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Thomas calculo gabarito em pt v1 11ed Geofísica Universidade Federal do Pampa (Unipampa) 40 pag. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Cálculo 1 Vol. 1 George B. Thomas 11ª Edição pt em pdf CAPÍTULO 1 PRELIMINARES 1,1 números reais ea recta real 1. Execução de divisão de comprimento, 2. Execução de divisão longa, "9" 11 0,1; 2 9 0,2; 2 11 3 9 0,3; 3 11 8 9 0,8; 9 11 9 9 0.9 11 11 0,09, 0,18; 0,27; 0,81, 0.99 3. NT = necessariamente verdadeiro, NNT = Não é necessariamente verdade. Dado: 2 x 6. a) NNT. 5 é um exemplo de contador. b NT). 2 x 6 e 2 c c 2 x 2 6 c 2 e 0 x 2 C 2. c NT). 2 x 6 e 2 / 2 x / 2 6 / 2 e 1 x 3. d NT). 2 x 6 e 1 / 2 1 / x 1 / 6 e 1 / 6 1 / x 1 / 2. e NT). 2 x 6 e 1 / 2 1 / x 1 / 6 e 1 / 6 1 / x 1 / 2 e 6 (06/01) 6 (1 / x) 6 (meia) e 1 6 / x 3. f) NT. 2 x 6 x Ê Ê 6 (xc 4) 2 e 2 x 6 x 2 Ê Ê Ê cx cx c2 + 4 2 e C (xc 4) 2. O par de desigualdades (xc 4) 2 e C (xc 4) 2 e 4 2 xc. g NT). 2 x 6 C2 e C6 e C6 cx cx c2. Mas c2 2. Então c6 cx c2 2 ou c6 cx 2. h NT). 2 x 6 e C1 (2) c1 (x) c1 (6) e C6 cx c2 4. NT = necessariamente verdadeiro, NNT = Não é necessariamente verdade. Dado: c1 y c 5 1. a) NT. y c1 c 5 1 e C1 + 5 y C 5 + 5 + 1 5 e 4 y 6. b NNT). y = 5 é um exemplo de contador. (Na verdade, nunca é verdade, dado que 4 y 6) c) NT. De um), c1 y 5 c 1, Ê Ê 4 y 6 y 4. d NT). De um), c1 y 5 c 1, Ê Ê 4 y 6 y 6. e NT). c1 yc 5 1 e C1 + 1 yc 5 + 1 1 + 1 e 0 yc 4 2. f) NT. c1 yc 5 1 Ê (02/01) (c1 + 5) (02/01) (yc 5 + 5) (02/01) (1 + 5) e 2 y / 2 3. g NT). De um), 4 y 6 e 1 / 4 1 / y 1 / 6 e 1 / 6 1 / y 1 / 4. h NT). c1 yc 5 1 e 5 yc C1 y 4 Ê Ê cy cy c4 + 5 1 e C (yc 5) 1. Além disso, c1 y 5 1 c y c e 5 1. A par das desigualdades c (yc 5) 1 e (yc 5) e um yc 5 1. 5. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark C2X 4 e 6 x c2. 8-C 5 e 3x C3X e C3 x 1 7. 5x c $ (c 3x Ê Ê x 8x 10 5 4 qqqqqqqqp x 1 8. 3 (2 cx) 2 (3 bx) E 6 3x c 6 b 2x 5x e 0 e 0 x 9. 2x c e 10. 6 cx 4 "5" qqqqqqqqp x 0 7x b 10 6 7 6 E c "c "3 7 6 5x c x ou c x 3xc4 2 E 12 c 2x 12x c 16 qqqqqqqqq 2 x Ê Ê 14x 28 x 2 Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 2 11. 4 5 Capítulo 1 Preliminares (X c 2) "3 (X c 6) e 12 (x c 2) 5 (c x 6) Ê 12x c 24 c 30 e 5x 7x c6 ou x c 6 7 12. c XB5 2 12b3x 4 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark E C (4x b 20) 24 b 6x qqqqqqqqq x C22 / 5 Ê Ê c C44 10x 22 x 5 13. y 3 ou y c3 14. c y ou y 3 7 c 3 C7 Ê y 10 ou y c4 15. 2t b 5 4 ou 2t b & c1 c4 Ê 2t 2t ou c9 Ê tc "tc ou 9 16. 1 1 ou 1 ct ct ct c1 Ê! Ou ct c2 Ê t 0 ou t 2 17 8. 3s c 18. s 9 2 9 ou 8 c 3s c Ê C3S c 7 ou C3S c 25 e ss 7 6 ou s 25 6 c 1 1 ou c 1 C1 s 2 ou s ! E s 4 ou 0 s 19. c2 x 2; intervalo de solução (c2 2) 20. c2 x 2; intervalo de solução [c2 2] 21. c3 tc um 3 e c2 de 4 t; intervalo de solução [c2 4] 22. c1 tb 2 1 e C3 t c1; intervalo de solução (c3 c1) 23. c% 3y c 7 4 E 3 3y 11 e um intervalo de uma solução y 11 3 11 3 qqqqp qqqq c2 x 2 qqqq qqqqp t c3 c1; 24. c1 2y b 5 "e C6 2y y C4 C3 e C2; intervalo de solução (c3 c2) 25 c1. z 5 qqqq qqqqp y c3 c2 c1 1 e 0 z 5 2 e 0 z 10; intervalo de solução [0 10] 26. c2 c um intervalo de 2 e C1 solução c 2 2 3 3z x 3z 2 3 e c 3 z 2; qqqqp qqqq c2 z 2 / 3 7 27. c "3 E c 2 7 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 2 5 " "Cx Ê Ê c5 c7 "X 5 x 2 x ; Intervalo de solução 2 2 7 5 2 x 28. c3 c4 Ê 3 1 2 7 (E 1 x "7 E 2 x Ê 2 7 x 2; intervalo de solução 2 2 7 qqqqp qqqq x 2 07/02 Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.1 números reais ea recta real 29. 2s 4 ou c2s 4 e S 2 ou S c2; intervalos solução (c c2] [r 2) 30. s 3 b " 3 ou (b s 3, alínea c) " E s c 5 ou cs 7 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark E 5 sc sc ou 7; intervalos solução cc 7 RC 5 31. 1 cx 1 ou c ("cx) 1 e Cx. 0 ou x 2 e x 0 ou x 2; intervalos solução (c!) R (2) 32 2 c 5 ou 3x c (2 c 3x) C3X 5 e 3. ou 3x x 7 e c1 ou x 7, 3 intervalos de solução (c c1) r 7 3 33. rb " qqqqqq s C7 / 2 c5 / 2 qqqqqq x c1 03/07 1 ou c RB1 um r e b 1 2 ou r b 1 c2 Ê r 1 ou r c3; intervalos solução (c c3] r [1) 34. 5 3r c " 5 3r 3 7 ou c 3r c 5 e r 3 ou r 1 5 7 intervalos de solução (c ") 3 Ê 2 5 7 5 ou c 3r c "5 2 5 qqqqqq 1 r 03/07 35. x E kxk 2 e c 2 x 2; intervalo solução c 2 2 36. 4 x Ê Ê kxk 2 x 2 ou x C2; intervalo de solução (c c2] [r 2) 37. 4 x 9 2 E 3 kxk cx e 2 x 3 ou 2 3 e 2 x 3 x C2 ou C3; intervalos solução (c3 c2) r (2 e 3) 38. "9 qqqqqqp qqqqqq x c qqqqqq R C2 2 qqqq qqqq qqqp x c3 c2 2 3 " x E "3 "" Ou 3 cxc "," "intervalos" solução 3 r 3 cc "4 Ê " "3 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark kxk " Ê "3 x " ou "3 cx x qqqq qqqq qqqp x C1 / 2 c1 / 3 1 / 3 1 / 2 39. (Xc 1) kx 4 e c 1k 2 e c2 xc 1 2 e C1 x 3, intervalo de solução (c "$) 40 kx (xb 3) e 3k b 2 e c 2 xb 3 2 ou 2 x c3 c c3. b 2; intervalo solução c3 c 2 c3 b 2 qqqqp qqqqqq c1 x 3 qqqqp qqqqqq x c3 c c3 b Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 4 Capítulo 1 Preliminares 1 4 41. x C x 0 e x c + x 1 4 2 e x c 1 2 1 4 E x C 1 2 1 2 E C1 x C 2 1 2 1 2 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark E 0 x 1. Portanto, a solução é o intervalo (0 1) 42. x C x C 2 0 e c x x + 1 4 9 4 E x C 1 2 3 2 Ê xc 1 2 3 2 ou c x c 1 2 3 2 E 2 x ou x c1. O intervalo de solução é (c c1] [r 2) 43. True se um 0; False se um 0. 