ÚLTIMO SIMULADO GABARITO

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GABARITO DO ÚLITMO SIMIULADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. 
 
Uma empresa pretende comprar um novo equipamento que trará benefícios, como ganho de produtividade, no 
valor de R$500.000,00. A empresa pretende fazer essa aquisição daqui a 6 anos. Quanto essa empresa deve 
aplicar hoje, para comprar tal equipamento? Sabendo que o banco com que ela trabalha paga juros de 3% a.t.? 
 
𝑃 =? ; 𝑀 = 500.000,00; 𝑛 = 6 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 24 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠; 𝑖 = 3% 𝑎𝑡 = 0,03𝑎𝑡 𝐶𝐴𝑃𝐼𝑇𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴ÇÃ𝑂 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴. 
𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 → 500.000 = 𝑃(1 + 0,03)24 → 𝑃 =
500.000
(1 + 0,03)24
→ 𝑃 = 𝑹$𝟐𝟒𝟓. 𝟗𝟔𝟔, 𝟖𝟕 
Ou na HP 12 C: 
M=500.000,00 ----------------------------na tecla FV 
n=24 --------------------------------------na tecla n 
i= 3% ----------------------------------- na tecla i 
P = ? --------------------------------------- resposta na tecla PV R$ 245.966,87 
 
Uma empresa pretende comprar um novo equipamento que trará benefícios, como ganho de produtividade, no 
valor de R$500.000,00. A empresa pretende fazer essa aquisição daqui a 6 anos. Quanto essa empresa deve 
aplicar hoje, para comprar tal equipamento? Sabendo que o banco com que ela trabalha paga juros de 1% 
a.m.? 
𝑃 =? ; 𝑀 = 500.000,00; 𝑛 = 6 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 72 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠; 𝑖 = 1% 𝑎𝑚 = 0,01 𝑎𝑚 𝐶𝐴𝑃𝐼𝑇𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴ÇÃ𝑂 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴. 
𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 → 500.000 = 𝑃(1 + 0,01)72 → 𝑃 =
500.000
(1 + 0,01)72
→ 𝑃 = 𝑹$𝟐𝟒𝟒. 𝟐𝟒𝟖, 𝟎𝟒 
Ou na HP 12 C: 
M=500.000,00 ----------------------------na tecla FV 
n=72 -------------------------------------- na tecla n 
i= 1% -----------------------------------na tecla i 
P = ? ---------------------------------------resposta na tecla PV R$ 244.248,04 
 
Uma empresa financiará um equipamento em 60 parcelas mensais de R$2.000,00, pagas no final de cada mês. 
Calcular quanto esta empresa terá desembolsado no final deste período para a taxa de 2% a.m.. 
𝑀 =? ; 𝑛 = 60 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 2% 𝑎𝑚; 𝑅 = 2.000,00 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆 𝑉𝐸𝑁𝐶𝐼𝐷𝑂𝑆 
Na HP 12 C: 
n=60 -------------------------------------- na tecla n 
i= 2% -----------------------------------na tecla i 
R=2.000 -------------------------------------- na tecla PMT 
M= ? -----------------------------resposta na tecla FV com a calculadora ajustada para g END R$ 228.103,08 
 
Uma empresa financiará um equipamento em 60 parcelas mensais de R$2.000,00, pagas no final de cada mês. 
Calcular quanto esta empresa terá desembolsado no final deste período para a taxa de 2% a.m.. 
𝑀 =? ; 𝑛 = 60 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 5% 𝑎𝑚; 𝑅 = 2.000,00 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆 𝑉𝐸𝑁𝐶𝐼𝐷𝑂𝑆 
Na HP 12 C: 
n=60 -------------------------------------- na tecla n 
i= 5% -----------------------------------na tecla i 
R=2.000 -------------------------------------- na tecla PMT 
M= ? -----------------------------resposta na tecla FV com a calculadora ajustada para g END R$ 707.167,44 
 
Sabendo-se que uma instituição financeira paga 46,41% a.a. para “aplicações programadas”, calcular que 
montante será obtido no final de 18 meses por uma pessoa que aplicar 6 parcelas trimestrais de R$10.000,00 
cada uma, sendo a primeira aplicação efetuada hoje. 
𝑀 =? ; 𝑛 = 18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 6 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 46,41% 𝑎𝑎 = 10 % 𝑎𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒𝑠; 
 𝑅 = 10.000,00 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑠; 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆 𝐴𝑁𝑇𝐸𝐶𝐼𝑃𝐴𝐷𝑂𝑆 
Como as prestações são trimestrais todas as informações devem ser transformadas para base trimestral inclusive a 
taxa equivalente: 
𝑖𝑞 = (1 + 𝑖𝑡)
𝑄
𝑇 − 1 → 𝑖𝑡𝑟𝑖𝑚 = (1 + 0,4641)
1
4 − 1 = 0,10 𝑎𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑢 10% 𝑎𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒 
Na HP 12 C: 
n=6 -------------------------------------- na tecla n 
i= 10% -----------------------------------na tecla i 
R=10.000 -------------------------------------- na tecla PMT 
M= ? -----------------------------resposta na tecla FV com a calculadora ajustada para g BEG R$ 77.156,10 
 
