Avaliação on-line 1 equações diferenciais

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Zaila Lopes Rodrigues
Pergunta 1 -- /1
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à 
soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as 
seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e 
o sentido é o mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x + y + z = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x + y = 9, z = 0 e o 
campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o 
valor da circulação corresponde a:
2 2 2 2 2 
−18π.
20π
10π.
18π.
12π.
9/10
Nota final
Enviado: 31/10/21 16:05 (BRT)
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Pergunta 2 -- /1
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo 
cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração 
do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que 
o fluxo da função F corresponde a:
1/2.
5.
3.
3/2.
4/3.
Pergunta 3 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de energia sofrida por um 
corpo ou a quantidade de energia que um corpo possui. Ele pode ser calculado pelo produto entre a força e 
o deslocamento.”Fonte: TEIXEIRA, M. M. “O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, que movimentam 
partículas, por exemplo. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de 
Green, calcule o trabalho realizado sobre uma partícula que está sob ação do campo de força F(x,y) = (−3y, 
3x) e se movimenta ao longo de uma elipse equivalente a 4x2 + 25 y squared= 100, no sentido anti-
horário. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a:
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30.
60.
120 π.
30 π.
60 π.
Pergunta 4 -- /1
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de 
equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a 
utilização de séries de Taylor e Maclaurin.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da 
função f(x) = (1+x) em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, 
corresponde a:
−1/2
 15x / 48. 3
 15x / 12. 2
 15x / 48. 2
 5x / 48. 3
10x / 24.3
Pergunta 5
--
/1
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A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações 
em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 
sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a:
∑ (−n) x / (2n+1)!n 2n+1 
∑ (−1) x / (2n+1)!n 2n+1 
 ∑ (−1) x / (2n)! n 2n+1 
 ∑ (−1) x / (2n+1)! n 
∑ (−1) x / (2n+1)!2n+1 
Pergunta 6 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando 
nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva 
descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias 
centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto 
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da 
figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
questão 5.PNG
3π.
12 π.
9π.
−3π.
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6π.
Pergunta 7 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo vetorial tridimensional, 
gera uma nova função que representa um campo vetorial tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo 
espaço tridimensional ao longo de um campo vetorial, a rotação do fluido em cada ponto, representada por 
um vetor, é dada pelo rotacional do campo vetorial original calculado naquele ponto.”
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-
articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: 
x + y + z = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que a área de S é: 
questão 10.PNG
2 2 2 
π.
3π/2.
5π.
3π.
2π.
Pergunta 8 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
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“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é 
válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no 
qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao 
afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse 
x /4 + y /16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
questão 3.PNG
2 2
5 k.
−6 k.
16 k.
10 k.
−12 k.
Pergunta 9 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma 
particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria 
sobre a integração de formas diferenciais.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação 
do campo F: yi + xzj + x k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do 
plano x + y + z = 1, no sentido anti-horáriono primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar 
que a circulação do campo equivale a:
questão 8.PNG
2
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10/7.
5/7.
−5/6.
9/2.
4/3.
Pergunta 10 -- /1
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um 
campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a 
dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como 
F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo 
vetorial F = (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a:
a 2y − x −1.
2z − x − 1.
a 2y − x.
a 2x + z.
a x + 2z.