Lisra ResMat2

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Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Câmpus Guarapuava
	
Listas de Exercícios
Da disciplina de Resistência dos Materiais 2
Docente: Ms. Bianca Paola Comin
@utfpr.edu.br
Fabio Lacerda da Cunha, R.A. 1279092
fcunha@alunos.utfpr.edu.br
 2021 - 2
Lista 6 – Flexão Assimétrica
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1) O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em um plano formando um ângulo β com a vertical. Determine a tensão nos pontos: (a) A; (b) B e (c) D.
01) a) -2,80 MPa b) 0,452 MPa c) 2,80 MPa
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2) O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em um plano formando um ângulo β com a vertical. Determine a tensão nos pontos: (a) A; (b) B e (c) D.
02) a) 65,8 MPa b) -164,5 MPa c) -65,8 MPa
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3) O momento M atua em um plano vertical e é aplicado a uma viga orientada, conforme mostra a figura. Determine (a) o ângulo que a linha neutra forma com a horizontal e (b) a tensão de tração máxima na viga.
03) a) 18,28o b) 93,7 MPa
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4) O momento M atua em um plano vertical e é aplicado a uma viga orientada, conforme mostra a figura. Determine (a) o ângulo que a linha neutra forma com a horizontal e (b) a tensão de tração máxima na viga.
04) a) 32,9o b) 61,4 MPa
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Lista 7 – Flexão em Vigas Compostas
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1) Duas placas de aço foram soldadas para formar uma viga em forma de T que foi reforçada aparafusando-se firmemente a ela duas pranchas de carvalho, conforme mostra a figura. O módulo de elasticidade é de 12,5 GPa para a madeira e de 200 GPa para o aço. Sabendo que um momento fletor M = 50 kN.m é aplicado à viga composta, determine (a) a tensão máxima na madeira e (b) a tensão no aço ao longo da borda superior.
Fator de transformação:
Ou seja: e 
Valor que usamos para calcular as medidas equivalentes, já em metros, conforme a figura abaixo:
Calculando o Momento de Inércia:
Madeira:
Aço:
a) e b) 
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2) Uma barra de aço () e uma barra de alumínio () são unidas para formar a barra composta mostrada na figura. Determine a tensão máxima, (a) no alumínio e (b) no aço, quando a barra é flexionada em torno do eixo horizontal, com 
 
Figura 2.1 Figura 2.2
Fator de transformação: ; para . Com esse valor calculasse a parte equivalente, com .
Sendo: área e linha neutra transformada de cada área, montamos a seguinte tabela:
	ÁREA
	
	
	
	
	1
	432
	432
	6
	2.592
	2
	288
	288
	18
	5.184
	3
	144
	432
	18
	7.776
	TOTAL
	1.152
	
	
	15.552
Com esses valores calculamos a Linha Neutra do sistema (figura 2.2):
Calculando o Momento de Inércia:
Sendo assim, temos:
Alumínio: e , logo a tensão máxima do alumínio é:
Aço: e , logo a tensão máxima do aço é:
a) e b) 
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3) Um tubo de aço e um tubo de alumínio são unidos firmemente para formar a viga composta mostrada na figura. O módulo de elasticidade é de para o aço e de para o alumínio. Sabendo que a viga composta é flexionada por um momento de , determine a tensão máxima (a) no alumínio e (b) no aço.
Fator de transformação: ; para .
Aço:
Alumínio:
Convertendo os valores para metros, temos:
, e , logo:
a) e b) 
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4) Sabendo que o momento fletor em uma viga de concreto armado é de e que o módulo de elasticidade é de para o concreto e para o aço, determine (a) a tensão no aço e (b) a tensão máxima no concreto.
Fator de transformação: ; para .
Agora calculamos a área ocupada pelos 4 vergalhões de aço, ou seja:
Sendo assim: .
Calculando a Linha Neutra:
 e 
Logo, temos que a Linha Neutra do sistema é:
Calculando o Momento de Inércia:
Sendo assim, temos:
Concreto: e , logo a tensão máxima do alumínio é:
Aço: e , logo a tensão máxima do aço é:
a) e b) 
Resultados: a) 200 MPa b) 146 Mpa
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5) Uma laje de piso de concreto é reforçada por barras de aço de de diâmetro colocadas acima da face inferior da laje, com de espaço entre seus centros. O módulo de elasticidade é de para o concreto usado e de para o aço. Sabendo que é aplicado um momento fletor de a cada de largura da laje, determine (a) a tensão máxima no concreto e (b) a tensão no aço.
 