44. kx c 1k 1 cx Í k kc (1 xc) 1 cx 1 cx 0 Í Í x 1 45. (1) ka b bk (ABB) ou ka c bk b (ABB), ambos ao quadrado (ABB) iguais (2) ab kabk kak kbk (3) kak um ou ca kak, assim kak a, b kbk do mesmo modo, (4 ) xy xy ou xy implica para todos os números reais não negativos X e Y. Seja x bk b ka e kak y kbk b de modo que ka ka b bk akak kbkb b e b kak bk b kbk. 46. Se a 0 e b 0, então ab 0 e kabk kbk kak ab. Se a 0 e b 0, então ab 0 e ab kabk (ca) (cb) kak kbk. Se a 0 e b 0, então ab 0 e c kabk (ab) (a) (cb) kak kbk. Se a 0 e b 0, então ab 0 e c kabk (ab) (ca) (b) kak kbk. 47. c3 x 3 e x c "Ê c " x 3. 48. Gráfico de kxk Kyk b 1 é o interior da região em forma de diamante ". 49. Deixe $ um número real 0 e f (x) = 2x + 1. Suponha que xc1 $. Então xc1 $ E 2 $ E 2 xc1 2x c 2 $ E (2x + 1) c 3 2 $ e f (x) (cf 1) 2 $ 50. Vamos 0% ser qualquer número positivo e f (x) = 2x + 3. Suponha que x c 0% / 2. Então 2 x c 0% e 2x + 3 c3%. Mas f (x) = 2x + 3 e f (0) = 3. Assim, f (x) f% c (0). 51. Considereo seguinte: i) a 0; ii) a 0; iii) a = 0. i) Para a 0, a um por definição. Agora, um ca 0 e 0. Deixe CA = b. Por definição, b cb. Uma vez que b = c ca, ca (ca) e um ca a. ii) Para a 0, a ca. Agora, um ca 0 e 0. Deixe ca b. Por definição, b b e, portanto, ca ca. Então, novamente a ca. iii) Por definição 0 0 e c0 desde 0, c0 0. Assim, i), ii) e iii) uma ca para qualquer número real. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 52. i) Prove x 0 xa ca x E ou para qualquer número positivo, a. Para x 0, x x. x a e x a. Para x 0, x cx. x uma cx Ê Ê um x ca. ii) Prove ou x xa ca Ê x 0 para qualquer número positivo, a. e um 0 x E um x x. Então, um x E x a. Para uma ca 0, 0 e x ca Ê Ê x 0 x cx. Então x ca Ê Ê uma cx x a. 1 = 1 e 1 = 1 e b lal Ibl bl lbl l 5 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 53. a) b) Ê b LBL LBL Ê b um "B um "B um bl l " lal Ibl 54. Prove Sn kakn kan k para qualquer número real a e qualquer inteiro positivo n. ka "kak k" um, então S "é verdadeiro. Agora, suponha que Sk k kak ak é a verdadeira forma algum inteiro positivo 5. Desde ka" kak k "ek kak ak, temos AKB" AK "um ak ka" k kak k kak "k kak +". Assim, SKB "AKB" kak k + "também é verdadeiro. Assim, pelo Princípio da Indução Matemática, l Sn um ln lla é verdadeiro para todos os n inteiros positivos. 1,2 linhas, círculos, e parábolas 1.? X c c1 (c3) ? 2, y 2 c4 c2 c, d b b 16 4 2 5 2 xc $ c (c1), c2, y c 2 (C2) 4 (x?) (y?).? d (c2) b 4 2 5 3 x c c8.1 (C3.2) c4.9, y c2 c (c2) 0;.? d (c4.9) b 0 4.9 4 x 0 c 2 c 2, y 1.5.? c 4 C2.5; d e c 2 b (C2.5) 8.25 5 Círculo com centro e um raio de 6 círculo com centro e raio 2. (!).. (!). 7. Disco (ou seja, o círculo junto com seus pontos interiores), com centro (!) E raio 3. 8. A origem (um único ponto). 9. m ? Y? X c1 c 2 c2 c (c1) 3 10. m ? Y? X c c "c 2 (C2) c inclinação perpendicular "3 inclinação perpendicular Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley " Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark "B "B b b b b b "B Ê" b c3 4 4 3 6 Capítulo 1 Preliminares ? Y? X 11. m 3c3 c1 c 2 0 12. m ? Y? X c c c c 0 (c) ; Inclinação não inclinação perpendicular não existe inclinação perpendicular 0 13. (A) x c1 (b) y 4 3 14. (A) x 2 (b) y C1.3 15. (A) x 0 (B), c y 2 16. (A) x c1 (b) y 0 17. P (c1 1), m c1 y E c 1 c c1ax (c1) b Ê y cx 18. P (2 c3), m " E c y (c3) Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark ? Y? X " (X c 2) y e " XC4 5 23 24 7 19. P (3 4), Q (c2 5) e m C2 5c4 c 3 c "Ê y c 4 c" (x c 3) c y E "x b 5 5 5 3 7 20. P (c8 0), Q (c1 3) E m ? Y? X 3c0 c1 c (C8) Ê yc0 3 7 ax b e c (c8) y 3 7 xb " 21. m c 5, 6 y b e c 5 x b 6 4 4 23. m 0, P (C12 C9) Ê y c9 22. m ", b c3 y Ê XC3 "3 24. Não encosta, P "E% 3 x ? Y? X? Y? X 25. um c1, b 4 e (0 4) e (c ", 0) estão na linha m e 26. a 2, b C6 e (2 0) e (! C6) estão na linha E m 0c4 c1 c6 c 0 c 0 0c2 4 e b y 4x 4 3 Ê y 3x c 6 27. P (5 c1), L: 2x b 5a 15 ml e c 2 Linha E paralelo é yc (c1) c 2 (xc 5) e 2 xb yc 1 5 5 5 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 28. P c 2 2, L: 2x b 5y 3 e 52 mL c linha E paralelo é c 2 yc 52 Xcc 2 e xb 52 yc 8 5 29. P (4 10), L: 6x c 3y 5 ml e 2 e mc "Ê linha perpendicular é c 10 yc" (xc 4) e xb "yc 12 30 P, L. (1!): 8x c 13y 13 e mL 8 13 E MC 13 Linha E é perpendicular xb 13 yc 1 8 8 Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 31. x-interceptar 4, intercepto-y 3 32. x-interceptar c4, intercepto-y c2 7 33. x-interceptar 3, intercepto-y c 2 34. x-interceptar c2, intercepto-y 3 produto das encostas, as linhas são perpendiculares. " 36. Por Ax b C "Eu yc Uma inclinação xb B Ca, B são paralelos. C B e b machado por y C I C A b B x 37. Nova posição axold b? x b yold? (CB & b 3 (C6)) yb ($ c3). 38. Nova posição axold b? x b yold? yb (6 b (c6) 0 b 0) (0 0). 39. ? X 5,? Y 6 B, (3 c3). Seja A (x, y). Então? Xxcx "Ê Ê cx 5 3 x C2 e? Yycy" E 6 c3 cy y e C9. Portanto, A (c c9). 40. ? X "c"!, "Y! c! ! Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley " 35. Por Ax b y C "I c b A x B C B e Ay Bx c Y i C A B xc Um C B. Como c A A c1 é a B C B . Uma vez que as linhas têm o mesmo 8 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Capítulo 1 Preliminares 42. C (c $ 0), e 3 (b x 3) b y 9 41. C (! 