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CARTOGRAFIA TEMÁTICA: MÉTODOS DE CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS 
GEOGRÁFICOS QUANTITATIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA 
PROFA. MÔNICA M. S. DECANINI 
2003 
DPTO DE CARTOGRAFIA – FCT 
UNESP 
PRESIDENTE PRUDENTE 
CARTOGRAFIA TEMÁTICA: MÉTODOS DE CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS 
GEOGRÁFICOS QUANTITATIVOS 
 
Æ Um problema central para cartógrafos e geógra fos é o grande volume de dados para 
mapear. 
Æ Há a necessidade de se fazer algum tipo de generalização e 
simplificação, portanto, o cartógrafo tem que resolver a questão da 
classificação dos dados . 
 
Æ Os dados devem ser classificados (taxonomias ou formas de ordenação dos dados) 
para reduzir um grande número de indivíduos para um número menor de grupos 
visando facilitar a descrição e ilustração dos dados . 
Æ Para isso necessita definir as classes a serem utilizadas; 
Æ A Classificação facilita a interpretação da realidade que é extremamente 
complexa; 
Æ Embora possa causar a perda de detalhes, torna a interpretação mais 
significativa e eficaz. TEM MAIOR PODER INTERPRETATIVO. 
 
 
 
 
 
Æ A classificação é necessária devido a impraticabilidade de 
simbolizar e mapear cada indivíduo; 
 
Æ Quando há uma variação muito pequena entre símbolos, pelas leis 
da percepção visual, a diferenciação é quase imperceptível, 
particularmente quando os símbolos são colocados no contexto do 
mapa, distanciados um dos outros: 
 
 
 
Æ A classificação é um método que tem como propósito específico auxiliar 
na descoberta de relações espaciais. 
 
LIMITE DA PERCEPÇÃO DA COR => 8 CORES 
 
POR QUÊ ? 
Æ O objetivo é agrupar os valores individuais de tal maneira que revele 
padrões espaciais que sirva aos propósitos temáticos dos usuários. 
 
Æ A classificação pode ser numérica ou quantitativa 
 
 
 
Æ Para o mapeamento quantitativo há um conjunto de métodos para 
estabelecer intervalos de classes. 
 
 
MÉTODOS DE CLASSIFICAÇÃO DE DADOS GEOGRÁFICOS QUANTITATIVOS – 
MAPA COROPLÉTICO 
 
• Os métodos de classificação de dados geográficos quantitativos são a melhor 
forma de planejar os intervalos de classes para os mapas coropléticos . 
 
• É preciso considerar também que o sistema de intervalo de classes inclua um 
intervalo de dados sem classes sobrepostas, e refletir algumas divisões lógicas dos 
dados de modo a retratar o propósito do mapa. 
 
• Se possível tem de haver relação matemática – lógica entre as classes 
(estatísticas). Alguns métodos comumente usados são: 
1. Intervalos iguais (constante) 
2. Quantis 
3. Quebras Naturais: 
• Otimização de Jenks- método analítico; 
4. Desvio padrão (constante) 
5. Média Aninhada (Calcula-se a Média e dividi-se em 2 classes=> acima e 
abaixo da média, sucessivamente para cada uma delas faz-se o mesmo 
=> 4 classes e depois =>8 classes) 
 
 
 
 
 
INFORMAÇÃO QUANTITATIVA => MAPA COROPLÉTICO 
SELEÇÃO DE INTERVALOS DE CLASSES (REGRAS) 
 
• As Classes não podem se sobrepor: 
 
 0 – 20 
 18 – 30 
 28 – 40 
 
 Errado 
 
 Obs: Os limites das classes devem ser bem definidos 
 
 
 
• Os intervalos selecionados devem cobrir todos os dados, do mais baixo até 
o mais alto. 
§ Nenhum valor deve começar com o valor que é igual ao maior valor da 
classe precedente. Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Há um limite quanto ao número de classes a serem representados no mapa 
coroplético. O olho humano consegue distinguir um número limitado de tons 
de cinza entre o branco e preto na escala cinza – acromática e de cores- 
cromática (cerca de oito cores ou tons de cinza). 
 
 
DEFINIÇÃO DO NÚMERO DE CLASSES: MÉTODO DE STURGES 
 
• Um método estatístico bastante utilizado para a definição do número de 
classes em uma série é o método de Sturges, que propõe a aplicação da seguinte 
fórmula: 
 
 
Onde, 
k corresponde ao número de classes 
N corresponde ao número de elementos da série, da qual, para fins de 
mapeamento excluem-se os valores repetidos 
 k=1 + 3.33logN 
 Nunca uma observação pode entrar em duas classes diferentes 
00 – 05 
05 – 10 
10 – 15 
 
 00 – 04 
 05 – 09 
 10 – 14 
 
00.0 – 4.9 
05.0 – 9.9 
10.0 – 14.9 
 
 00 – < 5 
 05 – < 10 
 10 – < 20 
 
 Errado Certo Certo Certo 
• Se N ≤ 80 => Utilize k=1 + 3.33logN ou N 
• Se N > 80 => Utilize k=1 + 3.33logN 
 
Uma vez definido o número de classes, aplica-se o método de intervalo iguais e demais 
métodos . O Desvio Padrão é simétrico (de ±1s a ± 3s). 
 
