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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL � Prof. BORGES – 1Eng – E/C/P/A LISTA ICD3/12.2 FUNÇÃO QUADRÁTICA. APLICAÇÕES. ListaICD3/2012.2 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 1 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br 1. FUNÇÃO DO 2º GRAU (ou QUADRÁTICA) É toda função do tipo cbxaxy ++= 2 , com 0≠a . Seu gráfico é uma parábola, que passa pelos pontos notáveis: • )0;()0;( 21 xex : interceptos com o eixo x (raízes), obtidos fazendo 02 =++= cbxaxy , resultando 21 xex dados por a b x 2 ∆±− = (EQUAÇÃO DO 2º. GRAU) com acb 42 −=∆ • );0( c : intercepto com o eixo y, obtido fazendo-se x=0 em cbxaxy ++= 2 • ( ) aa bV 42 ; ∆−− : vértice (ponto de máximo ou de mínimo) Dependendo dos sinais de a e de ∆ , há seis tipos de parábolas: x y (0;c) ∆−− aa bV 4 ; 2 (x1;0) (x2;0) ∆ > 0 ∆ = 0 ∆ < 0 a > 0 x y x y x y a < 0 x y x y x y INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL � Prof. BORGES – 1Eng – E/C/P/A LISTA ICD3/12.2 FUNÇÃO QUADRÁTICA. APLICAÇÕES. ListaICD3/2012.2 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 2 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br EXERCÍCIOS – BLOCO A [A1] Faça o gráfico de: a-Exemplo) 562 +−= xxy b) 342 +−= xxy c-Tarefa) 322 +−= xxy d-Tarefa) 442 −+−= xxy e-Tarefa) 21 xy −= f-Tarefa) 962 +−= xxy g-Tarefa) 642 −+−= xxy [A2] O lucro L por unidade na venda de um produto depende do preço unitário x em que é comercializado, conforme a equação 21102 −+−= xxL (L e x em milhares de dólares), com 10≤x e cujo gráfico está ao lado. Então: a) Para que preço o lucro é máximo? b) Obtenha o valor do lucro máximo. c) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento do lucro? d) Quais os intervalos em que o lucro é positivo ou negativo? Fonte: MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo Augusto. Matemática Aplicada à Administra- ção, Economia, Contabilidade. São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2004. (Adaptado) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x (mil US$) L (mil US$) 0-1 -21 [A3] O gráfico ao lado representa o valor, em reais (R$), de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos dias de pregão que é dado pela expressão 4585,0 2 +−= ttv . Considere t=0 o momento inicial da análise, t=1 após 1 dia, t=2 após 2 dias etc. Após quanto tempo o valor da ação é mínimo? Qual é o valor mínimo? Fonte: MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo Augusto. Matemática Aplicada à Administração, Economia, Contabilidade. São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2004. (Adaptado) t (dias) v (R$) 45 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL � Prof. BORGES – 1Eng – E/C/P/A LISTA ICD3/12.2 FUNÇÃO QUADRÁTICA. APLICAÇÕES. ListaICD3/2012.2 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 3 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br [A4-Tarefa] A produção p de um funcionário, quando rela- cionada ao número x de horas trabalhadas, leva à função 128242 2 ++−= xxp , cujo gráfico é dado ao lado. a) Em que momento a produção é máxima? Qual o valor da produção máxima? b) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento da produção? c) Em que momento o funcionário não consegue mais pro- duzir? Fonte: MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo Augusto. Matemática Aplicada à Administração, Economia, Contabilidade. São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2004. (Adaptado) x p 200 128 -4 6 16 [A5-Tarefa] O preço do trigo varia no decorrer dos meses de acordo com a função 605,225,0 2 +−= ttp para um período de um ano em que t=0 representa o momento inicial da análise, t=1 após 1 mês, t=2 após 2 meses etc. Então: a) Em que momento o preço é mínimo? b) Qual o preço mínimo? Fonte: MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo Augusto. Matemática Aplicada à Administração, Economia, Contabilidade. São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2004. (Adaptado) RESPOSTAS [A1] c) 322 +−= xxy x y 3 10 2 2 d) 442 −+−= xxy x y 40 2 -4 e) 21 xy −= x y 0 1 1 -1 f) 962 +−= xxy x y 30 6 9 g) 642 −+−= xxy x y 40 2 -6 [A4] a) 6 h; 200 b) Crescimento em [0h;6h] e decrescimento em [6h;16h] c) 16 h [A5] a) Após 5 meses b) $53,75
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