2), a 2 e b x (y c 2) 4 43. C (c1 5), e 10 (b x 1) b (y c 5) 10 44. C (""), a 2 e b (xc 1) (yc 1) 2 x 0 b Ê (0 c 1) (yc 1) 2 e (yc 1) 1 1 1 yc Ê Ê y 0 ou y 2. Da mesma forma, y 0 e x 0 ou x 2 45. C c 3 c2, A 2 e 3 xb b (yb 2) 4 x 0 e 0 b 3 b (yb 2) 4 E (yb 2) 1 2 1 yb Ê Ê y ou y c3 c1. Além disso, y 0 E xb 3 b (0 2 b) 4 3 0 xb Ê Ê xc 3 46. C 3 ", um e 5 (XC 3) byc" 25, então x 0 E (0 c 3) byc "25 e yc" 16 e yc " 4 y Ê 3 11 ou c y 7. Além disso, y 0 e (x c 3, alínea b) 0 c "25 9 E (x c 3) E x 3 99 4 3 11 Ê XC3 Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 47. xbyb 4x c% b 4y 0 E xb% B byc 4y c4 xb E 4x b 4 b byc 4y 4 4 e b (xb 2) (yc 2) 4 e C (c2 2), a 2. 9 48. 8x xbyc b b 4y 16 0 Ê byb 8x xc 4y C16 Ê xc 8x b 16 byb 4y b 4 4 e (xc 4) b (yb 2) 4 e C (c2%), a 2. 49. 3y xbyc c 4 0 4 Ê Ê xbyc 3y 3y b xbyc 9 25 4 4 Ê y b x c 3 25 4 C e 0 3, a 5. 50. x b y c 4x c Ê Ê 4x x c y b (x c 2) y b 9 4 0 9 4 25 4 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark E x C 4x b y b 4 25 4 E C (2 0), a 5. 51. 4x xbyc b 4y 0 E 4x byb xc 4y 0 E 4x xc b 4 b byb 4y 4 8 E (2 xc) b (yb 2) 8 e C (2 c2), um 8. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 10 Capítulo 1 Preliminares 52. xbyb 2x 3 2x Ê xb b 1, 4 e (xb 1) por 4 e C (c1 0), a 2. c2 53. x c ba c 2 (1) 1 Ê y (1) c 2 (1) c 3 c4 e V ("c4). Se x 0, y c3. Além disso, y 0 E xc 2x c 3 0 E (3 xc) (xb 1) 0 x 3 Ê ou x c1. eixo da parábola é x 1. 4 54. x c ba c 2 (1) c2 Ê y (c2) b 4 (C2) b 3 C1 V (c2 c1). Se for 0 x então y 3. Além disso, y 0 E xb 4x b 3 0 Ê (xb 1) (xb 3) 0 x E x C1 ou C3. Eixo da parábola é x c2. 4 55. x c ba c 2 (c1) 2 E c y (2) b 4 (2) V E 4 (2 4). Se x 0, y 0. Além disso, y 0 e Cx. b 4x 0 e Cx. (xc 4) 0 x 4 ou Ê x 0. Eixo da parábola é x 2. 4 56. x c ba c 2 (c1) 2 E c y (2) b 4 (2) 5 c C1 V (2 c1). Se x 0, y c5. Além disso, y cx 0 e b 4x c 5 0 Ê xc 4x b 5 0 x Ê Ê não x intercepta. Eixo da parábola é x 2. 4 c 4 Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas57. xc ba c 2 (C61) c c3 Ê yc (c3) c 6 (c3) 5 4 C e V (c3%). Se x 0, y c5. Além disso, y 0 cx c e 6x c 5 0 Ê (xb 5) (xb 1) 0 e x C5 ou x c1. Eixo da parábola é x c3. 11 c1 58. BA x c c 2 (2) "4 Além disso, y CXB 0 3 0 2x Ê Ê x Eixo da parábola é x "4. 1 c23 4 "Ê y 2" c 4 b 3 23 4 8 e V 23. Se x 0, y 3. 4 8 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Ê não x intercepta. 1 59. x c ba c 2 (meia) c1 (C1) b (c1) b 4 7 2 e V c "7. Se x 0, y 4. 2 e Y também, y 0 Ê Ê x c1 c 7 1 " " x b x b 4 x 0 E não intercepta. Eixo da parábola é x c1. 60. ba xc c 2 (C21 / 4) yc 4 E "(4) b 2 (4) b 4 8 4 e V (4 8). Se x 0, y 4. Além disso, y 0 e C" xb 2x b 4 0 4 E x Eixo de parábola é x 4. c1 c2 8 / 2 4 4 2. 61. Os pontos que se encontram fora do círculo com centro (! 0) e raio 7. 62. Os pontos que se encontram dentro do círculo com centro (! 0) e raio 5. 63. Os pontos que estão sobre ou dentro do círculo de centro (0) e raio de 2 64.. Os pontos situados no interior ou fora do círculo com centro (! 2) e raio de 2 65.. Os pontos situados fora do círculo com centro ( ! 0) e raio 1, mas dentro do círculo com centro (! 0) e raio 2 (ou seja, uma máquina de lavar). Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 12 Capítulo 1 Preliminares 66. Os pontos sobre ou dentro do círculo centrado em (!) Com raio de 2 e sobre ou dentro do círculo centrado em (c2 0) com raio 2. 67. x, y b b b e 6a 0 x (y b 3) 9. Os pontos do interior do círculo centrado em (! C3) com raio de 3, mas acima da linha y c3. 68. x, y b, c 4x 2y 4 e b (x c 2) b (y b 1) 9. Os pontos exteriores ao círculo centrado em (2 c1) com raio de 3 e à direita da linha x 2. 69. (X b 2) b (y c 1) 6 71. x, y b 2, x 1 73. x b y 1 e y 1 x 2x Ê b 4x 5x e x "5 70. (B x 4) b (y c 2) 16 72. x, y b 4, (x 1 c) b (y c 3) 10 e y 2 5 "2 ou 5 x c e y c 5. "2" 2 Assim, B 5 5, 5-C 5-C são os pontos de intersecção. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 74. x b y 1 (x c 1, alínea b) y 1 e 1 b (cy) y 2y y e "2 13 e x "c "2 ou "C y 2 x 1 b "2. Assim, "C 2 A "c "2 "2 e B 1 b "2 são pontos de intersecção. 75. y c x 1 e x c e y x x 1 1 5. B 1 5 3 5 b Se x, então y x b 1. Se 1c x 5, então y x b 1 3c 5. Assim, uma 3b 1b 5 5 e B 1c 3c 5 5 E c x x c 1 0 e x são os pontos de intersecção. 76. y cx c e C (x, c 1) e (c x 1) x 3 5. 5 C3 3 c 5 x então, y cx. Se 3b x 5, então y cx c 3b 5. Assim, um 3c 5 5c3 e B 3b 5 E x C 3x b "Ê x 0 Se c 3b 5 são os pontos de intersecção. 77. y 2x c 1 cx Ê 3x 1 "" "" Ê x 3 e 3 ou xc yc 3 e yc 3. "" "" Assim, c A 3 3 e B 3-C 3-C são os pontos de intersecção. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 14 78. y Capítulo 1 Preliminares x 4 (C x 1) e 0 3x 4 c 2x 1 b 2 3 e 2 "B 3 9 E 0 3x c 8x b 4 (3x c 2) (x c 2) e x 2 e y y x 4 x 4 1, ou x "9. Assim, A (2 1) e são os pontos de intersecção. 79. xby 1 (xc 1) pelo e-x (xc 1) 2x xc b 1 e 0 C2X b 1 e x ". Daí y" cx A " 3 3 4 ou y e B "3 c 3 . Assim, são os pontos de intersecção. 80. x b y b 1 x, y Ê Ê y y y (y c 1) 0 Ê y 0 ou y 1. Se y 1, então x "cy 0 ou 0 x. Se y 0, x 1 cy 1 ou x 1. Assim, B (0 1), (0) e C (c1 0) são pontos de interseção . 