Relatório 1 - Aleta de Ar

Prévia do material em texto

Laboratório de Engenharia Química II 
Relatório 1 - Aletas no Ar 
 
 
 
 
 
Nomes: 
Giovanni Longo Scarpa 11.118.797-7 
Sabrina Fernandes da Silva 11.118.890-0 
Isabela Fernandes de Araújo 15.118.211-0 
Lucas Archivaldo Aprile 11.118.952-8 
Daniel Rodrigues Gonçalves 15.118.072-6 
Enzo Abe Faretra 11.118.916-3 
Turma: 755 Prof: Geraldo 
 
 
 
 
 
 
 
 São Bernardo do Campo 
2021 
Sumário 
1. Revisão Bibliográfica………………………………………………………………….1 
 1.1. Aplicação Industrial……………………………………………………………..1 
2. Metodologia…………………………………………………………………………...2 
 2.1. Descrição do Equipamento……………………………………………………...4 
 2.2. Procedimento Experimental…………………………………………………….5 
3. Dados experimentais…………………………………………………………………..5 
4. Hipóteses………………………………………………………………………………6 
5. Cálculos………………………………………………………………………………..6 
 5.1. Resultados e Discussões…………………………………………………………9 
 5.2. Erros e Desvios…………………………………………………………………...9 
6. Conclusão ……………………………………………………………………………..9 
6.1. Comentários e Melhorias………………………………………………………..9 
7. Referências Bibliográficas…………………………………………………………...10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
1. Revisão Bibliográfica 
O fenômeno de transferência de calor por meio de aletas é definido pelos processos de 
condução e convecção que juntos resultam em energia térmica em deslocamento determinada 
por um gradiente de temperatura ao longo de um sistema. A condução consiste no mecanismo 
físico de transferência de energia por meio de agitação das partículas, enquanto a convecção se 
resume no deslocamento do calor para o meio fluido que escoa sobre ela, no caso das aletas do 
experimento, esse fluido será o ar. 
No meio industrial, as aletas são utilizadas em formas de dissipadores de calor, são 
placas de superfícies estendidas feitas de materiais com alta condutividade térmica, alumínio e 
cobre, por exemplo, com o objetivo de proteger os equipamentos da grande quantidade de 
energia térmica gerada em seu funcionamento. 
Os dissipadores são essenciais para todo tipo de indústria, seja ela automobilística, 
alimentícia ou tecnológica. Um exemplo de dissipador de calor aletado é o utilizado nos 
processos térmicos de produção de alimentos, em que é necessário ter controle da temperatura 
para diversos procedimentos, como pasteurização e controle enzimático. 
Outra forma mais comum de utilizarmos dissipadores de calor aletados são os aplicados 
em equipamentos eletrônicos. Devido a troca de energia elétrica para energia térmica que esses 
aparelhos resultam, é necessário uma dissipação desse calor para manter a integridade dos 
dispositivos. 
1.1. Aplicação Industrial 
Os dissipadores são essenciais para todo tipo de indústria, seja ela automobilística, 
alimentícia ou tecnológica. Um exemplo de dissipador de calor aletado é o utilizado nos 
processos térmicos de produção de alimentos, em que é necessário ter controle da temperatura 
para diversos procedimentos, como pasteurização e controle enzimático. 
Outra forma mais comum de utilizarmos dissipadores de calor aletados são os aplicados 
em equipamentos eletrônicos. Devido a troca de energia elétrica para energia térmica que esses 
aparelhos resultam, é necessário uma dissipação desse calor para manter a integridade dos 
dispositivos. 
2 
 
 
Figura 1 - Sistema de pasteurização EDELSTAHL 
2. Metodologia 
Considere uma aleta com temperatura da base como Ts, que 
passa por resfriamento ao longo da sua superfície com um fluído de 
temperatura T∞ . 
 
 
Figura 2 - Aleta em uma parede 
Inicialmente, é realizado o balanço de energia simples para uma aleta de acordo com a 
Figura 1: 
(Eq.1) 
Sabendo-se que tem-se a equação de Fourier como: 
3 
 
 (Eq. 2) 
Para a taxa de condução na seção de saída da aleta (x + dx), é possível defini-la como: 
 (Eq. 3) 
Se substituir as Eq. 1 e Eq. 2 na Eq. 3, tem-se: 
 (Eq. 4) 
Dependendo da geometria da aleta, pode-se ter variação na sua área de seção transversal 
ao longo do seu comprimento e a taxa de convecção fica definida como: 
 (Eq.5) 
Agora, com todos os parâmetros definidos, deve-se substituí-los na Equação 1, do 
balanço de energia: 
(Eq. 6) 
A Equação 6 representa a energia em uma superfície estendida. Como foram adotadas 
hipóteses para que sua geometria fosse unidimensional e para que a área de seção transversal 
se mantivesse constante ao longo do comprimento, pôde-se definir dA/dx = 0 e dAs/dx = 
Perímetro e, com isso, resultou-se em: 
 (Eq. 7) 
Para fins de simplificação, é ideal definir uma temperatura na aleta maior que a 
ambiente: 
(Eq. 8) 
4 
 
