ALA - P2 - 7horas- 2009.1

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ALGEBRA LINEAR APLICADA
1) Sejam V = [v1, v2 , v3 ] e W = [v4, v5 ] subespaços vetoriais de ℝ4, onde v1= (1,2,1,3), v2 = (2,0,2,0), v3= (-4,4,-4,6) , v4 = (1,0,1,0) e v5 = (0,2,0,3) ( 2 pontos)
Mostre que V = W,
Obtenha uma base de ℝ4 que contenha uma base de V.
2) Considere a transformação linear T: ℝ3→ℝ2, que satisfaz 
 	T(x, y, z)= (x - y , y + z). Determine, se possível: ( 2 pontos)
Núcleo de T, uma base e sua dimensão,
Imagem de T, uma base e sua dimensão
3) Sabendo que a matriz de uma transformação linear T: R3 ( R2 nas bases A= {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1)} do R3 e B = {(2,1),(1,3)} do R2 é: ( 2 pontos)
Encontrar a expressão de T(x,y,z).
4) Determine a equação da parábola com foco F(2,1) e diretriz d: x = -2 ( 1 ponto)
5) Determine a equação da elipse com focos F1( -2,-4) e F2( -2, 4) e excentricidade e= 
( 1 ponto)
6) Determine a equação da hipérbole eqüilátera onde F1( -2, 4) e F2( 6,4). ( 1 ponto)
7) Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação seguinte na forma reduzida e identificar a quádrica: ( 1 ponto)
2x2 - 3y2 +6z2 + 8x +6 y - 9= 0.
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_1304235134.unknown