Lista 2 - Probabilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
2a Lista de Exercícios Bioestatística - Probabilidade
Prof: Nádia Giaretta Biase
1) Em uma prova caíram dois problemas. Sabe-se que 132 alunos acertaram o primeiro, 86 erraram o
segundo, 120 acertaram os dois e 54 acertaram apenas um problema. Qual a probabilidade de que um
aluno, escolhido ao acaso:
a) Não tenha acertado nenhum problema? R.: 37/124
b) Tenha acertado apenas o segundo problema? R.: 21/124
2) Acredita-se que num certo estado do Brasil, 20% de seus indivíduos sofrem de algum tipo de alergia e
são classificados como alérgicos para fins de tecnologia de saúde. Sendo alérgico, a probabilidade de ter
reação a um certo antibiótico é de 0,5. Para os não alérgicos essa probabilidade é de apenas 0,05. Um
invidíduo dessa população teve reação ao ingerir o antibiótico, qual a probabilidade de:
a) Ser do grupo não alérgico? R.: 0,284
b) Ser do grupo alérgico? R.: 0,714
3) A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um carro é de 3/4, da B é de 1/5 e da C é de 1/20.
As probabilidades de os indivíduos comprarem um carro da marca x são 1/10, 3/5 e 3/10, dado que sejam
de A, B e C, respectivamente. Certa loja vendeu um carro da marca x. Qual a probabilidade de que o
indivíduo que comprou seja da classe B? R: 0,5714
4) Numa cidade estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que 50%
dos alérgicos praticam esporte, enquanto que esta porcentagem entre os não alérgicos é de 40%. Para um
indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de:
a) Não praticar esporte; R.: 0,58
b) Ser alérgico dado que não pratica esporte. R.: 0,172
5) Um aluno responde a um teste de múltipla escolha com quatro alternativas. A probabilidade de que ele
saiba a resposta certa de uma questão é de 30%. Se ele não sabe a resposta existe a possibilidade de ele
acertar no “chute”. Não existe a possibilidade de ele obter a resposta certa por “cola”. Se ele acertou a
questão, qual a probabilidade de ele realmente saber a resposta? R: 0,6316
6) Suponha que pessoas com uma doença grave são submetidas a dois tipos de tratamentos e, os seguintes
resultados são obtidos:
Tratamentos
Resultados A B
Cura Total 24 16
Cura Parcial 24 16
Morte 12 8
a) Sorteando aleatoriamente uma das pessoas, determinar a probabilidade de essa pessoa:
i) ter sido submetida ao tratamento A; R: 0,6
ii) ter sido totalmente curada; R: 0,4
iii) ter sido submetida ao tratamento A e ter sido parcialmente curada; R: 0,24
iv) ter sido submetida ao tratamento A ou ter sido parcialmente curada; R: 0,76
b) os eventos “morte” e “tratamento A” são independentes? Justifique. R: Sim
c) Dado que a pessoa selecionada obteve cura total, qual a probabilidade que ela tenha recebido o
tratamento A? R: 0,4
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7) Três bolsas de estudo serão sorteadas entre 30 estudantes: 12 do primeiro período e 18 do segundo período,
sem reposição. Qual a probabilidade de que haja entre os sorteados:
a) um do primeiro período; R: 0,4522
b) no máximo um do segundo período. R: 0,3467
8) Suponha que em uma empresa trabalhem 500 pessoas. Alguns destes profissionais são psicólogos(P),
enquanto outros são enfermeiros(E), algumas pessoas são do sexo feminino(F), enquanto outras são do
sexo masculino (M). A tabela a seguir fornece o número de cada classificação:
P E Totais
F 120 50 170
M 250 80 330
Totais 370 130 500
Um cliente entra na empresa e escolhe uma pessoa ao acaso para conversar. A pessoa escolhida é do sexo
feminino. Qual será a probabilidade de que ela seja uma enfermeira? R.: 0,294
9) Apenas uma em cada 10 pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que têm tuberculose, 80%
reagem positivamente ao teste Y, enquanto apenas 30% dos que não tem tuberculose reagem positivamente.
Uma pessoa é selecionada ao acaso, e o teste Y é aplicado. Qual a probabilidade de que essa pessoa tenha
tuberculose, se reagiu positivamente ao teste? R: 0,2286
10) Três estudantes de uma escola, João, Hugo e Raquel, recebem um mesmo problema para resolver (in-
dividualmente). Suponha que suas probabilidades individuais e independentes de conseguir resolver o
problema sejam 0,60; 0,70 e 0,80, respectivamente.
a) Qual a probabilidade de que nenhum deles consiga resolver o problema? R: 0,024
b) Qual a probabilidade de que o problema seja resolvido por pelo menos dois deles? R: 0,788
11) Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeição: salada completa ou um prato a base de carne.
Vinte por cento dos fregueses do sexo masculino preferem salada; trinta por cento das mulheres escolhem
carne; setenta e cinco por cento dos fregueses são homens. Num certo dia o primeiro freguês a sair do
restaurante escolheu a salada completa. Qual é a probabilidade do freguês ser do sexo masculino? R: 54%
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