Avaliacao Parcial 3 - Modelagem e análise de sistemas dinâmicos

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1a Questão (Ref.:201806142768) Acerto: 1,0 / 1,0
O estudo de sistemas lineares é importante em engenharia pelo fato de que boa parte dos fenômenos físicos pode ser aproximadamente
descrita por comportamentos lineares, ao menos em torno dos pontos de operação. Por outro lado, a teoria de sistemas lineares é muito útil
também no estudo do comportamento local de sistemas não-lineares.
É importante salientar que os sistemas físicos podem ser representados por equações algébricas e equações diferenciais, lineares e não-
lineares, e o estudo de tais sistemas envolve a modelagem e a solução dessas equações.
No caso específico da equação abaixo, para uma entrada x(t), y(t) é a saída de um sistema dada por y(t) = (x(t))a+ bx(t) + c.
Para algumas combinações dos valores das constantes a, b e c, o sistema poderá ser linear ou não-linear. O sistema resultante será linear
quando:
a = 2, b = 2, c = 0.
a = 1, b = 0, c = 1.
 a = 1, b = 1, c = 0.
a = 2, b = 0, c = 1.
a = 0, b = 1, c = 0.
 
2a Questão (Ref.:201806142770) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja Y(s) = . Encontre sua função inversa y(t).
 
 
3a Questão (Ref.:201806205120) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja, em um processo, a função de uma planta G(s) = , e do sensor na realimentação H(s) = . Como fica a FT
em malha fechada; e o valor em regime permanente para esse sistema?
 
 
4a Questão (Ref.:201806147178) Acerto: 1,0 / 1,0
Um sistema dinâmico é descrito pela seguinte equação , com condições iniciais
nulas. Se u(t) for um degrau unitário, qual das opções a seguir representa a Transformada de Laplace de y(t) ?
 
 
5a Questão (Ref.:201806205131) Acerto: 1,0 / 1,0
(s+2)(s+4)s(s+1)(s+3)
(s+2)(s+4)
s(s+1)(s+3)
y(t)=831(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t) = 1(t) − 1(t) − 1(t)83
3
2 e
−t 1
6 e
−3t
y(t)=831(t)−16e−3t1(t)y(t) = 1(t) − 1(t)83
1
6 e
−3t
y(t)=851(t)−35e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t) = 1(t) − 1(t) − 1(t)85
3
5 e
−t 1
6 e
−3t
y(t)=1(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t) = 1(t) − 1(t) − 1(t)32 e
−t 1
6 e
−3t
y(t)=831(t)−32e−2t1(t)−16e−t1(t)y(t) = 1(t) − 1(t) − 1(t)83
3
2 e
−2t 1
6 e
−t
(s+1)s(s+2)
(s+1)
s(s+2)
ss+4ss+4
(s+1)(s+4)s[(s+2)(s+4)+(s+1)];4; 4(s+1)(s+4)
s[(s+2)(s+4)+(s+1)]
(s+1)(s+4)s[(s+2)(s+4)+(s+2)];4/9; 4/9(s+1)(s+4)
s[(s+2)(s+4)+(s+2)]
(s+1)(s+4)s[(s+2)(s+4)+(s+1)];9; 9(s+1)(s+4)
s[(s+2)(s+4)+(s+1)]
(s+1)(s+4)s[(s+2)(s+4)+(s+1)];4/9; 4/9(s+1)(s+4)
s[(s+2)(s+4)+(s+1)]
(s+1)(s+4)s[(s+4)(s+1)+(s+1)];4/9; 4/9(s+1)(s+4)
s[(s+4)(s+1)+(s+1)]
d2ydt2−dydt+0,09y(t)=u(t)− + 0, 09y(t) = u(t)yd
2
dt 2
dy
dt
1s2−s+0,091
−s+0,09s 2
s−0,09s2−s+1
s−0,09
−s+1s 2
1s3−s2+0,09s1
− +0,09ss 3 s 2
s2s2−s+0,09s
2
−s+0,09s 2
ss2−s+0,09s
−s+0,09s 2
 
 
6a Questão (Ref.:201806142838) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a seguinte FT . Quais são as variáveis de estado se um degrau unitário for
aplicado à entrada?
 