81. (A) Um (69 0), B (68 a 0,4) m e (b) A (0,4 em 68) B, (10 4) m e (c) A (10 4), B ( 5 4.6 in) E m 82. A taxa de tempo de transferência de calor através de um material, para o gradiente de temperatura em todo o material, B X 68 c 69 c 0 0,4 C2.5 / pol 10 c 68 4 c 0,4 c16.1 / pol 5 c 10 4.6 c 4 C8.3 / pol ? U? , Está diretamente? X? B (as pistas? U? proporcional à área transversal, A, do material, a partir do problema anterior), e uma característica constante Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark ? X? B do material. ? U? KA? X B? E k = c A temperatura. Assim, um pequeno valor de k corresponde ao fluxo de calor através do material baixa e, portanto, o material é um bom insulator.Since todos os três materiais têm a mesma secção transversal eo fluxo de calor através de cada um é o mesmo (as temperaturas não estão mudando), podemos definir outra constante, K, características do material:? K c "Utilizando os valores de X por B o problema prevous, fibra de vidro tem a menor K em 0,06 e, portanto, é o melhor isolador Da mesma forma, o painel de parede é a mais pobre do isolador. com 0,4 K 83.. b p kd 1 e 10,94 p em d 100 k Ê 10.94c "100 B? X? equação da pressão, para que d 50 e p (0,0994) (50) b 1 5,97 atmosferas. 84. A linha passa através de incidência (! 1) e (0) e A linha de reflexão passa por (0) e (") E m 1C0 1 e yc 0 1 (xc 1) e um YXC é a linha de reflexão . c1 Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley ? ? ? U? . Note-se que e são de sinal contrário, pois o fluxo de calor é no sentido de menor 0,0994. Então p 0.0994d b 1 é o mergulhador Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 85. C 5 9 15 (F c 32) e C e F F 5 9 Fc 160 9 Ê 4 9 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark C F 160 ou F C40 dá a mesma leitura numérica. 9 86. m 37.1 100 14? X E? X 14 0,371. 14 Portanto, a distância entre as linhas e sobrenome é electrónico (14) b 0,371 ft 40,25 87. comprimento AB (5 c 1, alínea b) (5 c 2) 16 b 9 5 AC comprimento (4 c 1, alínea b) (cc) 9 b 16 5 comprimento BC (4 c 5) b (cc 5) 1 b 49 50 5 2 a 5 88. comprimento AB E (1 c 0) b, c 3 0 1 3 2 b AC comprimento (c 2 0) b (0 c 0) 4 0 2 b comprimento BC e (2 c 1) b c b 0 3 1 3 2 89 . Duração AB (? X) b (? Y) 1 b 4 17 e comprimento BC (? X) b (? Y) 4 b 1 17. 4 Além disso, a inclinação AB C1 e encosta BC ", de modo AB BC. Assim, os pontos são vértices de um quadrado. Coordenadas 4 incrementos a partir do quarto vértice D (XY) para A deve ser igual ao incremento de C para B e 2 cx ? x 4 e c1 cy? y "e x e y c2 c2. Assim, D (c c2) é o quarto vértice. 90. Seja A (x 2) e C (9 y) e B (x, y). Então 9 kADk cx e 2 kDCk cy Ê 2 (9 cx, alínea b) 2 (2 cy) 56 e 9 cx 3 (2 cy) e 2 (3 (2 cy), alínea b) 2 (2 cy) 56 Ê y c5 e 9 cx 3 (2-C (C5)) E x C12. Portanto, A (c12 2), C (9 C5) e B (c12 c5). 91. Deixe um B (c "), ($) e C (2!) Denotam os pontos. Desde BC é vertical e tem comprimento 3 kBCk, deixe D "(c" 4) ser localizado verticalmente para cima de A e D (c "c2) estar localizado verticalmente para baixo de um modo que kBCk KAD" k KAD k 3. Denote o ponto D $ (x, y). Uma vez que a inclinação da AB é igual ao declive do CD $ temos YC3 c "Ê 3y c 9 cx b 2 ou 3 x c2 b 3y x 11. Da mesma forma, a inclinação da AC é igual ao declive da BD $ 2, para que yc 0 C 3 e C 4 3y 2x ou 2x 3y 4. xc2 Resolvendo o sistema de equações 3y xb "encontramos x 5 e y 2 rendendo o vértice D $ (5). 3y 2x c 4 I 92. Deixe machado, yb X, A! e / ou y Á!ser um ponto no plano coordenado. O declive, m, do segmento de um! ! B para machado, yb é y. A 90 x será xb Acy ou ay, CXB, a primeira delas corresponde a uma rotação no sentido anti-horário, este último para uma rotação no sentido horário. (A) (c "4), (b) (3 c2), (c) (5 2), (d) (0 x); "Rotação dá um segmento com inclinação cmcx mw. Se esse segmento tem comprimento igual ao segmento original, seu ponto final y Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 16 Capítulo 1 Preliminares (E) (cy 0), (f) (x cy), (g) (3 C10) 93. 2x ky b 3 tem inclinação c 2 e 4x por um tem inclinação c4. As linhas são perpendiculares quando c 2 (c4) c1 ou kkk c8 e paralelos, quando c 2 c4 ou k ". K 94. No ponto de intersecção, 2x 4y b c 6 e 2x 3y c1. Subtraindo-se estas equações encontramos 7Y 7 ou y 1. Substituição em qualquer equação dá x 1 e (1 1) é o ponto de intersecção. A linha do meio (1 1) e (") é vertical com a equação x 1. 95. Seja M (ab) é o ponto médio. Como os dois triângulos mostrados na figura são Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark congruentes, o valor de um deve estar a meio caminho entre x" e x, de modo bx machado. " Da mesma forma, b y por . 96. (A) L tem uma inclinação de modo M é a linha através de P (2 1) com inclinação c1, ou a cx linha y b 3. No ponto de intersecção, Q, temos igualdade de valores de y, cx yxb 2 b 3. Assim, 2x 1 ou x ". Daí Q tem coordenadas 3 "5. A distância de P para L a distância de P a Q e CC 3 e 18 4 3 2. (B) L possui inclinação c 4 para 3 M tem inclinação 3 4 3 4 e M tem a equação 4y 3x c 12. Podemos reescrever as equações de as linhas de L: x b y 3 e M: CB b 4 y 4. A adição desses temos 25 y 7 então y 84. Substituição 3 12 25 em qualquer equação dá x 4 84 4 12 c de modo que Q 12 84 é o ponto de intersecção. A distância de 3 25 25 25 25 de P para L e 4 c 12 25 b c 6 84 25 (C) M é uma linha horizontal com a equação y b. O ponto de interseção de L e M a Q (c "b). Assim, a distância de P é L (ab 1) b 0 ka b 1k. C (d) Se B 0 e A 0, então a distância de P para L é uma cx! como em (c). Da mesma forma, se um 0 e um B 0, a distância CB é cy B! . Se A e B são 0, L possui inclinação c Um modo M tem um declive. Assim, B L: b machado por C e M: Sim CBX b, c Bx! b Ay! . Resolvendo