Lista 2 de Estatistica II (anos pares)

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Estatística II
Lista 2 – Estimativa do intervalo de confiança
1. (P2 2008.1) O número de atendimentos em certo serviço municipal é verificado durante 36 dias, apresentando média igual e 20,6 e desvio-padrão igual a 9. O erro máximo de estimativa que podemos aceitar, considerando um nível de confiança de 95%, é dado por: (Utilize 1,96 e assuma distribuição normal dos dados.) 
(A) 1,96. 
(B) 2,94. 
(C) 1,64.
(D) 3,50. 
(E) 4,00. 
Cálculo: 
n= 36 dias 
Média =20,6
Desvio- padrão= 9 
Nível de Confiança = 95% = 1,96
4. (P2 2008.1) O grau de acidez do azeite produzido em certa região admite uma distribuição normal. Em uma amostra de tamanho 25, foi registrada uma acidez média de 1 grau e desvio-padrão de 0,33 grau. Com esses valores, alguém sugeriu um intervalo para a verdadeira acidez como 0,815 ≤ μ ≤ 1,185. Sendo assim, pode-se dizer que o intervalo de confiança associado a esse intervalo é de: 
(A) 97%. 
(B) 93%. 
(C) 95%. 
(D) 99%. 
(E) 91%. 
Cálculo: 
n= 25 
Média = 1 
Desvio-padrão = 0,33 
0,815 ≤ μ ≤ 1,185.
Resposta: O intervalo de confiança é 0,815; 1,185.
5. (PS 2008.1) A renda mensal de um bacharel em Administração é normalmente distribuída com desvio padrão de R$ 475,00. Uma amostra aleatória de 121 bacharéis forneceu uma média da renda mensal de R$ 2.800,00. Construa um intervalo de 95% de confiança para estimar o salário médio da população. 
(A) ICμ : [2.700,00; 2.900,00] 
(B) ICμ : [2.750,00; 2.850,00] 
(C) ICμ : [2.743,11; 2.856,89] 
(D) ICμ : [2.715,36; 2.884,64] 
(E) ICμ : [2.678,73; 2.921,27]
Cálculo: 
n= 121 
Média = 2.800 
Desvio-padrão = 475 
Nível de Confiança = 95% =1,96
6. (PS 2008.1) Uma professora de Estatística resolveu escrever um artigo e para isso deve calcular o tempo médio de horas dormidas por seus alunos e os demais alunos da universidade onde trabalha. Como o total de alunos é 5.590, ela tomará uma amostra aleatória de n alunos. Devido à experiência que possui, a professora está supondo um erro máximo de estimativa de = 0,7 hora e um desviopadrão de 2,3 horas. Considerando que a variável de estudo é normalmente distribuída, quantos alunos (n) ela deverá pesquisar, dado que o nível de significância desejado é de 0,05? 
(A) n = 40 alunos. 
(B) n = 42 alunos.
(C) n = 38 alunos.
(D) n = 44 alunos. 
(E) n = 46 alunos.
Cálculo: 
Média = 2,55 
Erro = 0,7 
Desvio-padrão = 2,3 
Significância= 0,05 = 0,95 = 1,96
9. (PS 2008.2) Em um estudo sobre o tempo que os alunos de Administração dedicam ao estudo da disciplina Estatística II, segundo uma amostra aleatória de 36 discentes, obteve-se média de 2,4 horas/dia, e desvio-padrão de 1,3 hora/dia. Supondo uma distribuição aproximadamente normal, o intervalo de 98% de confiança para o tempo médio de dedicação aos estudos, de todos os alunos de Administração, será: 
(A) [1,9; 2,9] horas/dia.
(B) [2,9; 3,4] horas/dia. 
(C) [1,9; 3,4] horas/dia. 
(D) [2,9; 3,6] horas/dia. 
(E) [3,6; 4,8] horas dia. 