 
7a Questão (Ref.:201806144332) Acerto: 1,0 / 1,0
Na figura a seguir, onde você pode considerar os elementos do circuito em cascata sem carga, isto é, a função de transferência pode ser
obtida pela eliminação das entradas e saídas intermediárias. Logo, a FT de todo sistema é igual ao produto das FT¿s individuais de cada
um dos elementos. Encontre a FT para o sistema.
 
G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2)G(s) = =Y (s)
U(s)
1
( +3s+2)s 2
E0(s)Ei(s)=K(R2C1s+1)(R2C2s+1)=(s)E0
(s)E i
K
( s+1)( s+1)R2C1 R2C2
E0(s)Ei(s)=K(R1s+1)(R2C2s+1)=(s)E0
(s)E i
K
( s+1)( s+1)R1 R2C2
E0(s)Ei(s)=K(R1C1)(R2C2s+1)=(s)E0
(s)E i
K
( )( s+1)R1C1 R2C2
E0(s)Ei(s)=K(R1C1s+1)(R2C2s)=(s)E0
(s)E i
K
( s+1)( s)R1C1 R2C2
E0(s)Ei(s)=K(R1C1s+1)(R2C2s+1)=(s)E0
(s)E i
K
( s+1)( s+1)R1C1 R2C2
 
8a Questão (Ref.:201806205143) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o circuito elétrico da figura abaixo. Se admitirmos que ei seja a entrada do sistema e que eo seja a saída, a função de transferência
desse sistema, em ¿s¿, será: (Para isso, utilize R1= 200W, R2 = 300 W , C1= 0,01 F, C2= 0,05 F, L= 1000H e condições iniciais nulas) :
 
 
9a Questão (Ref.:201806205111) Acerto: 1,0 / 1,0
Encontre a constante elástica equivalente das molas do sistema mostrado a seguir:
 
 
10a Questão (Ref.:201806205118) Acerto: 1,0 / 1,0
 
Para o sistema modelado na figura abaixo, responda como fica a equação diferencial em função do tempo? E Transformando para Laplace,
como fica em função de "s"?
 
(0,15s3+0,01s2)(s4+s3+0,06s2)
(0,15 +0,01 )s 3 s 2
( + +0,06 )s 4 s 3 s 2
(0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3)
(0,15 +0,01 )s 3 s 2
(0,5 +0,25 )s 4 s 3
(0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3+0,06s2)
(0,15 +0,01 )s 3 s 2
(0,5 +0,25 +0,06 )s 4 s 3 s 2
(0,15s3+0,01s2)(0,5s2+0,25s+0,06)
(0,15 +0,01 )s 3 s 2
(0,5 +0,25s+0,06)s 2
(0,15s2+0,01s)(0,5s4+0,25s3+0,06s2)
(0,15 +0,01s)s 2
(0,5 +0,25 +0,06 )s 4 s 3 s 2
keqx=k1+k2x = +keq k1 k2
keqx=2(k1+k2)x = 2( + )keq k1 k2
keqx=k1−k2x = −keq k1 k2
keqx=2(k1−k2)x = 2( − )keq k1 k2
keqx=2k1k2x = 2keq k1k2
Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=bMs2+bs+(k1+k2)M = f(t) − − ( + )x(t); =xd
2
dt 2
bdx
dt k1 k2
X(s)
F(s)
b
M +bs+( + )s 2 k1 k2
Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2)x(t);X(s)F(s)=MMs2+bs+(k1.k2)M = f(t) − − ( . )x(t); =xd
2
dt 2
bdx
dt k1 k2
X(s)
F(s)
M
M +bs+( . )s 2 k1 k2
Md2xdt2=f(t)+bdxdt+(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2−bs−(k1.k2k1+k2)M = f(t) + + ( )x(t); =xd
2
dt 2
bdx
dt
.k1 k2
+k1 k2
X(s)
F(s)
1
M −bs−( )s 2
.k1 k2
+k1 k2
Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=kMs2+bs+(k1+k2)M = f(t) − − ( + )x(t); =xd
2
dt 2
bdx
dt k1 k2
X(s)
F(s)
k
M +bs+( + )s 2 k1 k2
Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2+bs+(k1.k2k1+k2)M = f(t) − − ( )x(t); =xd
2
dt 2
bdx
dt
.k1 k2
+k1 k2
X(s)
F(s)
1
M +bs+( )s 2
.k1 k2
+k1 k2