Av1 e Av2 - Geometria Analítica

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Av1 e Av2 - Geometria Analítica
1) O baricentro é ponto de encontro das medianas de um triângulo e também é considerado o centro de gravidade de um triângulo. Um triângulo possui vértices nos pontos (2, -1), (4, -3) e (-2, -5).
Neste contexto, determine as coordenadas baricentro deste triângulo, em seguida a alternativa correta:
Alternativas:
· a) 
2) Um segmento de reta possui milhares de pontos alinhados. No entanto, somente um desses pontos pode dividir o segmento em duas partes iguais. A esse ponto dá-se o nome de ponto médio.Sabendo que as coordenadas do ponto médio de um segmento de reta    são  , quais são as coordenadas da extremidade  , sabendo que as coordenadas do ponto  são  .
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a) 
3) Determine o co-seno do ângulo   formado entre os planos     e .
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· b)
4) No espaço  , considere os planos e   de equações   :  e  
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:
 
I.Os planos  e  são paralelos
PORQUE
1. II.o vetor de coordenadas  é um vetor não nulo e normal a ambos os planos.
2. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· b)As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa da asserção I.
5) Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores   e  
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a) 
 Av2 - Geometria Analítica
1)Temos uma relação algébrica para traduzir fatos geométricos de uma dada elipse. A uma específica relação damos o nome de excentricidade que será indicada simplesmente por . A excentricidade de uma elipse é um número real positivo  que é definida como o quociente entre a metade da distância focal e a metade da medida do eixo maior da elipse. Determine a excentricidade da elipse de equação 
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· c) 
2)
Dada a elipse de equação , determine o comprimento do segmento , onde   é um dos focos e  é o vértice do eixo menor, como mostra a imagem a seguir.
Assinale a alternativa que representa o comprimento do segmento:
Alternativas:
· a) 3.
3) Para um champanhe ou um espumante comum, a taça adequada é a que chamamos de flûte. Ela serve para que possam ser apreciadas as borbulhas. Essa taça fina também direciona a efervescência e os aromas para o nariz, enquanto controla o fluxo acima da língua, mantendo o equilíbrio entre a limpeza da acidez e a saborosa profundidade. Quanto mais bojo tiver a taça, melhor, pois se for reta demais no sentido longitudinal não irá realçar os aromas. Se o champanhe for de uma safra especial, faz-se necessário um recipiente com corpo curvo, para que o apreciador possa sentir alguma fruta.
Fonte: Disponível em< http://revistaadega.uol.com.br/artigo/que-taca-esc...>. Acesso em 20.01.2018.
 
Complete as lacunas a seguir:
 
Uma taça de champanhe tem a forma de parábola e segue a equação   . Em vista dessa equação, seu foco é o ponto ______________, sua reta focal coincide com o eixo _______________, seu vértice é o ponto ____________________ e uma das equações da diretriz é _______________.
Agora, assinale a alternativa  que completa corretamente as lacunas.
Alternativas:
· a)
4) O estudo da parábola pretende, a partir da concepção de Apolônio, proporcionar aos alunos a oportunidade de seccionar um cone de massa por um plano, observar a curva obtida, buscar simetrias, identificar elementos notáveis nessa curva e a condição que define a parábola.
 
Fonte:Disponível em: <https://www.ime.unicamp.br/~lem/material-de-apoio/Parabola_experimento.pdf>Acesso.09.Fev.2018.
 
Considerando o contexto apresentado, julgue as afirmações que se seguem.
I -A parábola descrita por , tem foco de coordenadas  e vértice dado por .
II-A parábola descrita por  tem foco de coordenadas  e vértice dado por 
III-A parábola descrita por   tem foco de coordenadas   e vértice na origem.
 IV-A parábola descrita por   tem foco de coordenadas e parâmetro . 
É correto apenas o que se afirma em
Alternativas:
· e) I, II e IV.
5)
Um estudante pretende construir a representação algébrica de uma parábola para que, empregando um software  adequado, possa construir sua representação gráfica.
 As informações disponíveis a respeito da parábola em estudo são dadas a seguir:
-A parábola possui concavidade voltada para a direita;
-A parábola tem vértice ;
-A parábola tem diretriz descrita pela equação .
-A distância focal é igual a distância entre o vértice e a diretriz, portanto, 
Considerando as informações apresentadas determine a equação da parábola, em seguida assinale a alternativa correta.
Alternativas:
.
· b) .