estas equações simultaneamente, encontramos o 1.3 Funções e seus gráficos 1. domínio (c); intervalo [1) 3. domínio (!); y no intervalo Ê Ê y intervalo (!). "T 2. [; Intervalo (c 1 0)], t 0 y e de domínio "T Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley ! ! b Assim, (? x) b (? y) e AAX A ByBbCb b Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark ! ! Kax bby bck Uma BB . e Y! Ê y pode ser qualquer número real positivo ! ! ! ! ! ! ! A bby AAX aA bcb b B b E y (? Y) AA BB bcBCcA y Babx Uma BB AAX B bby BB AA bcb b ! ! ! P a Q = (? X) b (? Y), onde (? X) ! ! ! ! ponto de intersecção Q (x, y) com x " 22 5. ACcB b CBX AAY Uma BB BCBA b CBX AAY. B Um BB x AA BB bcACB Aby CB x A b e y Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark A distância do . Seção 1.3 Funções e seus gráficos 4. domínio [0); y no intervalo Ê y "T b 1 17 , T 0. Se t 0, y 1 e com o aumento de t, y se torna menor e intervalo menor número real e positivo (0 1]. 5. cz 4 (2 cz) (2 bz) 0 Z i [c2 2] domínio. maior valor é g (0) 4 2 eo menor valor é g (c2) domínio de g (2) 0 0 Ê intervalo [0 2] 6 (c2 2) do Exercício 5;.. menor valor é g (0) "e como 0 z aumenta para 2, g (z) se torna maior e maior (também verdadeiro como z 0 diminui a c2) gama E ". 7. (a) Não é o gráfico de uma função de x, uma vez que não passar no teste da linha vertical. (b) é o gráfico de uma função de x uma vez que qualquer linha vertical que intercepta a gráfico no máximo uma vez. 8. (a) Não é o gráfico de uma função de x, uma vez que não passar no teste da linha vertical. (b) Não é o gráfico de uma função de x, uma vez que não passar no teste da linha vertical. 9. electrónico y " c "Ê x (a) Não (x;! (c) Não, se x", "X" x c "! E x 1 e x!. Então, "X "Ê c! "; (B) Não, a divisão por! indefinido, (d)! "Ó 10. y c e x e c x! Ê x! e x. x! Ê x! e de x% E x Então,! x%. (A) n, (b) n, (c)! Ó% x 11. base x; (altura) x altura b E 3 x, a área é um (x) " (Base) (altura) " (X) 3 x 3 4 x; perímetro é p (x) x b x b x 3x. 12. s s e comprimento do lado b s e d s Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark d 2 ; Área e é um s Ê um " d 13. Seja D diagonal de uma face do cubo e do comprimento j de uma borda. Em seguida, b j e D d (por Exercício 10) $ D 2j Ê Ê 3j d j d 3 . A superfície é 6j 6d 3 2d eo volume é j $ d 3 x x $ d 3 3 . 14. As coordenadas de P são xx assim a inclinação da linha que liga P à origem é m "X, m x, "X (X 0). Assim, "M. 15. O domínio é ac b. 16. O domínio é ac b. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 18 Capítulo 1 Preliminares 18. O domínio é c! Ó. 17. O domínio é ac b. 19. O domínio é ac! R b a! b. 20. O domínio é ac! R b a! b. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 21. Nem gráfico passa no teste da linha vertical (a) (B) 22. Nem gráfico passa no teste da linha vertical (a) (B) xby Ú "U y 1cx ou ou kx b yk 1 Í Í Ü xbyc" U yc cx "à Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.3 Funções e seus gráficos 23. x y 0 0 1 1 2 0 24. x y 0 1 1 0 2 0 19 25. y 3 c x, x 1 2x, 1 x "26 x 0. Y x x, 0 x 27. (A) através da Linha de um! ! B e "b": Linha yx através de um "b" e uma b! Cx y b 2 x, 0 x 1 f (x) b cx 2, 1 x 2 U 2,! x "!" x (b) f (x) 2 x U $! $ X 28%. (A) através da Linha de um! 2b e um b:! Cx y b 2-Line através a2 "b e a & b! C m!" & B c cx, 0 xf (x) "c $ xb &, X & $ (b) Linha através ac"! b e um! c $ b: Linha m por um! $ B e c "b: m f (x) c $ c $ x, c" x! b c x $,! x c "$ c ", então y c" machado c 2b b "c" x b $ $ $ & $ c $ c! ! c c "c" c $% c c! c $, então y c $ x $ c c c, então y x b $ 29. (A) por meio de linha de corrente alternada "b" e um! ! B: Linha cx y através de um! "B e" b ": y" Line através de um "b" e $ b! M c "$ c" c cx U "x!"! x "f (x) U c" xb $ x $ (b) através da linha de corrente alternada c "b e um! ! B: "y x c " c ", então y c" c machado "b b" c "x b $ Linha através a! b e "b:! Line ycxb através de um" c "e um b $ c" b: yc " Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 20 Capítulo 1 Preliminares Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark U f (x) x c c b Ü " "X c x! ! x "" $ x "C! T b TcaT, de modo T y T x c b c x 0 T" 30. (A) através da Linha T! e em "b: m f (x) J, 0 x T T T cx!", T x! x T x T T T T T $ x $ x T x x (B) U A, CA f (x) Uma autoridade de certificação Ü 31. (A) A partir do gráfico, (b) x 1b 4 x E x (c2 0) r (%) 0 e 0 Ê (XC4) (XB2) x (XC4) (XB2) x 1b x 2 x 4 x Ê 4 x 4 x x 0: x 0: C1C C1C C1C 4 0 x 2 x 0 e x C2X c8 x c2xc8 2x 0 0 E x 4, pois x é positivo; 0 Ê Ê x C2, uma vez que x é negativo; sinal de (4 xc) (xb 2) Solução BBC c2% de intervalo de: (c 0) r (%) 32. (A) A partir do gráfico, (b) Processo c1 x: 3 2 x c1 x b 1 3 2 x c1 x b 1 X E r (c c5) (c1 1) e 3 (XB1) x c1 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 2 Ê 3x 2x b 3 c 2 e x C5. Assim, x (c c5) resolve a desigualdade. Caso C1 x 1: 3 x c1 2 x b1 Ê 3 (XB1) x c1 2 Ê 3x 2x b 3 c 2 e x c5 que é verdadeiro se x c1. Assim, x (c1 1) resolve a desigualdade. 3 2 1 x Case: xc1 XB1 Ê 3x 2x b 3 c 2 e x c5 que nunca é verdadeiro se x 1, assim não há solução aqui. Em conclusão, x r (c c5) (c1 1). 33. (A) ux 0 para x [0 1) 34. Ux ux somente quando x é um inteiro. 