FICHA PROGRESSÕES (ENEM E SSA)

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1.(ENEM) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens 
se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado 
por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência 
de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura. 
 
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele 
tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado 
corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente. 
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão? 
 A) (1/2)100 
 B) (1/2)99 
 C) (1/2)97 
 D) (1/2)-98 
 E) (1/2)-99 
2.(ENEM) Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o 
sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro 
na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, 
em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente 
na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. 
Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de 
espera. 
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a 
A) 300. 
B) 420. 
C) 540. 
D) 660. 
E) 1 020 
 
 
3.(ENEM) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de 
uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já 
possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, 
a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, 
até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça. 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com 
a colocação desses postes é 
A) R$512 000,00. 
B) R$520 000,00. 
C) R$528 000,00. 
D) R$552 000,00. 
E) R$584 000,00. 
4.(ENEM) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, 
dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura. 
 
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o 
terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a 
área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a 
posição n, na sequência, foi representada por An. 
Para n ≥ 2, o valor da diferença An - An-1, em centímetro quadrado, é igual a 
 
 
 
 
A) 2n – 1 
B) 2n + 1 
C) - 2n + 1 
D) (n - 1)2 
E) n2 – 1 
 
 
5.(ENEM) Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro 
dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma 
distância do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia 
anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1 
560 km. 
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é 
 A) 3. 
 B) 7. 
 C) 10. 
 D) 13. 
 E) 20. 
6.(ENEM) O cicio de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo 
registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de 
atividade magnética do Sol têm sido registrados. 
Disponível em: ht tp://g1.globo.com. Acesso em: 2 7 fev. 2013- 
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número 
 A) 32. 
 B) 34. 
 C) 33. 
 D) 35. 
 E) 31. 
7.(ENEM) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região 
produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta 
a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com 
essa projeção. 
 
A quantidade total de arroz, em toneíadas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de 
A) 497,25. 
B) 500,85. 
C) 502,87. 
D) 558,75. 
E) 563,25. 
8.(ENEM) A tabela seguinte apresenta a média, em kg, de resíduos domiciliares produzidos anualmente por 
habitante, no período de 1995 a 2005. 
 
 
 
Se essa produção continuar aumentando, mantendo o mesmo padrão observado na tabela, a previsão de 
produção de resíduos domiciliares, por habitante no ano de 2020, em kg, será 
A) 610. 
B) 640. 
C) 660. 
D) 700. 
E) 710 
9.(ENEM) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas 
seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. 
Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. 
 
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 
A) 38 000 
B) 40 500 
C) 41 000 
D) 42 000 
E) 48 000 
OUTROS VESTIBULARES 
1.(EFOMM) Observe as progressões aritméticas a seguir e assinale a alternativa que representa o sexagésimo 
primeiro número a se repetir em ambas as progressões. 
-1,3,7,11,15,... 
1,4,7,10,... 
A) 301. 
B) 399. 
C) 619. 
D) 727. 
E) 799. 
 
 
2.(EEAR) As casas de uma rua foram numeradas em ordem crescente segundo as regras: os números 
formam uma P.A. de razão 5; cujo primeiro termo é 1; as casas à direita são ímpares e as à esquerda, pares. 
Assim, se Tiago mora na 3ª casa do lado esquerdo, o nº da casa dele é 
A) 26. 
B) 31. 
C) 36. 
D) 41. 
3.(CAP-MARINHA) Considere uma Progressão Aritmética em que o primeiro termo é a1,e a razão é r. O valor 
do n-ézimo termo desta progressão é: 
A) an = a1+r 
B) a n = a1+(n-l)r 
C) an = a1+nr 
D) a n = a1+(n+l)r 
E) a n= a1+ r/n 
4.(EsPCEx) Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010, estabeleceu como meta 
produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025. O gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores 
produzidos no período 2010-2017. 
Admitindo que a quantidade de tratores produzidos evolua nos anos seguintes segundo a mesma razão de 
crescimento do período 2010-2017, é possível concluir que a meta prevista 
 
