Introdução ao Cálculo Diferencial - ListaICD3-12.2

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
� Prof. BORGES – 1Eng – E/C/P/A 
LISTA 
ICD3/12.2 FUNÇÃO QUADRÁTICA. APLICAÇÕES. 
 
 
 
 
ListaICD3/2012.2 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 1 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br 
 
 
 
 
 
1. FUNÇÃO DO 2º GRAU (ou QUADRÁTICA) 
 
 
É toda função do tipo cbxaxy ++= 2 , com 0≠a . 
Seu gráfico é uma parábola, que passa pelos pontos notáveis: 
• )0;()0;( 21 xex : interceptos com o eixo x (raízes), 
 obtidos fazendo 02 =++= cbxaxy , resultando 
 21 xex dados por 
a
b
x
2
∆±−
= (EQUAÇÃO DO 2º. GRAU) 
 com acb 42 −=∆ 
• );0( c : intercepto com o eixo y, 
 obtido fazendo-se x=0 em cbxaxy ++= 2 
• ( )
aa
bV 42 ;
∆−− : vértice (ponto de máximo ou de mínimo) 
Dependendo dos sinais de a e de ∆ , há seis tipos de parábolas: 
 
 
 
 
x
y
(0;c)





 ∆−−
aa
bV
4
;
2
(x1;0) (x2;0)
 
 
 
 ∆ > 0 ∆ = 0 ∆ < 0 
a > 0 
 
x
y
 
 
 
x
y
 
 
 
x
y
 
 
a < 0 
 
x
y
 
 
 
x
y
 
 
 
x
y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
� Prof. BORGES – 1Eng – E/C/P/A 
LISTA 
ICD3/12.2 FUNÇÃO QUADRÁTICA. APLICAÇÕES. 
 
 
 
 
ListaICD3/2012.2 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 2 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br 
 
 
EXERCÍCIOS – BLOCO A 
 
[A1] Faça o gráfico de: 
 
a-Exemplo) 562 +−= xxy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 342 +−= xxy 
 
c-Tarefa) 322 +−= xxy 
 
 
 
d-Tarefa) 442 −+−= xxy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e-Tarefa) 21 xy −= 
 
 
f-Tarefa) 962 +−= xxy 
 
 
g-Tarefa) 642 −+−= xxy 
 
 
 
 
 
[A2] O lucro L por unidade na venda de um produto depende do 
preço unitário x em que é comercializado, conforme a equação 
21102 −+−= xxL (L e x em milhares de dólares), com 10≤x e 
cujo gráfico está ao lado. Então: 
a) Para que preço o lucro é máximo? 
b) Obtenha o valor do lucro máximo. 
c) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento do lucro? 
d) Quais os intervalos em que o lucro é positivo ou negativo? 
Fonte: MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo Augusto. Matemática Aplicada à Administra-
ção, Economia, Contabilidade. São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2004. (Adaptado) 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x (mil US$)
L (mil US$)
0-1
-21
 
 
 
 
[A3] O gráfico ao lado representa o valor, em reais (R$), de 
uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos 
dias de pregão que é dado pela expressão 4585,0 2 +−= ttv . 
Considere t=0 o momento inicial da análise, t=1 após 1 dia, 
t=2 após 2 dias etc. Após quanto tempo o valor da ação é 
mínimo? Qual é o valor mínimo? 
Fonte: MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo Augusto. Matemática Aplicada à 
Administração, Economia, Contabilidade. São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2004. 
(Adaptado) 
 
 
 
 
 
t (dias)
v (R$)
45
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
� Prof. BORGES – 1Eng – E/C/P/A 
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ICD3/12.2 FUNÇÃO QUADRÁTICA. APLICAÇÕES. 
 
 
 
 
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[A4-Tarefa] A produção p de um funcionário, quando rela-
cionada ao número x de horas trabalhadas, leva à função 
128242 2 ++−= xxp , cujo gráfico é dado ao lado. 
a) Em que momento a produção é máxima? Qual o valor da 
produção máxima? 
b) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento da 
produção? 
c) Em que momento o funcionário não consegue mais pro-
duzir? 
Fonte: MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo Augusto. Matemática Aplicada à 
Administração, Economia, Contabilidade. São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2004. 
(Adaptado) 
 
 
 
x
p
200
128
-4 6 16
 
 
 
 
 
[A5-Tarefa] O preço do trigo varia no decorrer dos meses de 
acordo com a função 605,225,0 2 +−= ttp para um período de 
um ano em que t=0 representa o momento inicial da análise, 
t=1 após 1 mês, t=2 após 2 meses etc. Então: 
a) Em que momento o preço é mínimo? 
b) Qual o preço mínimo? 
Fonte: MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo Augusto. Matemática Aplicada à 
Administração, Economia, Contabilidade. São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2004. 
(Adaptado) 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
[A1] 
 
c) 322 +−= xxy 
x
y
3
10 2
2
 
 
d) 442 −+−= xxy 
x
y
40 2
-4
 
 
e) 21 xy −= 
x
y
0 1
1
-1
 
 
f) 962 +−= xxy 
x
y
30 6
9
 
g) 642 −+−= xxy 
 
x
y
40 2
-6
 
 
 
[A4] 
a) 6 h; 200 
 
b) Crescimento em [0h;6h] 
 e decrescimento em [6h;16h] 
 
c) 16 h 
 
 
 
 
[A5] a) Após 5 meses 
 
 b) $53,75