teste5-3 - Modelagem e análise de sistemas dinâmicos

Prévia do material em texto

1a Questão
Um sistema massa-mola-amortecedor, que representa a posição da massa em função de uma força externa aplicada, é análogo ao
representado pela função de transferência Caso a FT seja construída com valores de massa (m),
constante elástica (k) e constante de amortecimento (b), esses valores serão iguais a:
 m=1 kg, b=5 N/m.s, k=13 N/m.
m=3 kg, b=5 N/m.s, k=15 N/m.
m=1 kg, b=5 N/m.s, k=1 N/m.
m=13 kg, b=3 N/m.s, k=5 N/m.
m=1 kg, b=13 N/m.s, k=5 N/m.
 
 
Explicação:
O sistema modelado representado pela FT dada é semelhante ao modelo da FT: 
 
 
 
 2a Questão
Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a seguir?
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 3a Questão
Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na figura a seguir. O diagrama mostra apenas o controle do ângulo de
desvio (existem controles relativos aos 3 eixos no sistema real). Pequenos jatos aplicam forças de reação para girar o corpo do satélite
conforme a posição desejada. Os dois jatos posicionados de forma antissimétrica, denotados por A e B, operam em pares. Suponha que o
empuxo de cada jato seja F/2 e o torque T = Fl seja aplicado ao sistema. Os jatos são aplicados por certo tempo e, assim, o torque pode
ser escrito como T(t). O momento de inércia em relação ao eixo de rotação no centro de massa é J . Admitindo que o torque T(t) é a
entrada desse sistema e que o deslocamento angular θ(t) do satélite é a saída, encontre a função de transferência para o sistema
(considere o movimento somente no plano da página).
H(s)=1(s2+5s+13)H(s) = 1
( +5s+13)s2
H(s)=1(ms2+bs+k)H(s) = 1
(m +bs+k)s2
keq=k1+k2k1k2=keq
+k1 k2
k1k2
keq=k1k2k1+k2=keq
k1k2
+k1 k2
keq=2k1k2k1+k2=keq
2k1k2
+k1 k2
keq=k1+k22k1k2=keq
+k1 k2
2k1k2
keq=2k1+1/2k2k1k2=keq
2 +1/2k1 k2
k1k2
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 4a Questão
Obtenha a função de transferência do sistema mecânico mostrado na figura a seguir:
1J2s21
J 2s2
J+sJ2s2
J+s
J 2s2
1Js21
Js2
1s21
s2
1J+s21
J+s2
X1(s)U(s)
(s)X1
U(s)
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 5a Questão
Para o sistema modelado na figura abaixo, responda como fica a equação diferencial em função do tempo? E Transformando para
Laplace, como fica em função de "s"?
 
 
 
Explicação:
Utilize os conceitos de modelagem para sistemas massa-mola-amortecedor
 
 
 
 6a Questão
Encontre a constante elástica equivalente das molas do sistema mostrado a seguir:
Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2)x(t);X(s)F(s)=MMs2+bs+(k1.k2)M = f(t) − − ( . )x(t); =xd
2
dt2
bdx
dt
k1 k2
X(s)
F(s)
M
M +bs+( . )s2 k1 k2
Md2xdt2=f(t)+bdxdt+(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2−bs−(k1.k2k1+k2)M = f(t) + + ( )x(t); =xd
2
dt2
bdx
dt
.k1 k2
+k1 k2
X(s)
F(s)
1
M −bs−( )s2
.k1 k2
+k1 k2
Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=bMs2+bs+(k1+k2)M = f(t) − − ( + )x(t); =xd
2
dt2
bdx
dt
k1 k2
X(s)
F(s)
b
M +bs+( + )s2 k1 k2
Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=kMs2+bs+(k1+k2)M = f(t) − − ( + )x(t); =xd
2
dt2
bdx
dt
k1 k2
X(s)
F(s)
k
M +bs+( + )s2 k1 k2
Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2+bs+(k1.k2k1+k2)M = f(t) − − ( )x(t); =xd
2
dt2
bdx
dt
.k1 k2
+k1 k2
X(s)
F(s)
1
M +bs+( )s2
.k1 k2
+k1 k2
 
 
 
Explicação:
Para as molas em paralelo em pode-se escrever a seguinte equação: ; então 
 
 
 
 7a Questão
Encontre a função de transferência do sistema mecânico mostrado a seguir:
 
 
 
Explicação:
keqx=2(k1−k2)x = 2( − )keq k1 k2
keqx=2(k1+k2)x = 2( + )keq k1 k2
keqx=k1−k2x = −keq k1 k2
keqx=2k1k2x = 2keq k1k2
keqx=k1+k2x = +keq k1 k2
k1x+k2x=F=keqxx + x = F = xk1 k2 keq
keqx=k1+k2x = +keq k1 k2
X2(s)U(s)
(s)X2
U(s)