 
1. MÉTODO DE INTERVALOS IGUAIS (CONSTANTE) 
 
• Esse método atribui intervalos iguais para cada classe. 
• O procedimento para obter o intervalo de classe é: 
1. Calcular a amplitude dos dados (R): 
 
 
 Onde, H é o valor mais alto e L o mais baixo da série de observações . 
 
2. Obter o valor do intervalo de classe (h): 
 
 
Onde, k número de classes 
3. Para obter os limites de classe, calcula-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Vantagens e Desvantagens 
• Mapas que são classificados por este método, geralmente tem um senso intuitivo. 
Sua legenda tende a aparecer ordenadamente e contínua (Figura 1). 
R = H – L 
 
h = R/k 
 
L + 1 .h = 1 o limite de classe => L – < L + 1.h 
L + 2.h = 2o limite de classe => L + 1.h – < L + 2.h 
L + 3.h = 3 limite de classe => L + 2.h - < L + 3.h 
L + 4.h = 4o limite de classe => L + 3.h – < L + 4 .h 
E assim, sucessivamente.... 
 
 
 Intervalo de Classes 
 68% – <136% 
 136% – < 204% 
 204% – <272% 
 272% – 340% 
 
Figura 1 – intervalos de classe pelo método de Intervalos Iguais 
 
• Se as unidades de observação são iguais em tamanho e a distribuição numérica 
é retangular, muitos mapas parecerão organizados. Infelizmente, muitos 
histogramas não são retangulares. 
• É um método fácil de calcular; 
 
• O método de Intervalos Iguais não mostra detalhes e variações entre valores 
mais baixos (todos concentrados em uma só c lasse), em uma série que contém 
valores de amplitude grande; 
 
• No método de Intervalos Iguais, por considerar intervalos fixos, pode ocorrer 
classe vazia, que apesar de existir na legenda não existe no cartograma; 
 
• O método de Intervalos Iguais pode dividir as observações, de uma forma não 
correspondente a realidade, isto é, coloca uma quebra no meio de um 
agrupamento/cluster de um conjunto de valores (Figura 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Intervalos Iguais - Quebra no meio de um agrupamento/cluster 
 
 1 2 3 4 
 68% 136% 204% 272% 340% 
 Classe1 Classe 2 Classe 3 
2. MÉTODO DO QUANTIL 
 
• O total do conjunto dos dados é subdividido em um número de classes, na qual 
cada uma tem o mesmo número de observações. 
 
• Pode-se ter uma série de dados dividida em 4 classes (Quartil ou Desvio 
Quartílico = 25% dos dados em cada classe) até 100 (Percentis ). 
 
• Se o conjunto dos dados tem, por exemplo, 20 valores e se quer trabalhar com 
quatro (04) classes, as primeiras 5 observações totais dos valores serão 
colocadas na primeira classe. O segundo grupo de 5 observações será colocado 
na Segunda classe, e assim por diante. 
 
OBS: Deve-se sempre ordenar os dados para criar as classes. 
 
• Para calcular o Quantil (com 4 classes é um Quartil) 
 
 
 
 
• Conforme exemplo acima se tem os seguintes intervalos de classes (inteiros): 
 1, 2, 3, 10, 20, 30, 40, 60, 76, 77, 80, 90....... 
 1 – 20 30 – 77 
 
• Quando o resultado obtido não é inteiro, como no exemplo abaixo, faz-se umaaproximação (Slocum, 1999): 
§ Coloca-se 13 observações na primeira classe e 14 na segunda 
classe , de tal forma que se tenha o total de 27 observações 
(aproximadamente 13.4 x 2) 
 
 
 
 
• Excluem-se as repetições, i.e., as observações repetidas não são contadas. 
 Q = Número de observações / Número de classes 
 =>20/4 = 5 observações 
 Q = Número de observações / Número de classes 
 =>67/5 = 13.4 observações 
 
Observações: 
• Quando uma série apresenta disparidade de valores em alguns elementos, 
recomenda-se trabalhar com a amplitude útil, evitando-se a amplitude total. 
Reserva-se uma classe específica para os elementos díspares. Assim, o 
mapeamento representará mais satisfatoriamente a distribuição espacial das 
informações 
 
• O método dos Quantis pode dividir de uma forma não correspondente a realidade, 
pois coloca uma quebra no meio de um agrupamento/cluster de um conjunto de 
valores. 
 
• Diferente do Método de Intervalos Iguais, cria um vazio entre um intervalo e outro, 
dando uma impressão de descontinuidade. 
 