(Eq. 9) 
 (Eq. 10) 
Sendo a equação 8 uma diferencial e de segunda ordem, foi possível defini-la de uma 
forma de solução geral, visto que temos mais de um tipo de aleta: 
 (Eq. 11) 
Portanto, com esse formato, pode-se definir modelos de aletas como adiabáticos e 
infinitas, basta ter as condições de contorno para tal situação. 
2.1. Descrição do equipamento 
Para este relatório foi utilizado uma aleta fabricada pela Armfield, a qual consiste em 
uma fonte quente sustentada por uma corrente elétrica e um elemento cilíndrico composto por 
latão, uma liga de cobre e bronze. A aleta está equipada com 8 termopares do tipo K ao longo 
de seu comprimento, distanciados 5 cm um do outro, os quais permitem o monitoramento da 
temperatura. 
 
Figura 3 - Aleta Armfield 
 
 
 
5 
 
2.2. Procedimento experimental 
A principal finalidade do experimento é a determinação do tipo de aleta que foi utilizada 
a partir do cálculo do coeficiente de transferência de calor, para a realização desse cálculo é 
necessário antes obter o perfil de temperaturas dessa aleta. 
Para a obtenção desse perfil de temperatura foi utilizado um equipamento da Armfield, 
esse equipamento simula o funcionamento de uma aleta, e o mesmo é constituído por uma fonte 
de calor e um cilindro feito com uma liga de cobre e bronze, que foi a aleta do experimento, e 
para o controle da temperatura o cilindro possui termopares durante sua extensão. 
Primeiramente, é necessário medir tanto as dimensões de aleta bem como a distância 
entre os termopares, após isso medir a temperatura inicial do cilindro e iniciar o aquecimento 
até que se atinja o equilíbrio térmico, anotando as temperaturas de 5 em 5 minutos para que 
seja possível montar o perfil de temperatura. Finalmente, foi colocada uma fonte fria na outra 
extremidade da aleta e o processo foi repetido. 
3. Dados experimentais 
Em uma das tabelas de dados fornecidas foi possível encontrar as temperaturas aferidas 
em cada termopar no decorrer do tempo, bem como a distância de cada termopar: 
 
Figura 4 - Tabela de dados experimentais 
Diâmetro 1,1 cm 0,011 m 
Comprimento 35 cm 0,35 m 
Temp. Ambiente 22°C 
Cond. Térmica 110 W/m2.s 
6 
 
Tabela 1 - Propriedades da aleta 
4. Hipóteses 
- Sistema em regime permanente 
- Aleta infinita 
- Transporte de calor unidimensional 
- Radiação desprezível (todo o calor se mantém na aleta ao longo de sua extensão) 
- Temperatura ambiente constante (desconsiderar a perda para o ambiente) 
- Coeficientes de convecção e condução constantes ao longo da troca de calor 
 
● 5. Cálculos 
Tendo como base os dados experimentais fornecidos acima (Fig. 
4 e Tab. 1), utilizando a hipótese que a aleta do experimento é uma 
aleta infinita e sendo Ts e a temperatura na base da aleta e T∞ a 
temperatura do meio, tem-se que: 
𝑇 − 𝑇∞
𝑇𝑆 − 𝑇∞
= 𝑒−𝑚.𝑥 (Eq.12) 
Traçando o gráfico do perfil de temperatura em função do comprimento para cada 
tempo medido, foi obtido um gráfico (Fig. 5) com linhas decrescentes, onde é possível observar 
que conforme o passar do tempo, as temperaturas em função do tempo foram ficando 
constantes, aoponto das linhas ficarem sobrepostas. 
 
7 
 
Figura 5 - Perfil de temperatura da aleta 
A partir disso é feita a linearização da Eq. 12 e tem-se: 
𝑙𝑛 [
𝑇 − 𝑇∞
𝑇𝑆 − 𝑇∞
] = −𝑚. 𝑥 (Eq. 13) 
Visto que no minuto 50 observa-se uma maior constância das temperaturas, foram 
utilizados os seus dados (Tab. 2) para fazer a linearização e plotar o gráfico. 
T (°C) 
𝑙𝑛 [
𝑇 − 𝑇∞
𝑇𝑆 − 𝑇∞
] 
x (m) 
43,65 0 0 
36,72 -0,3857983411 0,05 
32,71 -0,70382757 0,1 
29,79 -1,022164595 0,15 
28,13 -1,261810705 0,2 
27,15 -1,43600874 0,25 
26,46 -1,579856688 0,3 
26,37 -1,600242445 0,35 
Tabela 2 - Dados obtidos para o tempo igual a 50 minutos 
E o gráfico obtido foi: 
 