Sabendo-se que um empréstimo pode ser liquidado em 12 parcelas mensais de R$2.500,00 cada uma, e que a 
taxa cobrada pela instituição financeira é de 4,75% a.m., calcular o valor líquido a ser entregue creditado ao 
financiado de acordo com o conceito de termos vencidos. 
𝑃 =? ; 𝑛 = 12 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 4,75%𝑎𝑚; 
 𝑅 = 2.500,00 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆 𝑉𝐸𝑁𝐶𝐼𝐷𝑂𝑆 
Na HP 12 C: 
n=12 -------------------------------------- na tecla n 
i= 4,75% -----------------------------------na tecla i 
R=2.500 -------------------------------------- na tecla PMT 
P= ? -----------------------------resposta na tecla PV com a calculadora ajustada para g END R$ 22.473,89 
 
Sabendo-se que um empréstimo pode ser liquidado em 12 parcelas mensais de R$2.500,00 cada uma, e que a 
taxa cobrada pela instituição financeira é de 4,75% a.m., calcular o valor líquido a ser entregue creditado ao 
financiado de acordo com o conceito de termos vencidos. 
𝑃 =? ; 𝑛 = 12 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 4,75%𝑎𝑚; 
 𝑅 = 2.500,00 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆 𝐴𝑁𝑇𝐸𝐶𝐼𝑃𝐴𝐷𝑂𝑆 
Na HP 12 C: 
n=12 -------------------------------------- na tecla n 
i= 4,75% -----------------------------------na tecla i 
R=2.500 -------------------------------------- na tecla PMT 
P= ? -----------------------------resposta na tecla PV com a calculadora ajustada para g BEG R$ 23.541,40 
 
O Banco X anuncia que sua taxa para empréstimo pessoal é de 2,5% a.m. Um cliente retirou R$20.000,00 e 
quando foi saldar sua dívida o gerente lhe disse que esta importava em R$31.193,17. Quanto tempo levou o 
cliente para restituir o empréstimo? 
𝑃 = 20.000,00; 𝑀 = 31.193,17; 𝑛 =? ; 𝑖 = 2,5% 𝑎𝑚; 𝐶𝐴𝑃𝐼𝑇𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴ÇÃ𝑂 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑂𝑆𝑇𝐴. 
𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 → 31.193,17 = 20.000,00(1 + 0,025)𝑛 →
31.193,17
20.000,00
= 1,025𝑛 → 𝑙𝑛
31.193,17
20.000,00
= 𝑙𝑛1,025𝑛
→ 𝑙𝑛
31.193,17
20.000,00
= 𝑛 × 𝑙𝑛1,025 → 𝑛 =
𝑙𝑛
31.193,17
20.000,00
𝑙𝑛1,025
→ 𝒏 = 𝟏𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
Ou na HP 12 C: 
P=20.000,00 ----------------------------na tecla PV 
M=31.193,17 ----------------------------na tecla FV teclando CHS antes 
i= 2,5% ----------------------------------- na tecla i 
n =? --------------------------------------- resposta na tecla n 18 meses 
 
Um automóvel foi financiado da seguinte forma: Entrada de R$ 20.000,00 e quatro prestações de R$ 7.974,54 a 
taxa de juros cobrada pela financeira foi de 2,5% a.m; qual é o valor à vista desse automóvel? 
 
A entrada foi de 20.000 reais, e o valor atual das prestações é de R$ 30.000 reais (veja cálculo abaixo), portanto o 
valor a vista desse automóvel é de R$ 50.000,00. 
Cálculo do valor atual: 
𝑃 =? ; 𝑛 = 4 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 2,5%𝑎𝑚; 
 𝑅 = 7.974,54 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆 𝑉𝐸𝑁𝐶𝐼𝐷𝑂𝑆 
Na HP 12 C: 
n=4 -------------------------------------- na tecla n 
i= 2,5% -----------------------------------na tecla i 
R=7.974,54-------------------------------------- na tecla PMT 
P= ? -----------------------------resposta na tecla PV com a calculadora ajustada para g END R$ 30.000,00 
 
Um terreno é vendido por R$300.000,00 à vista ou por R$100.000,00 de entrada e o saldo financiado. Sabendo-
se que a taxa de juros da financeira é de 19,56% a.a. de quanto serão as prestações caso o cliente opte por 60 
prestações mensais? 
 
