AOL 1 Cálculo Integral

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Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, 
compreendê-los é compreender como se constituem os alicerces 
matemáticos que dão origem às derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites 
fundamentais, analise as afirmativas a seguir: 
I. é um limite fundamental. 
II. e são equivalentes. 
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, II, III e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I, II e III. 
2. Pergunta 2 
/1 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de 
forma isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é 
relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de 
algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores 
não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções 
explícitas, implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns 
casos as funções explícitas sequer são funções, porque: 
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1. 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de 
função, porém, esse nome só é atribuído quando se escreve na 
forma explícita. 
2. 
impedem o cálculo das derivadas. 
3. 
não são diferenciáveis. 
4. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas 
de função, tal como a não atribuição de dois valores diferentes 
do contra domínio para um mesmo valor do domínio. 
5. 
não são escritas na forma y=ax + b. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por 
exemplo, em física ele é utilizado para descrever as equações horárias de 
movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da 
equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da 
velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, 
S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é 
constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, 
S(t) é uma função quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
2. 
II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
III e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas 
aplicações matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural 
ou neperiano e possui diversas propriedades singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de 
Euler e do logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir: 
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também 
valem para um logaritmo de base e. 
II. f(x)= e^x é uma função exponencial. 
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV. ln(0) = 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
I, II e III. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias 
de funções. Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia 
em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações 
básicas da álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I, III e IV. 
6. Pergunta 6 
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O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações 
exponenciais. A compreensão da manipulação desses elementos 
matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os 
profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das 
manipulações logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (1/4) = - log (4). 
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III. ( ) ln(1/e) = e^-1. 
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
7. Pergunta 7 
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Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de 
algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta 
H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são 
transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos 
sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. 
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada 
H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x). 
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para 
derivadas de funções polinomiais. 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
I e III. 
3. 
I e II. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II, e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de 
funções, isto é, as que não se consegue isolar o valor de uma de suas 
variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de 
derivação. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas 
derivadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da 
igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros 
métodos de derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I, II e III. 
5. 
I e II. 
9. Pergunta 9 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante 
de exatas. Saber suas particularidades, definições e significados 
multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso 
é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco 
desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do 
Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as 
definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções 
explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função 
explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
III e IV. 
5. 
II, III e IV. 
10. Pergunta 10 
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Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A 
escala Richter, responsável por mensurar a força destruidora de 
terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de 
carbono-14, que funciona como um registro históricodo tempo de vida de 
um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua 
definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação 
de um profissional com perfil de exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e 
das propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II. log(c.b) = log(c) + log (b). 
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
I, II e III.