Avaliação III Cálculo Diferencial e Integral II

Prévia do material em texto

005)
A
Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
B
Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
C
Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
D
Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
2Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - F.
B
V - V - F - V.
C
V - F - F - V.
D
F - V - V - F.
3As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA:
A
III, apenas.
B
II, apenas.
C
I, apenas.
D
IV, apenas.
4O conceito de integração possui uma base onde sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isto permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2 e indique a opção que possui o maior valor da integral definida entre tais valores.
A
-1 e 1
B
- 2 e -1
C
0 e 2
D
-1 e 0
5(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
A
I e II, apenas.
B
II, apenas.
C
III, apenas.
D
I e III, apenas.
6Taxa de variação de "y" com relação a "x" de um fenômeno ditado por uma lei de formação que chamamos de função. Este é o conceito de derivada que ajudará você a resolver esta questão. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção IV está correta.
B
A opção II está correta.
C
A opção I está correta.
D
A opção III está correta.
7No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção II está correta.
8Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
9Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por:
A
III, apenas.
B
I, II e III.
C
II, apenas.
D
I e III, apenas.
10Definir de forma clara o domínio de uma função é de fundamental importância para que se possa fazer uma análise mais precisa do comportamento da mesma. Desta forma, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção II está correta.
B
A opção I está correta.
C
A opção IV está correta.
D
A opção III está correta.
11No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção III está correta.
12No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
A
Área igual a 8 u.a.
B
Área igual a 14/3 u.a.
C
Área igual a 9/2 u.a.
D
Área igual a 11/2 u.a.