Exercício de Desconto Composto

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Exercício - Descontos Compostos 
 
01. Calcular o descontado racional (“Por dentro”) nas seguintes condições: 
 
a) Valor Nominal: R$ 70.000,00 
Prazo de Desconto: 3 meses 
Taxa de Desconto: 3,6% ao mês 
 
𝐷𝑟 = 𝑁( 1 −
1 )
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐷𝑟 = 70.000( 1 −
1 )
(1 + 0,036)3
 
𝐷𝑟 = 70.000( 1 −
1 
(1, 036)3
 
𝐷𝑟 = 70.000( 1 −
1 )
1,111935
 
𝐷𝑟 = 70.000( 1 − 0,899333) 
𝐷𝑟 = 70.000( 0,100667) 
𝐷𝑟 = 7.046,66 
 
𝑉𝑟 =
 𝑁
(1 + 𝑑)𝑛
 
𝑉𝑟 =
70.000
(1 + 0,036)𝑛
 
𝑉𝑟 =
 70.000
1,111935 
 
𝑉𝑟 = 62.953,34 
 
𝐷𝑟 = 𝑁 − 𝑉𝑟 
𝐷𝑟 = 70.000 − 62.953,34 
𝐷𝑟 = 7.046,66 
Cálculo na HP 
 
70.000 [CHS] [FV] - Valor Nominal 
3 [n] - Tempo 
3,6 [i] - Taxa 
[PV] → 62.953,34 – Valor atual 
[CHS] [RCL] [FV] [CHS] [+] → 7.046,66 – Valor do desconto 
 
b) Valor Nominal: R$ 37.000,00 
Prazo de Desconto: 80 dias 
Taxa de Desconto: 2,5% ao mês 
 
Homogeneidade 2,5% ao mês → a.d. = √1 + 𝑖 
𝑞
− 1 = √1 + 0,025 
30
− 1 = 0,000823 
𝐷𝑟 = 𝑁( 1 −
1 )
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐷𝑟 = 37.000( 1 −
1 )
(1 + 0,000823)80
 
𝐷𝑟 = 37.000( 1 −
1 )
(1, 000823)80
 
𝐷𝑟 = 37.000( 1 −
1 )
1,068027
 
𝐷𝑟 = 37.000( 1 − 0,936306) 
𝐷𝑟 = 37.000( 0,063694) 
𝐷𝑟 = 2.356,68 
Cálculo na HP 
37.000 [CHS] [FV] 
 80 [n] 
0,0823 [i] 
[PV] → 34.643,32 – Valor atual 
[CHS] [RCL] [FV] [CHS] [+] → 2.356,68 
 
 
02. Uma empresa deve R$80.000,00 ao banco cujo vencimento se dará daqui a 10 meses. No entanto, 
resolve antecipar sua dívida em 4 meses quitando antecipadamente o empréstimo e solicita ao banco 
um desconto. O banco informa que opera de acordo com o conceito de desconto composto “por fora” 
sendo sua taxa de desconto para esse tipo de operação de 3,5% ao mês. Pede-se calcular o valor líquido 
que a empresa deve pagar ao banco quando da liquidação antecipada do empréstimo. 
 
→ Valor líquido é igual a valor descontado 
 
Desconto comercial (“por fora”) composto: 
 
𝐷𝐹 = 𝑁[ 1 − (1 − 𝑑)
𝑛] 
 
𝑉𝐹 = 𝑁 (1 − 𝑑)
𝑛 
 
N → 80.000,00 
N → 4 meses 
i → 3,5 % a.m 
Vf → ? 
 
𝑉𝐹 = 𝑁 (1 − 𝑑)
𝑛 
𝑉𝐹 = 80.000 (1 − 0,035)
4 
𝑉𝐹 = 80.000 (0,9650)
4 
𝑉𝐹 = 80.000 ( 0,867180) 
𝑉𝐹 = 69.374,40 
 
𝐷𝐹 = 𝑁 − 𝑉𝐹 
𝐷𝐹 = 80.000 − 69.374,40 
𝐷𝐹 = 10.625,60 
 
Cálculo na HP 
80.000 [CHS] [PV] 
4 [n] 
3,5 [CHS] [i] 
[FV] → 69.374,40 
[CHS] [RCL] [PV] [CHS] [+] → 10.625,60