35. Para qualquer número real x, nxnb ", onde n é um inteiro Agora:. Nxnb" BNC e CN cx "Por definição:... Cn UCX e n ux e CN CUX Então CUX UCX para todos xD (b) 0 para o UX x (c1 0] Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.3 Funções e seus gráficos 36. Para encontrar f (x) de eliminar a parte decimal ou fracionária de x, deixando apenas a parte inteira. 21 37. ! Vf (x) x% "c 2x 22% 2x c x $ c $ 72x b) x;! X 7 38 (um) Deixe a altura h do triângulo vez que o triângulo é isósceles, AB AB b 2 e AB.. 2 Então, hb "h E 2" e B está em um! "b Ê inclinação da AB c" Ê A equação de AB é yf (x) b CB "; x! "Ó (b) A x 2x y b cx 2x." B C2X x, x! "Ó 39.. (A) Como a circunferência do círculo original) 1 e um pedaço de comprimento x foi removido. (B) r) cx 1 cx% 1 1 (d) V" um rh "1) $ 1cx $ 1 "'1 X C x 1 a) xb c 1" c "1 x 1 x% b 40. (A) Note-se que 2 mi = 10.560 pés, por isso há!) bx pés do cabo rio em 180 dólares por pé e um "! & '! pés xb c cabo de terra em 100 dólares por pé. O custo é Caxb")! !) b x b! "um"! & '! c xb. (B) Ca! $ B "! Ca &! $ B" (&) "Ca"! $ B ")" e "Ca" &! $ B "! Ca! B Ca $%" $ ($ &! b $ "% () (* Ca $! b $" $% ") (! Valores além desse são maiores. Parece que a localização menos caro é menos de 2000 pés a partir do ponto P. 41. A curva simétrica em torno do eixo-x não vai passar no teste da linha vertical, pois os pontos machado yb e machado, mentira cyb na mesma linha vertical. O gráfico da função y faxb! é o eixo-x, uma linha horizontal para que há um único valor de y, para qualquer x. 42 Escolha 11, por exemplo! ". b &" '"' $ $ c 'faxb axb & BC ' "$" $ C ", o número original. c x, o número com que começou. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley (C) "'c e r' h% c c x 1 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark E c "'16 c 4x 1 x 1% E 4x 1 c x 1% 1 e "c" 1 x% x 1% "XCx '1 1 22 Capítulo 1 Preliminares 1.4 Funções de identificação; MODELOS MATEMÁTICOS 1. (A) linear, polinômio de grau 1, algébricas. (C) racionais, algébricas. 2. (A) polinômio de grau 4, algébricas. (C) algébrico. 3. (A) racionais, algébricas. (C) trigonométricas. 4. (A) logarítmica. (C) exponencial. (B) o poder, algébricas. (D) exponencial. (B) exponencial. (D) o poder, algébricas. (B) algébrico. (D) logarítmica. (B) algébrico. (D) trigonométricas. 5. (A) Gráfico h porque é uma função par e sobe menos rapidamente do que o grafo G. (B) Gráfico de f porque é uma função ímpar. (C) grafo G porque é uma função par e sobe mais rapidamente do que o Gráfico h. 6. (A) Gráfico de f porque é linear. (B) grafo G, pois contém um! "B. (c) Gráfico h porque é uma função não-linear ímpar 7 simétrico sobre a origem dezembro:.. Inc cx: nenhum 8 dezembro simétrico sobre o eixo y:. Cx Inc:! X 9. Simétrica sobre a origem dezembro: nada Inc: cx! ! x 10. Simétrica em torno do eixo y dezembro! x Inc: c x! Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.4 Funções de Identificação; Modelos Matemáticos 11. Simétrica em torno do eixo y dezembro: c x! Inc! x 12. Não simetria dezembro: c x! Inc: nada 23 13. Simétrica sobre a origem dezembro: nada Inc: c x 14. Não simetria dezembro! x Inc: nada 15. Não simetria dezembro! x Inc: nada 16. Não simetria dezembro: c x! Inc: nada Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 24 Capítulo 1 Preliminares 18. Simétrica em torno do eixo y dezembro! x Inc: c x! Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 17. Simétrica em torno do eixo y dezembro: c x! Inc! x 19. Como uma linha horizontal não pela origem é simétrica em relação ao eixo-y, mas não com relação à origem, a função é mesmo. 20. xc faxb & "X 21. Desde faxb x "acxb b" cfaxb b. A função é mesmo. 22. Desde acxb faxb xb facxb XO um c xo xo e faxb xb caxb cfaxb um c xo a função não é nem mesmo estranho. 23. Desde gaxb $ x b x, gacxb cx c $ x CAx $ cgaxb xb b. Assim, a função é ímpar. 24. gaxb x xb b $% "% acxb b $ acxb c" gacxb, portanto, a função é mesmo. 25. gaxb 26. gaxb 27. hatb "X C x C x", "c" t; "C acxb" gacxb. Assim, a função é mesmo. gacxb C x A x gacxb. Assim, a função é ímpar. c " "C ct"; h ct um b ch em b "C t. Desde chatb hatb e hactb Á Á hatb, a função não é nem mesmo estranho. 28. Desde actb lt l $ $, hactb hatb ea função é mesmo. 29. hatb 2t b ", b hactb C2T". Então hatb hactb Á. chatb C2T c ", assim hatb chatb Á. A função não é nem mesmo estranho. 30. hatb tlb 2l" e hactb lb ct 2l "tlb 2l". Então hactb hatb ea função é mesmo. 31. (A) O gráfico que suporta a hipótese de que y é proporcional a x. A constante de proporcionalidade é calculada a partir da inclinação da linha de regressão, que é 0,166. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley & & e acxbc facxb & "Ac x b "Cfaxb c x. Assim, a função é ímpar. & Seção 1.4 Funções de Identificação; Modelos Matemáticos (B) 25 O gráfico que suporta a hipótese de que y é proporcional a x ". A constante de proporcionalidade é calculada a partir da inclinação da linha de regressão, que é 2,03. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 32. (A) Dada a ampla gama de valores dos dados, dois gráficos são necessários para observar todos os pontos em relação à linha de regressão. Os gráficos que suportam a hipótese de que y é proporcional a $ x. A constante de proporcionalidade é calculada a partir da inclinação da linha de regressão, que é 5,00. (B) O gráfico que suporta a hipótese de que y é proporcional a ln x. A constante de proporcionalidade é extimated a partir da inclinação da linha de regressão, que é 2,99. 