Equações Diferenciais

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Equações Diferenciais 
Leonardo Rodrigues da Silva
 A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes. As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste.
 Equações diferenciais são aquelas que relacionam uma função a uma ou mais de suas derivadas. Isso significa que a solução delas é uma função!
 São usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada. As equações diferenciais são classificadas quanto ao tipo, ordem e linearidade. 
 Quanto ao tipo as equações diferenciais são classificadas em: ordinárias e parciais. São aquelas que contem uma ou mais derivadas de variáveis dependentes em relação a uma variável independente.
 Uma equação que envolve as derivadas de uma ou mais funções é denominada equação diferencial. Em outras palavras, uma equação diferencial expressa a relação entre as funções e suas derivadas. A expressão “equação diferencial” é utilizada desde 1676, quando Leibniz a criou.
 Dizemos que a equação Mdx+Ndy=0 é exata se: My=Nx. Exemplos: A forma diferencial 3x2y2dx+2x3ydy=0 é exata pois existe F(x,y)=x3y2 cuja diferencial exata coincide com o membro da esquerda da equação dada. Outra forma de verificar isto é mostrar que My=Nx=6x2y.