Cálculo:
n= 36 
Média = 2,4 h/d 
Desvio-padrão = 1,3 h/d 
Nível de Confiança = 98% =2,32
10. (FGV PS 2008.2) Um provedor de acesso à internet está monitorando a duração do tempo das conexões de seus clientes, com o objetivo de dimensionar seus equipamentos. São desconhecidas a média e a distribuição de probabilidade desse tempo, mas o desvio-padrão, por analogia a outros serviços, é considerado igual a  minutos. Uma amostra de 500 conexões resultou num valor médio observado de 25 minutos. Pode-se afirmar que: 
(A) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 95% 
(B) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 92% 
(C) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 99% 
(D) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 94% 
(E) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 96%
Cálculo: 
n= 500 
Média = 25 
Desvio-padrão = raiz 50
11. (PS 2008.2) Foi selecionada, ao acaso, dentre a quantidade de mercadorias entregues dentro do prazo, uma amostra de 25 mercadorias. Essa amostra forneceu média x = 350 com variância s2 = 900. O intervalo de confiança de 95% para a média da população de todas as mercadorias entregues dentro do prazo é, aproximadamente: 
(A) ICμ = (337,62; 362,38). 
(B) ICμ = (327,62; 371,38). 
(C) ICμ = (347,62; 381,38). 
(D) ICμ = (357,62; 391,38). 
(E) ICμ = (332,62; 356,38). 
Cálculo: 
n= 25 
Média = 350 
Desvio-padrão = 30 
Valor de confiança 95% = 1,96
Resposta: O intervalo de confiança é 337,62 ; 362,38
13. (PS 2010.1) Uma grande empresa deseja estimar o tempo médio de acesso a sites de relacionamento por parte de seus funcionários, durante o período de expediente da empresa. Uma pesquisa foi realizada com 36 funcionários que se dispuseram a dar a informação solicitada, obtendose um tempo médio semanal de 50 minutos e uma variância de 64. Considerando-se uma distribuição aproximadamente normal para este tempo e um nível de confiança de 95%, a estimativa do intervalo de confiança é: 
(A) (57,5; 52,5) 
(B) (47,5; 62,5) 
(C) (67,5; 82,5) 
(D) (47,5; 52,5) 
(E) (57,5; 72,5) 
Cálculo:
 n= 36 funcionários 
Média = 50m 
Variância = 64 = 8 
Nível de Confiança = 95% =1,96
Resposta: O intervalo de confiança é 52,5 ; 47,5
14. (PS 2010.1) Uma concessionária de veículos deseja estimar o valor médio pago por proprietários de veículos novos, quando da primeira revisão de seus veículos. Uma amostra aleatória de 10 veículos novos acusou um valor médio de R$ 850 e um desvio padrão de R$ 250, para a primeira revisão. Considerando que esses valores têm distribuição normal, a estimativa do intervalo de confiança com 99% para a média populacional será aproximadamente igual a: 
(A) (550,50; 1200,30) 
(B) (593,05; 1106,95) 
(C) (450,50; 1300,30) 
(D) (520,50; 900,30) 
(E) (500,50; 1000,30) 
Cálculo: 
n= 10 
Média = 850 
Desvio-padrão = 250 
Valor de confiança 99% = 
3,250 (valor tabela)
15. (PS 2010.1) A fim de verificar se os postos de gasolina de uma cidade estavam cobrando valores aproximados sobre o litro da gasolina, um fiscal tomou uma amostra de 10 postos, obtendo um valor médio de R$ 2,55 e desvio padrão de R$ 0,146 por litro. Utilizando um nível de confiança de 99%, o intervalo de confiança para o valor médio do litro de gasolina para a cidade, em reais, é: 
(A) (2,28; 2,82) 
(B) (2,31; 2,79) 
(C) (2,40; 2,70) 
(D) (2,43; 2,67) 
(E) (2,52; 2,58) 
Cálculo: 
n= 10 
Média = 2,55 
Desvio-padrão = 0,146 
Valor de confiança 99%=2,32
Resposta: O intervalo de confiança é 2,4 ; 2,7
17. (P2 2010.2) Numa pesquisa sobre retornos de capital, uma amostra de ativos financeiros revelou desvio padrão de 1,54 pontos percentuais, e com esse valor foi estimado um intervalo de confiança com 95% de certeza e um erro padrão de estimativa de 0,3 pontos percentuais. Se o analista desejar que o erro padrão dessa estimativa decresça para 0,2 pontos percentuais, supondo que a população de ativos seja infinita, ele deverá aumentar o tamanho da amostra de ativos
financeiros para:
(A) 228 ativos.
