de x, sabendo que tADu e 
tBCu são bissetrizes dos ângulos indicados.
 19 Determine o valor de x e y indicados no 
retângulo abaixo.
5x 1 3°
y
12x 1 2°
 
 20 Determine as medidas do ângulo agudo e do 
ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura. 
2x 1 30°
x
B
D
x
20°
E
C
A
5
Gabarito
 1 
a) F
b) F
c) V
d) V
e) F
f) V
 2 30°
 3 
Ângulo Complemento Suplemento
23° 67° 157°
45° 45° 135°
90° 0° 90°
10° 80° 170°
46° 44° 134°
86° 4° 94°
3° 87° 177°
14° 76° 166°
30° 60° 150°
 4 
a) x 5 18° e y 5 136°
b) x 5 52° e y 5 48°
c) x 5 45° 
 5 Alternativa d.
 6 III; IV; I; II.
 7 x 5 32°18’ e y 5 147°42’
 8 8 cm
 9 12 cm, 11 cm, 10 cm, 9 cm, 8 cm, 7 cm 
ou 6 cm
 10 Máxima: 86 km; mínima: 24 km.
 11 
BA 70° 80° 95° 70°
BB 25° 80° 35° 10°
BC 85° 20° 50° 100°
 12 a 5 113°, b 5 45° e c 5 22°
 13 x 5 25°
 14 x 5 50°, y 5 90° e z 5 62°
 15 Alternativa e.
 16 a 5 30°, b 5 65°, x 5 120° e y 5 155°
 17 80°, 80° e 20°
 18 x 5 65°
 19 x 5 5° e y 5 28°
 20 50° e 130° respectivamente