33. (A) A dispersão da distância em relação à velocidade de reação y x é Respostas para a constante de proporcionalidade pode variar. A constante de proporcionalidade é a inclinação da linha, que é de aproximadamente 1,1. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 26 Capítulo 1 Preliminares (B) Calcule a velocidade w x ao quadrado. A dispersão de y xw versus distância de frenagemé: Respostas para a constante de proporcionalidade pode variar. A constante de proporcionalidade é a inclinação da linha, que é de aproximadamente 0,059. 34. Kepler terceira Lei é Tadaysb! % "R $, R em milhões de quilômetros." Quaoar "é de 4"! * Milhas da Terra, ou cerca de 4 "* b * $"! % "! Milhas * do sol. Seja R 4000 (milhões de milhas) e T a!%"% ba! $ B dia! "$ ($ Dia 35.. (A) A hipótese é razoável. (B) A constante de proporcionalidade é a inclinação da linha (c) y (pol.) um! ) (Pol. massba / unidade "massb unidade $" $ "dentro 36. (A) (b) ) ("% C!"! C! in / unidade de massa! ) (Pol% massa / unidade. O gráfico (b) sugere que ykx $ é o melhor modelo. Este gráfico é mais linear do que o gráfico (a). 1,5 combinando funções; MUDA e dimensionamento GRÁFICOS b b 1. Df: c x, DG: x 1 e Df g Dfg: x 1. Rf: y c, Rg: y 0, g Rf: y 1, RFG: y 0 g Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley b 2. Df: x b 1 0 e x c1, DG: x c 1 0 e x 1. Rg Rf Portanto Df: y 0, g Rf: y 2, RFG: y 0 b Dfg: x 1. Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 3. DF: cx, DG: cx Ê g Df: cx desde g (x) 0 para qualquer x; DG F: cx uma vez que f (x) 0 para qualquer x. Rf: 2 y, Rg: y 1, Rf g: 0 y 2, Rg f: y "4 Df: cx, DG: x 0 E Df g:. X 0, pois g (x) 0 para qualquer x 0; DG F: x 0, pois f (x) 0 para qualquer x 0 Rf: 1. y, Rg: y 1, g Rf: 0 y 1, Rg f: y "5. (A) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) f (g (0)) f (c3) 2 g (f (0)) g (5) 22 f ( g (x)) f (xc 3) xc 3 b 5 xb 2 g (f (x) g) (xb 5) (xb 5) c 3 xb 10x 22 b f (f (C5)) f (0) 5 g g ((2) g) (1) c2 f (f (x)) f (xb 5) (xb 5) b 5 xb 10 g (g (x)) g (XC 3) (3 xc) c 3 x% c 6x b 6 27 "6. (A) fg" f 2 3 C 3 (b) gf "gc" 2 "(c) f (g (x)) fxb 1" x b1 c1 (D) g (f (x)) g (1 xc) (e), f (f (2)) f (1) 0 (f), g (g (2) g) "3 " 4 3 "(XC1) b 1 3 4 cx XB1 "x (G) f (g (x)) (f (x)) f (1 xc) (1 xc) c 1 xc 2 "xb" g (h) gxb 1 "b 1 xb (x A x c1 e c2 Á ) x "4 7. (A) u (v (f (x))) uv "ux 4 xc xc 5 x 5" "4 (b) u (f (v (x))) u machado af bb ux 4 5 xc xc (5" c v) (u (f (x))) v vu "xc 4 5 4 5 c xx (D) v (f (u (x))) v (f (4x c 5)) 4x v "5 4x" 5 cc (f) f (v (u (x))) f (v (4x c 5 )) fa (4x c 5) b 8. (A) (g (f (x))) g h h h x x 4 4 x 4 c 8 x 8 c (B) h (f (g (x))) hfxhx 4 xc xc 8 8 2 4 4 4 (c), g (h (f (x))) ghxg 4 xc 8 g (d) (f h ((x )) g) (f (4x c 8)) g 4x c 8 C 4 x 8 x 4 c 2 4x c 8 4 x 2 C c (e), f (g (h (x))) f (g (4x c 8)) f 4x 4 8 f (2 xc) 2 xc (f) f (h (g (x))) fhxf 4 xc 8 f (xc 8) xc 8 4 4 9. (A) y f (g (x)) (c) y g (g (x)) (e), g y (h (f (x))) 10. (A) (h (x)) y f (j (x)) h (c) y (e) y j (g (f (x))) Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley (E), f (u (v (x))) bb machado f au f ax b a4 c 5b "C 4x 5 "(4x c 5) b " Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 1 (B) (g (x)) yj (d) yj (j (x)) (f) yh (j (f (x))) (b) yh (g (x)) g (h (x)) (d) yf (f (x)) (f) yg (f (h (x))) 28 11. (A) (b) (c) (d) (e) (f) Capítulo 1 Preliminares g (x) x xc7 XB2 x xc1 "xc1" x "lx c" l. xb x " f (x) x 3x x 5 c x xc1 "x (F, g) (x) x C 7 3 (x b 2) b 3x 6 x 5 c x x 1 x 1 c1 x C x (XC1) x 1b "X x x 12. (A) lgaxbl gbaxb af (b) af gbaxb machado "gaxbc g b E "c "Machado g b xb x " E "c xb x " "Machado g b (C) Desde LXL af gbaxb gaxb, gaxb x. (D) Desde gbaxb af f x l x faxb, x. (Note que o domínio do composto é!). A tabela completa é mostrada. Note que o sinal de valor absoluto, em parte, (d) é opcional. gaxb gbaxb af faxb "LXL xc" lx c "xb l" x x xc x x x LXL LXL Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark xb x " 13. (A) fagaxbb E 1 b 1 e 1bx gafaxbb x x B 1 x 1 (B) gb af Domínio: 0, fb domínio ag: c1, gb af (c) Escala: 1, faixa ag fb: 0, 14. (A) fagaxbb 1 c 2 gafaxbb xbx uma kxk c (b) Domínio gb af: 0 fb, domínio ag: 0, gb af (c) Intervalo: 0, intervalo ag fb: c, 1 15. (A) c y (x b 7) 16. (A) y x b 3 17. (A) Posição 4 18. (A) yc (1 xc, alínea b) 4 (b) a posição 1 (b) yc (XB 2) b 3 (b) yc (4 xc) (b) 5 YXC (c) Posição 2 (c) xb (yc 4 , alínea c) 1 (d) Posição 3 (d) yc (2 xc) Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley c c Ê "Xb" "Gaxb assim gaxb x "b. Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 19. 20. 29 21. 22. 23. 24. 25. 26. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 30 27. Capítulo 1 Preliminares 28. 29. 30. 31. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark 32. 33. 34. 35. 36. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 37. 38. 31 39. 40. 41. 42. 43. 44. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 32 45. Capítulo 1 Preliminares 46. 47. 48. 49. (A) de domínio: [0 2]; intervalo: [$] (B) domínio: [0 2]; intervalo: [c1 0] (C) domínio: [0 2]; intervalo: [0 2] (D) domínio: [0 2]; intervalo: [c1 0] (E) domínio: [c2 0]; intervalo: [! 1] (F) domínio: [1 3]; intervalo: [! "] Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos (G) domínio: [c2 0]; intervalo: [! "] De domínio (h): [c1 1]; intervalo: [!] 