(B) 248 ativos.
(C) 540 ativos.
(D) 76 ativos.
(E) 46 ativos.
Cálculo:
Erro = 0,2 
Desvio-padrão = 1,54 
Confiança= 95$ = 1,96
2
2
 
Resposta: O tamanho da amostra deverá ser de 228.
18. (P2 2010.2) Considerando as solicitações domiciliares de pizzas, é necessário reduzirmos pela metade a amplitude da estimativa intervalar, que atualmente é de 24min a 26min, a uma confiança de 98% e um desvio padrão de 10% da média atual.
Nesse caso, a quantidade de solicitações domiciliares de pizzas a serem investigadas é:
(A) 34
(B) 36
(C) 126
(D) 136
(E) 116
Cálculo: 
Média = 20 === 24min a 26min 
Erro = 2 
Desvio-padrão = 10 
Confiança=98%=2,32
2
2
 
Resposta: A quantidade de solicitações domiciliares de pizzas a serem investigadas é 136.
20. 
Cálculo:
Média = 12.830 
Desvio-padrão = 2.466,57 
R$ 12.830,00 + R$ 2.466,57= R$15.296,57 
Resposta: O limite superior desse intervalo de confiança é de R$15.296,57
21. (PS 2010.2) Suponha que um fabricante de calçados queira realizaruma pesquisa sobre o gasto mensal com sapatos realizado por famílias da classe média de determinada cidade. A confiança desejada é de 95% e o erro máximo suportado na estimação do gasto mensal com sapatos é de R$10,00.
Considerando que esse fabricante sabe, por pesquisas anteriores, que o desvio padrão do gasto mensal com sapatos é de R$ 40,00, o tamanho da amostra para a realização da pesquisa deverá ser de:
(A) 60
(B) 62
(C) 50
(D) 70
(E) 40
Cálculo:
Desvio-padrão = 40 
Variância=1.600 
Erro = 10 
Valor de confiança 95%=1,96
2
2
 
Resposta: O tamanho da amostra é 62.
22. (PS 2012.1) Uma pesquisa com clientes de uma loja de roupas indicou um gasto médio na amostra de R$200,00. Sabe-se que o desvio padrão populacional do gasto é de R$72,00. O limite inferior do intervalo de confiança foi igual a R$176,48.
Com base nessas afirmações, é CORRETO concluir que:
(A) a amostra apresentava 36 clientes.
(B) o gasto médio na população é de R$200,00.
(C) o grau de confiança utilizado foi de 95% e o tamanho da amostra foi 49.
(D) é impossível que a média da população seja superior a R$223,52.
(E) se o grau de confiança utilizado foi de 95%, então o tamanho da amostra foi 36.
Cálculo:
Média = 200 
Desvio-padrão = 72 
Limite inferior 176,48
Resposta: É correto concluir que se o grau de confiança for 95% o tamanho da amostra é 36.
23. (PS 2012.2) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita que 100 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 501,2 horas. Suponha que σ seja conhecido e igual a 4 horas.
Assinale a alternativa que contenha o intervalo de confiança de 95% para essa média.
(A) (498,41; 502,98).
(B) (502,41; 503,98).
(C) (500,41; 501,98).
(D) (488,41; 492,98).
(E) (468,41; 498,98).
Cálculo:
n= 100 peças 
Média =501,2 h 
Desvio-padrão= 4 h 
Nível de Confiança = 95% =1,96
Resposta: O intervalo de confiança é 500,41; 501,98.