Como o terreno custa 300.000,00 reais e 100.000,00 são de entrada o valor efetivamente financiado é de 
200.000,00 reais, em prestações mensais sujeitas à taxa mensal equivalente de 1,5% ao mês (veja cálculo abaixo). 
Assim teremos: 
𝑃 = 200.000,00; 𝑛 = 60 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 1,5%𝑎𝑚; 
 𝑅 =? (𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠); 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆 𝑉𝐸𝑁𝐶𝐼𝐷𝑂𝑆 
Na HP 12 C: 
P=200.000,00-------------------------------------- na tecla PV 
n=60 -------------------------------------- na tecla n 
i=1,5% -----------------------------------na tecla i 
R= ? -----------------------------resposta na tecla PMT com a calculadora ajustada para g END R$ 5.078,69 
 
Cálculo da taxa equivalente: 
𝑖𝑞 = (1 + 𝑖𝑡)
𝑄
𝑇 − 1 → 𝑖𝑚 = (1 + 0,1956)
1
12 − 1 = 0,015 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 𝑜𝑢 1,5% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 
Uma empresa precisa comprar uma máquina de grande porte cujo preço à vista é de R$ 2.500.000,00. O 
fabricante da máquina apresenta três opções de pagamento: à vista ou através dos planos de financiamento A 
e B. O plano de financiamento A consiste numa entrada de 20% do valor à vista e mais 24 pagamentos de R$ 
150.000,00 com carência de 6 meses. O plano de financiamento B consiste em 48 pagamentos de R$ 95.250,00, 
o primeiro deles vencendo um mês depois da data da efetivação do pedido. A empresa compradora trabalha 
com taxa de juros referencial de 46% ao ano. Qual das opções é melhor financeiramente e por quê? 
Para se responder a essa questão é necessário calcular o VALOR ATUAL de cada uma das alternativas para se ter os 
valores na mesma data. A primeira alternativa é o pagamento à vista, portanto, de um valor de R$ 2.500.000,00. 
O plano de financiamento A é o mais complexo por ter carência. Observe o raciocínio: 20% do valor é a vista, ou seja, 
R$ 500.000,00 é à vista, no dia do negócio, portanto valor atual. Além desse valor ela deve pagar 24 pagamentos de 
150.000 reais com carência. Esse valor atual seria: 
𝑃 =? ; 𝑛 = 24 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 46%𝑎𝑎 = 3,2%𝑎𝑚; 
 𝑅 = 150.000,00 (𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠); 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆𝐴𝑁𝑇𝐸𝐶𝐼𝑃𝐴𝐷𝑂𝑆 
Na HP 12 C: 
n=24 -------------------------------------- na tecla n 
i= 3,2% -----------------------------------na tecla i 
R=150.000,00-------------------------------------- na tecla PMT 
P= ? -----------------------------resposta na tecla PV com a calculadora ajustada para g BEG R$ 2.486.456,91 
 
Mas esse valor é para daqui a seis meses hoje o valor seria: 
 
Na HP 12 C: 
M=2.486.456,91 ----------------------------na tecla FV 
n=6 -------------------------------------- na tecla n 
i= 3,2% -----------------------------------na tecla i 
P = ? ---------------------------------------resposta na tecla PV R$ 2.058.271,94 
 
Como na alternativa A, a empresa já pagou 500.000,00 o valor atual total que ela pagaria pelo terreno seria: 
500.000,00+2.058.271,94 = R$ 2.558.271,94 menos vantajoso, portanto que a opção à vista. 
 
Já a opção B seria dada por: 
 
𝑃 =? ; 𝑛 = 48 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠; 𝑖 = 46%𝑎𝑎 = 3,2%𝑎𝑚; 
 𝑅 = 95.250,00 (𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠); 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑂𝑆 𝑉𝐸𝑁𝐶𝐼𝐷𝑂𝑆 
Na HP 12 C: 
n=48-------------------------------------- na tecla n 
i= 3,2% -----------------------------------na tecla i 
R=95.250,00-------------------------------------- na tecla PMT 
P= ? -----------------------------resposta na tecla PV com a calculadora ajustada para g END R$ 2.320.281,95 
 
Menos, portanto do que as outras duas alternativas. Assim a opção seria pela Alternativa B, que apresenta o 
menos valor presente.