Exercício de Fixação - Tema 15

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21/10/2021 21:38 Exercício de Fixação - Tema 15
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em quinta, 21 Out 2021, 21:35
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 21 Out 2021, 21:38
Tempo
empregado
3 minutos 16 segundos
Avaliar 5,00 de um máximo de 5,00(100%)
Sabe-se que os vetores que compõem a base para um espaço vetorial podem ter suas coordenadas alteradas em
processos de mudança de base, nos quais as coordenadas da base são descritas em função da nova base que irá
compor o espaço vetorial.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
 
Assim sendo, considere os seguintes vetores:
De que modo o vetor Forma uma combinação linear dos vetores b1 e b2, cujos escalares são dados pelas
coordenadas do vetor k(k1 ,k2)? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
 
 
Escolha uma opção:
a. Para k (3,2).
b. Para k (3,3).
c. Para k (1,6).
d. Para k (3,1). 
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: Para k (3,1).
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os espaços vetoriais euclidianos são conjuntos de vetores com dimensão finita, organizados a partir de uma estrutura
subsidiária aos mesmos, denominada como base de um espaço vetorial, sendo que desta base são formados os demais
vetores destes espaços.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
 
A respeito do conteúdo proposto, analise as afirmativas a seguir:
 I. Todo espaço vetorial é formado por uma única base, de vetores linearmente dependentes entre si.
 II. A independência linear em relação aos vetores da base é pré-requisito para que esta possa gerar um
espaço vetorial.
 III. Espaços vetoriais de dimensão R são gerados a partir de bases de dimensão R .
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
Escolha uma opção:
a. Apenas II. 
b. Apenas I e II.
c. Apenas II e III.
d. Apenas I.
n n/2
Sua resposta está correta.
A segunda afirmativa está correta, pois a base de um espaço vetorial é formada por duas características importantes: os
vetores que a compõem são linearmente independentes entre si e linearmente dependentes em relação aos demais
vetores dispostos no espaço vetorial.
 
A resposta correta é: Apenas II.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os espaços vetoriais com dimensão R³ também podem ser operacionalizados por meio de de operações de mudança de
base. Desta forma, considere a existência de uma base vetorial F, formada pelos vetores (1,2,2), (3,1,-1), (0,1,-2).
Suponha também a existência de uma base vetorial J, com vetores (1,1,0), (1,0,2), (2,1,1). Neste cenário, qual a matriz de
mudança de base de J para F?
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
 
 
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A resposta correta é: 
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os procedimentos de mudança de base podem ser efetuados nas mais diferentes bases que compõem um espaço
vetorial euclidiano, isto é, com dimensão finita, até o limite de um espaço com dimensão R . Esta realidade nos mostra a
necessidade de cumprimento das características associadas à base de um espaço vetorial.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Assim sendo, considere a existência dos vetores:
Sob quais condições o vetor forma uma combinação linear dos vetores b1 e b2, cujos escalares são dados
pelas coordenadas do vetor k(k1 ,k2), com k1 = 5 e k2 = 2? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
 
Escolha uma opção:
a. Para y (7, 11).
b. Para y (11,44).
c. Para y (7,44). 
d. Para y (44,7).
n
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: Para y (7,44).
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As bases de um espaço vetorial podem, por meio de relações conhecidas como combinações lineares, originar outros
vetores em um espaço vetorial euclidiano. Desta forma, as coordenadas destas bases podem ser alteradas, em um
processo conhecido como mudança de base.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Com base no conteúdo exposto, considere a base vetorial B, formada pelos vetores:
 
Qual a matriz da mudança de base associada a esses vetores? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
 
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A resposta correta é: 
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Rio Comprido
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Méier
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