24. (PS 2012.2) Uma pesquisa é planejada para determinar o valor de venda de um novo empreendimento. Para isso, é preciso conhecer qual a renda média do público-alvo. A gerência da empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra está no máximo com uma margem de erro +/- $ 100 da média real da renda da população. Um estudo-piloto indica que o desvio padrão é $ 3.061,23.
Qual o tamanho da amostra necessário?
(A) 36.
(B) 3.600.
(C) 6.000.
(D) 2.520.
(E) 60.
Cálculo:
Erro = 100 
Desvio-padrão = 3.061,23 
Confiança= 95%=1,96
2
2
 
Resposta: O tamanho da amostra é 3.600.
25. (PS 2014.1) Uma determinada empresa necessita realizar um estudo estatístico para descobrir qual o intervalo de confiança de seu faturamento. O funcionário responsável pela análise selecionou uma amostra aleatória de 196 clientes e o resultado obtido foi de uma média amostral de R$ 1.280,00, com um desvio padrão igual a R$ 325,00.
Considerando-se que a confiança utilizada para o intervalo de confiança foi de 99%, a margem de erro (erro amostral, erro de amostragem dessa estimação da média aritmética do faturamento) é de aproximadamente:
(A) 33,7
(B) 59,8
(C) 110,25
(D) 25,67
(E) 35,67
Cálculo:
n= 196 clientes 
Média =1.280,00
Desvio- padrão= 325,00 
Nível de Confiança = 99% =2,57
Resposta: A margem de erro é 59,8
27. (PS 2014.1) O gerente de controle da qualidade de uma fábrica de lâmpadas precisa estimar a média aritmética da vida útil de uma grande remessa de lâmpadas. O desvio-padrão do processo corresponde a 100 horas. Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média aritmética de 350 horas para a vida útil da amostra.
Qual o intervalo de confiança para a média aritmética da população relativa à vida útil das lâmpadas nessa remessa com o IC de 95%?
(A) [350; 355]
(B) [325,5; 374,5]
(C) [330; 340]
(D) [355; 359,9]
(E) [350; 380]
Cálculo:
n= 64 lâmpadas 
Média =350 h 
Desvio- padrão= 100 h 
Nível de Confiança = 95% =1,96
28. (PS 2014.1) Considere as seguintes informações:
· a média correspondente a uma amostra é 75;
· o desvio-padrão da população é igual a 24;
· o número de elementos da amostra é 36.
Suponha que a população seja distribuída nos moldes de distribuição normal. Nesse caso, a estimativa aproximada do intervalo de confiança de 95% da média aritmética da população, μ, é:
(A) [60,20; 86,24]
(B) [67,16; 82,84]
(C) [68,09; 79,08]
(D) [70,20; 75,94]
(E) [66,00; 85,00]
Cálculo:
n= 36 
Média = 75 
Desvio-padrão = 24 
Nível de Confiança = 95% =1,96
Resposta: O intervalo de confiança é 67,16; 82,84.
29. (PS 2014.1) A vida útil média de uma amostra de 225 peças mecânicas é de 1060 horas.
Sabendo que o desvio padrão é igual a 8 horas, determine o intervalo de confiança (aproximado) para a verdadeira duração média dessa população de peças, considerando um nível de confiança de 99%.
(A) IC: (1057,47; 1063,23)
(B) IC: (1058,62; 1061,38)
(C) IC: (1056,17; 1063,83)
(D) IC: (1055,37; 1065,63)
(E) IC: (1059,77; 1063,23)
Cálculo:
n= 225 
Média = 1060 
Desvio-padrão = 8 
Nível de Confiança = 99% =2,57
Resposta: O intervalo de confiança é 1.058,62; 1.061,38
30. (PS 2014.1) No Brasil, o custo elevado da assistência médica é uma questão de grande importância para um grande número de famílias. Uma amostra de 25 famílias, selecionadas aleatoriamente a partir de uma área, mostrou que essas famílias gastam em média R$ 143,00 por mês com assistência médica. Além disso, o desvio padrão amostral foi de R$ 28,00.