Logo: e .
Então: .
Localizando a Linha Neutra do sistema:
 e 
 e 
Concreto: , e 
Aço: , e 
a) e b) 
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6) Uma viga de concreto é reforçada por três barras de aço colocadas conforme mostra a figura. O módulo de elasticidade é de para o concreto e de para o aço. Usando uma tensão admissível de para o concreto e de para o aço, determine o maior momento fletor admissível positivo que pode ser aplicado à viga
Logo: e .
Então: .
Localizando a Linha Neutra do sistema:
 e 
 e 
 e 
Concreto: , e 
Aço: , e 
Considerando o menor valor, temos:
Resposta: 43,9 kN.m
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Lista 8 – Fluxo de Cisalhamento
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1) A viga de madeira mostrada na figura está submetida a uma força cortante vertical de 5,34 kN. Sabendo que a força cortante admissível nos pregos é de 333,6 N, determine o maior espaçamento s possível dos pregos. (R: 4,25 cm)
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2) Três tábuas são conectadas por parafusos com 14 mm de diâmetro com espaçamento longitudinal de 150 mm ao longo do eixo longitudinal da viga. Para uma força cortante vertical na viga igual a 10 kN, determine a tensão de cisalhamento média nos parafusos. (R: 20,6 MPa)
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3) A viga de madeira mostrada na figura está submetida a uma força cortante vertical de 6,67 kN. Sabendo que o espaçamento longitudinal dos pregos é de 63,5 mm, determine a força cortante em cada um deles. (R: 843,3 N)
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4) A viga mostrada na figura foi feita pregando-se várias tábuas e está sujeita a uma força cortante de 8 kN. Sabendo que os pregos estão espaçados longitudinalmente a cada 60 mm em A e a cada 25 mm em B, determine a tensão de cisalhamento nos pregos: (a) em A e (b) em B. (Dado: Ix 1,504 109 mm4.) (R: (a) 239 N (b) 549N)
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Lista 9 – Carregamentos Combinados
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1) Determinar (a) a tensão normal máxima e (b) a mínima na seção a do suporte quando a carga for aplicada em x = 50 mm.
(a) máx: 53,3 MPa (C) (b) mín: 40 MPa (T)
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2) Uma viga biapoiada está sujeita ao carregamento mostrado. Determine os componentes de tensão nos pontos (a) A e (b) B.
 
(a) σ = - 9,42 ksi e τ = 0 (b) σ = 2,69 ksi e τ = 0,869 ksi
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3) Uma barra de 2 polegadas de diâmetro está sujeita ao carregamento mostrado. Determine o estado de tensões no ponto B.
σ = 5,86 ksi e τ = 4,80 ksi
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4) A barra tem diâmetro de 40 mm. Se ela estiver sujeita a ação de duas forças conforme mostradona figura, qual será o estado de tensões no ponto A?
σ = 11,9 MPa (T) e τ = - 0,318 MPa
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5) O bloco está submetido às duas cargas axiais mostradas. Determinar a tensão normal desenvolvida nos pontos (a) A e (b) B. Desprezar o peso do bloco.
(a) 25 psi (C) (b) 75 psi (C)
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6) Se um homem de 75 kg permanece na posição mostrada, determine o estado de tensão no ponto A da seção transversal da tábua. Assuma que o ponto C é um apoio móvel.
 
σ = 504 kPa (C) e τ = 14,9 kPa
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