8 
 
 
Figura 6 - Gráfico da linearização do modelo quando t = 50min 
A partir deste gráfico, foi obtida uma equação da reta onde o coeficiente angular 
corresponde ao ‘m’. Sendo a equação da reta y = -4,67x - 0,182, logo, tem-se que ‘m’ é igual 
a -4,67. 
Para realizar os cálculos da Área e do Perímetro foram utilizadas as Eq. 14 e 15, 
respectivamente. 
𝐴 =
𝜋.𝐷2
4
 (Eq. 14) 𝑃 = 𝜋. 𝐷 (Eq. 15) 
Tendo o valor do diâmetro igual a 0,35m, obteve-se: 
𝐴 = 
𝜋.0,352
4
= 0,0000950332 𝑚2 
P = 𝜋. 0,35 = 0,03455751919 m 
Sendo assim, a partir da Eq. 16 é possível obter o valor de ‘h’. 
𝑚2 =
ℎ .𝑃
𝑘 .𝐴
⇒ ℎ =
𝑚2.𝑘.𝐴
𝑃
 (Eq.16) 
ℎ =
(−4,67)2. 110.0,0000950332
0,03455751919
= 6,59719225 𝑊/𝑚2. 𝑠 
E utilizando a Eq. 17, obtém-se o valor de ‘q’: 
𝑞 = √ℎ. 𝐴. 𝑘. 𝑃. (𝑇𝑠 − 𝑇∞) (Eq.17) 
𝑞 = √6,59.9,5. 10−5. 110.3,4. 10−2. (43,65 − 22) = 1,056921465 W 
9 
 
 5.1. Resultados e discussões 
 De acordo com os resultados e dados, foi concluído que a aleta do experimento é 
adiabática, de forma com que a transferência de calor seja apenas em seu comprimento, 
excluindo sua ponta que é isolada termicamente. 
A partir da equação da reta y= -4,67x - 0,182, foi encontrado um R² = 0,94, o que 
demonstra que uma boa linearização, mesmo usando uma aleta infinita como hipótese. 
O principal motivo para o R² não ter chegado mais próximo a 1 é o fato de ter sido 
usado equações para aletas infinitas em um experimento onde as aletas são adiabáticas. 
Nota-se também uma diferença em calibragens de termopares, visto que no tempo igual 
a zero apresenta variações nos valores da temperatura ambiente. 
5.2. Erros e desvios 
O erro notado durante o experimento foi o fato de que os cálculos foram utilizados para 
uma aleta infinita. Com a obtenção dos dados referentes ao ensaio verifica-se que a hipótese 
não é coerente, pois os pontos situados em comprimentos maiores apresentam temperaturas 
maiores que a ambiente. Além disso, percebeu-se também que no tempo zero os termopares 
apresentam uma temperatura maior do que 22°C, que é a temperatura ambiente, e diferentes 
entre si, ou seja, existe um erro associado à medição do instrumento. 
6. Conclusão 
 De acordo com as hipóteses adotadas, podemos concluir que as aproximações não são 
coerentes, pois a aleta não possui um comportamento infinito e sim adiabático, o qual verifica-
se uma troca de calor igual a 1,057W. 
 6.1. Comentários e Melhorias 
 Tendo como base as hipóteses adotadas para o experimento sugere-se como ponto de 
melhoria a troca do material da aleta para um que apresente uma condutividade térmica melhor, 
pois dessa forma a temperatura no último termopar apresentaria valores mais elevados, uma 
vez comparados com os dados coletados do ensaio. Além disso, ressalta-se também a 
calibração do instrumento com o objetivo de mitigar discrepâncias de medição, conferindo 
assim uma qualidade de dados superior. 
 
10 
 
7. Referências Bibliográficas 
INCROPERA, F.P., DEWITT, D.P. “Fundamentals Of Heat And Mass Transfer”, LTC, Rio 
de Janeiro, 2011; 7ª Edição, p.154-161. 
DISSIPADORES DE CALOR ALETADOS E APLICAÇÕES NA INDÚSTRIA DE 
ALIMENTOS: REVISÃO DE LITERATURA E SIMULAÇÃO DE MODELOS 
COMUMENTE UTILIZADOS. 2019. Trabalho de conclusão de curso (Engenharia de 
alimentos) - Universidade Federal de Lavras, [S. l.], 2019. Disponível em: 
http://177.105.2.222/bitstream/1/34949/1/201210283_RAFAEL_TRABALHO_FINAL.pdf. 
Acesso em: 23 ago. 2021. 
COPETTI, J.C. “Transferência de calor em superfícies aletadas”, Material de Aula, 
UNISINOS. Disponível em: < http://professor.unisinos.br/jcopetti/transcal_ppg/Aletas.pdf>. 
Acesso em: 24/08/2021.