O intervalo de confiança de 95% para a média aritmética dos gastos mensais com assistência médica incorridos por todas as famílias nessa área é:
(A) R$ 131,44 até R$ 154,55
(B) R$ 125,05 até R$ 179,05
(C) R$ 145,04 até R$ 173,47
(D) R$ 65,04 até R$ 89,75
(E) R$ 36,73 até R$ 198,75
Cálculo:
n= 25 
Média = 143 
Desvio-padrão = 28 
Valor de confiança 95%=1,96
Resposta: O intervalo de confiança é R$131,44; R$154,55
31.(P2 2014.2) Analise o seguinte intervalo de confiança para o gasto mensal, em R$, com alimentação fora do domicílio:
IC (µ; 95%) = [876,16; 1123,84]
Sabe-se que o tamanho da amostra utilizada para estimar esse intervalo foi de 25 pessoas. Diante dessas informações, a margem de erro desse IC é:
(A) 54,23.
(B) 68,75.
(C) 85,84.
(D) 105,43.
(E) 123,84.
Cálculo:
IC (μ; 95%) = [876,16; 1123,84]
Resposta: A margem de erro é 123,84
32. (PS 2016.1) Uma determinada empresa realizou uma pesquisa de mercado em um hipermercado afim de apresentar uma conclusão sobre o gasto médio familiar da população da cidade A com produtos alimentícios no mês. Os dados foram obtidos a partir de uma amostra de 121 clientes, apresentando média de R$1.081,00 e desvio-padrão de R$112,00. Supondo um nível de significância de 5%, conclui-se que o intervalo de confiança é de:
(A) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1193,00 ± 1,9600 (10,22).
(B)𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,658 (10,18).
(C) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,22).
(D) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,658 (10,22).
(E) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,18).
Cálculo:
n= 121
Média = 1.081 
Desvio-padrão = 112 
Significância 5%= valor de confiança 95%
Resposta: O intervalo de confiança é IC (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,18).
33. (PS 2016.1) Seja uma amostra {9, 8, 12, 7, 9, 6, 11, 10, 9} extraída de uma população normal. Qual o intervalo de confiança para a média ao nível de 95%?
(A) [3,17; 9,11].
(B) [7,30; 10,20].
(C) [7,57; 10,43].
(D) [7,23; 10,05]
(E) [6,27; 8,13].
Cálculo:
n= 9 
Média = 9 
Desvio-padrão = 1,87 
Valor de confiança 95%=1,96
Resposta: O intervalo de confiança 7,57; 10,22
35. (P2 2018.1) Durante um estudo sobre os valores gastos pelos profissionais de determinada categoria com alimentação fora de casa, foi necessária a utilização de uma amostra para estimação do valor médio desse gasto. Estudos anteriores indicam que a variância populacional do gasto com alimentação fora de casa pelos profissionais dessa categoria é de R$400,00. 
Considerando que são desejados uma margem de erro de no máximo R$5,00 e um nível de segurança de 95%, pode-se afirmar que o tamanho da amostra para a referida estimação é de aproximadamente:
(A) 79.
(B) 62.
(C) 157.
(D) 72.
(E) 29.
Cálculo: 
Resposta: O tamanhoda amostra para a referida estimação é 62.
36. (PS 2018.2) Uma amostra de 35 elementos foi coletada com o intuito de construir um intervalo de confiança para a média de uma variável em uma população. O desvio-padrão dessa variável na população é 0,2kg. Sabendo que a média amostral encontrada foi de 2,1kg, o intervalo de confiança com 95% de confiança é:
(A) 2,04 < x < 2,16.
(B) 2,03 < x < 2,17.
(C) 1,98 < x < 2,02.
(D) 1,95 < x < 2,05.
(E) 2 < x < 3.
Cálculo: 
n= 35 
Média = 2,1 
Desvio-padrão = 0,2 
Grau de confiança = 95% =1,96
Resposta: O intervalo de confiança é 2,03; 2,17.
Cálculo:
3,6645/2 = 1,8322
Cálculo:
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