33 50. (A) de domínio: [0 4]; intervalo: [c3 0] (B) domínio: [c4 0]; intervalo: [! $] (C) domínio: [c4 0]; intervalo: [! $] (D) domínio: [c4 0]; intervalo: ["%] (E) domínio: [4]; intervalo: [c3 0] (F) domínio: [c2 2]; intervalo: [c3 0] Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 34 Capítulo 1 Preliminares (G) domínio: ["5]; intervalo: [c3 0] (h) domínio: [0 4]; intervalo: [0 3] 51. y 3x c 3 52. a2xb y c 1 c% x 1 53. y "," b 54. y 1 b "X " b "X 55. B% y x 1 56. y 3 x 1 b 57. y% e c x "x 16 c 58. "C% x R $ 59. Y" y a3xb c $ "C $ 27x $ 60. y "c x" c $ x) "" 61. Vamos "faxb e deixe gaxb x" ycxb, xb haxb ", xb iaxb" e "JAXB CXB" Fabb. O gráfico de haxb é o gráfico de gaxb deslocado para a esquerda " de haxb esticada verticalmente por um fator de e gráfico de faxb JAXB é o gráfico de iaxb refletido ao longo do eixo-x. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley "Machado $ b 1b * X unidade, o gráfico de iaxb é o gráfico Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 62. Deixe y "c x 35 Deixe faxb acxb gaxb "acx, haxb b b", e iaxb "Ac x b b "," c x faxb O gráficode gaxb é o gráfico de yx refletido ao longo do eixo-x. O gráfico de haxb é o gráfico de gaxb deslocado para a direita duas unidades. E o gráfico da iaxb é o gráfico de haxb comprimido verticalmente por um fator. 63. faxb y x $. Shift faxb uma certa unidade seguida por uma mudança de duas unidades para pegar c machado gaxb "b b3. 64. y a "c Bb $ b c c machado" b $ b faxb bo ca. . Deixe gaxb x $, machado haxb c "b machado iaxb $, c" $ b b b ac, e JAXB c machado c "b $ b ac bo O gráfico da haxb é o gráfico de gaxb deslocado para a direita, uma unidade, o gráfico de iaxb é o gráfico de haxb deslocada para baixo duas unidades, eo gráfico de faxb é o gráfico de iaxb refletido ao longo do eixo-x. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 36 Capítulo 1 Preliminares obter haxb "X" x 65. Compactar o gráfico de c faxb ". horizontalmente por um fator de 2 para obter gaxb "X. Então desloque gaxb verticalmente uma unidade para Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark faxb esticada horizontalmente por um fator de 1,4 e deslocou-se uma unidade é o gráfico de gaxb. 67. Refletir o gráfico de y faxb x através do eixo-x para obter gaxb c x. $ $ 68. xb y faxb ac $ ac "ba BXO $ ac" b $ xb $ a um xb $. Portanto o gráfico da faxb é o gráfico de gaxb x R $ comprimido horizontalmente por um fator de 2. Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley B 66. Deixe faxb "X e gaxb x b " " b " "X b " "" B b "Desde%", vemos que o gráfico de Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 69. 70. 37 75. C $ machado "b b b b ay ' 76. 'X b $ b * c y "% & Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley Ê b $ " Ê Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark $ b » " c machado "b $ y ac b c xc c y c " x " $ b " 73. $ B x b, c ay $ E um c y b 74. ax b Ê "b b% y x c ac "b x & x ( 71. b * X & Y & E b y $ " 72. "'B x (y" Ê b Y% " b Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark y " 38 77. x "' Capítulo 1 Preliminares b y * "Tem o seu centro em um!! B. Shiftinig 4 unidades à esquerda e 3 unidades dá-se o centro em ah,% kb ac $ b. Assim, o de ac) $ b para um! $ B. 78. A elipse com centro na ah, kb uma cb $ e uma equação de uma b $ $ $ para um c (b é o eixo principal. b 79. (A) (fg) (cx) f (cx) g (cx) f (x) (cg (x)) c (fg) (x), ímpar g f (b) (cx) f (cx) g g (cx) (cx) f (cx) cg f (x) (x) cg (x) f (x) g f c (x), ímpar (C) (cx) g f (d) (e) (f) (g) (h) (i) c g (x), ímpar f f (cx) f (cx) f (cx) f (x) f (x) f (x), mesmo g (cx) (g (cx)) (cg (x)) g (x), mesmo (fg ) (cx) f (g (cx)) f (cg (x)) f (g (x)) (fg) (x), mesmo (gf) g (cx) (f (cx) g) (f ( x)) (gf) (x), mesmo (FF) (cx) f (f (cx)) f (f (x)) (FF) (x), mesmo gg () (cx) g (g (cx g)) cg g (cg (x)) (c (x)) (GG) (x), ímpar 80. Sim, f (x) 0 é tanto par e ímpar uma vez que f (cx) 0 f (x) f (cx) 0 cf (x). Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley x% b equação é b "Ê b Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Y & "Ah tem centro, kb a!! B. Mudança da elipse 3 unidades à direita e duas unidades para baixo produz uma elipse machado c 3% y b, c & b ac x ac4b c 4 ay c 3 b 3 ax% b b 4 um c y $ b 3 ". Center, C, é b% ac $, e do eixo principal, AB, é o segmento ". Center, C, é a3 b, c, e AB, o segmento de Seção 1.6 Funções trigonométricas 81. (A) (b) 39 (C) (D) 82. 1,6 funções trigonométricas 1 1. (A) sr) (10) 45 81 m 1 (b) sr) (10) (110) 180 1101 18 551 9 m 2. ) s r 101 8 51 4 radianos e 51 4 41 9 1 180 225 1 e S (6) 49 8,4 polegadas (já que o diâmetro de 12 polegadas Ê raio de 6 polegadas) 1 3. ) Ê 80) 80 180 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 40 Capítulo 1 Preliminares s r 4. d r e 1 metro 50 centímetros e) 5. ) Pecado) cos) Cama tan)) seg) CSC) c1 c1 0 0 und. c1 und. 1 c 23 30 50 Rad 0,6 ou 0,6 180 34 1 6. ) Pecado) cos) Cama tan)) seg) csc) 8. sin x 10. sin x 2 5 1 3 C 0 0 "und 0". Und. c c 3 " 1 "Und 0. Und 0". 31 4 "2" c 2 ! "Und.! Und". c 3 " c1 3 c1 "c" 3 "3-C 1% "2" 2 3 "3 & 1 "c 3" 3-C c "c1 c 2 2 c 3 "3-C "2 2 c 2 c 3 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark c 3 2 3 c 3 2 c 3 2 c 3 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: patricia-mello-23 (patriciamello92@gmail.com) https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
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