 
 
 
 
A) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores. 
B) deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores. 
C) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 1.850 tratores a menos. 
D) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 tratores a menos. 
E) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 tratores a menos. 
5.(PM-PE) O valor inicial da previdência privada de Lucas será R$ 200,00, e a esse valor serão acrescentados 
R$ 10,00 mensalmente. 
Qual o valor total depositado quando essa previdência completar 3 anos? 
A) R$ 13.500,00 
B) R$ 550,00 
C) R$ 27.000,00 
D) R$ 1.100,00 
E) R$ 8.700,00 
6.(FAINOR) Quantos termos comuns têm as progressões (2, 5, 8, ....) e (3, 7, 11, ....) e que são menores que 
1000? 
A) 80. 
B) 81. 
C) 82. 
D) 83. 
E) 84. 
7.(ESCOLA NAVAL) Seja Sn= n² + n + 1 a soma dos termos de uma sequência numérica {n ∈ IN). Sobre essa 
sequência assinale a opção correta. 
A) Essa sequência numérica não é uma progressão aritmética. 
B) A diferença entre o quinto e o quarto termo é 3. 
C) Sua razão é 4. 
D) Sn é um número múltiplo de 7. 
E) Seu sétimo termo é 32. 
8. (PM-PE) Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens 
produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto 
ano, foram produzidos 324 itens, qual asoma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos? 
A) 434. 
B) 844. 
C) 448. 
D) 848. 
D) 484. 
9. (CAP-MARINHA) O número de visitas ao site da Diretoria de Ensino da Marinha aumenta semanalmente 
(desde a data em que o portal ficou acessível), segundo uma Progressão Geométrica de razão 3. Sabendo-se 
 
 
que, na 6ª semana, foram registradas 1.458 visitas, determine o número de visitas ao site registrado na 3ª 
semana e assinale a opção correta. 
A) 64. 
B) 54. 
C) 53. 
D) 52. 
E) 50. 
10.(CAP- MARINHA) Em relação à sequência dos números naturais ímpares, calcule a soma dos trinta 
primeiros termos e assinale a opção correta. 
A) 60. 
B) 200. 
C) 450. 
D) 700. 
E) 900. 
11. (EEAR) O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é um número cuja soma dos algarismos é 
A) 10. 
B) 12. 
C) 14. 
D) 16. 
12. (CBM-RN) O décimo termo de uma progressão aritmética é 67 e o segundo termo é 11. A soma dos 
algarismos do sexto termo dessa sequência é: 
 
A) 5. 
B) 9. 
C) 12. 
D) 15. 
13.(EEAR) As medidas, em cm, dos lados de um pentágono estão em Progressão Aritmética (PA). Se o 
perímetro desse polígono é 125 cm, o terceiro elemento da PA é 
A) 25. 
B) 30. 
C) 35. 
D) 40. 
14.(CBM) Em uma feira de jogos, o número de visitantes duplica a cada 26 minutos. Após 3 horas e 2 minutos 
desde o início do evento, o ambiente lotou e 1.200 visitantes não puderam entrar. Considere que nenhuma 
pessoa saiu do evento nesse período e que no início havia 300 visitantes no evento, então a lotação máxima 
de visitantes no evento é: 
A) 9 600. 
B) 18 000. 
C) 19 200. 
D) 36 200. 
 
 
15. ( EsSA) Em uma Progressão Aritmética com 6 termos, temos que a soma de seus termos é igual a 102 e 
seu último termo é 27. Com base nessas informações, a razão dessa progressão é: 
A) 3. 
B) 5. 
C) 11. 
D) 4. 
E) 7. 
16. (EEAR) Em uma PA cuja razão é igual ao seu primeiro termo, tem-se a3 + a7 = 5. Assim, a razão dessa PA é 
A) 0,5. 
B) 2,5. 
C) 2. 
D) 1.