3.MÉTODO DO D ESVIO-PADRÃO (CONSTANTE) 
 
• Se o conjunto de dados se comporta como uma distribuição normal, os limites das 
classes podem ser estabelecidos pelo uso do valor do seu desvio-padrão. 
• Os limites das classes são obtidos pelo: 
1. cálculo da média e desvio-padrão da população n 
2. determina-se os limites pela adição ou subtração do desvio padrão a média. 
• Normalmente não mais que seis classes são necessárias para levar 
em conta a maioria dos valores na distribuição normal. 
INTERVALOS 
( X – 3σ ) – ( X - 2σ) Classe1 
( X – 2σ) – ( X – σ) Classe 2 
( X – σ ) – X Classe 3 
X – ( X + σ ) Classe 4 
( X + σ ) – ( X + 2σ ) Classe 5 
( X + 2σ) – ( X + 3σ ) Classe 6 
 
• Este método produz classes de intervalos constantes, porque o desvio-padrão é 
imutável (simétrico). 
• Alguns problemas de simbolização surgem com este método (Dent, 1993), uma 
vez que os limites das classes são organizados ao redor de um valor central, ao 
invés de crescer a partir de um valor mais baixo, como usualmente é feito (Figura 
3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 : Alternativas de simbolização de classes obtidas pelo método do desvio padrão. 
Fonte: Dent, 1993 
 
• Em (a), no intervalo de classes a importância visual de –3 a +3 é contínua. 
Contudo, devido à natureza bidirecional do desvio padrão, esse método de 
simbolização parece ter pouco apelo intuitivo . 
 
• Em (b), maior importância é dada àqueles valores próximos da média, pois o valor 
mais escuro está próximo da média (ESCURO=>CLARO).. 
 
• Em (c), maior importância é atribuída àqueles valores mais distantes da média 
(CLARO=> ESCURO). 
 
• Portanto, deve-se adotar esquemas divergentes ou bipolares para se representar 
dados de natureza bi-direcional, como no exemplo da Figura 4. 
 
(a) 
(b) 
(c) 
 
 
Figura 4: Esquema divergente de cor 
 
• O propósito do mapa ditará a escolha de um método de simbolização. 
 
 
 
4. MÉTODO DA OTIMIZAÇÃO DE JENKS 
 
• Esse método forma grupos que são homogêneos internamente e assegura a 
heterogeneidade entre classes (TABELA 1). 
• O procedimento de medida dessa técnica é chamado de Ajuste de Bondade ou 
Mellhor Ajuste de Variância (GVF = Goodness of Variance Fit): 
 
1. Calcule o n. de classes. Faça um histograma ou um diagrama de frequência 
dos dados da série para agrupar as observações. 
2. Compute a Média ( X ) do conjunto de dados e faz -se a soma dos Desvios 
Quadráticos de cada observação (xi) da série de dados. 
 
 
Onde, SDAM é o Desvio Quadrático da média da série de observações 
 
3. Desenvolva os limites de classe da primeira iteração. Considere cada valor 
da série como uma classe, que é considerada a forma ideal. Calculam-se as 
Médias de cada classe (Zc). 
 
 
x 
 SDAM = ∑ (xi- X )2 
• Calculam-se os Desvios Quadráticos de cada observação dentro da 
classe (xi - Zc). Faz -se a somatória da somatória: 
 
 
 
Onde, SDCM é o Desvio Quadrático da Média das observações dentro da 
classe 
• Na primeira iteração, a Média da classe é idêntica ao valor da classe, 
portanto, o Desvio Quadrático da Média da classe (SDCM ) é ZERO. 
4. Compute o Ajuste de Bondade (GVF) 
 
 
 
5. Observe que o valor de GVF para a primeira iteração é 1.0, pois o objetivo 
da iteração é maximizar o valor de GVF. 
• Parte-se da situação ideal (não generalizada), pois obviamente em um 
mapa coroplético não se tem uma observação para cada classe, o que 
se pretende é agrupar as observações em classes, para poder 
representar graficamente, de uma forma eficaz e legível (já que o olho 
humano tem um limite na percepção das cores de no máximo 8 cores). 
• Portanto, na situação real, a solução de GVF deve ser menor que 1.0 , 
mas tendendo próximo a 1.0, ou seja, quanto mais próxima de 1.0, 
melhor o resultado. Quando não há melhora nesse valor, pára-se a 
iteração. 
 
6. Repita os procedimentos acima até o valor de GVF não puder ser 
maximizado, i.é., aproximar-se do Valor 1.0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GVF = (SDAM – SDCM) / SDAM 
 SDCM = ∑ ∑ (x i - Zc)2 
 
 
 
 
 
 
TABELA 1- MÉTODO DE CLASSIFICAÇÃO – OTIMIZAÇÃO DE JENKS 
 
 
Fonte: Dent, 1993 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BOS, ES (1973) Cartographic Principles in Thematic Mapping. ITC, The Netherlands. 
DENT , D.B. (1993) Cartography: Thematic Map Design . WCB, England. 
SLOCUM, T A (1999) Thematic Cartography and Visualization. Prentice Hall, New Jersey. 
RAMOS, C. da S. E SANCHEZ, M. C. (2000) Estudo Metodológico da Classificação de dados 
para Cartografia Temática. Geografia 25(2):23-52.