resumo gráfico-determinantes

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Matemática
DETERMINANTES
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TIME DO FERRETTO
MATEMÁTICA
professor
ferretto
www.professorferretto.com.br/
det M = det M
Só podem ser calculados em 
matrizes quadradas! 
É o próprio elemento da matriz!
Utilize a Regra de Sarrus!
Utilize quando encontrar uma matriz com 
muitos zeros em alguma de suas filas!
Assista as videoaulas 
para entender os 
métodos!
Utilize quando as filas das matrizes não 
possuem vários zeros.
Se M é uma matriz quadrada de
ordem n e é inversível, então: 
Condição de existência 
da matriz inversa!
A Matriz das Potências!
elementos 
característicos 
da matriz
Duas barras verticais 
indicam que é um 
determinante!
Determinantes
Matriz Transposta Troca de Filas
Fila NulaDeterminante de Ordem 1
Determinante de Ordem 2
Determinante de Ordem 4
Determinante de Ordem 3
MACETE para o cálculo da inversa 
em uma matriz 2x2
Filas 
Proporcionais Filas Iguais
Combinação Linear 
de Filas Paralelas
Matriz 
Triangular
Multiplicação de 
uma fila por k
Matriz de Vandermonde
TEOREMA DE
 JACOBI
TEOREMA DE 
BINET
TEOREMA DA 
MATRIZ INVERSA
Propriedades dos Determinantes
3
1
4
2
1
0
5
9
0
4
3
0
3
1
2
5
2
4
10
3
2
6
4
1
4
6
4
6
7
5
7
= 2
3
1
4
2
= 3·2 - 1·4 = 2
= 9 + 16 + 0 - 24 - 0 - 108 = -107
3
4
1
2
= 2
det[2] = |2| = 2
1
4
2
2
3
3
3
7
5
= 0
+ =
+ =
+ =
1
9
1
4
3
0
1
3
6
2
7
8
4
5
2
1
0
6
2
1
8
4
-7
2
= -50
det M ≠ 0
x(-3)
+ = 
8
4
3
= -10 7
= 0= 0
5
0
0
6
4
0
2
5
1
1
9
1
4
3
0
1
2
4
8
2⁰
2¹
2²
2³
1⁰
1¹
1²
1³
5⁰
5¹
5²
5³
(-3)⁰
(-3)¹
(-3)²
(-3)³
V = (2, 1, -3, 5)
det A = 4
troca
sinal
troca
Posição
6
2
1
1
A =
1
det M
1
-2
-1
6
det V = (5 - 2)(5 - 1)(5 + 3)(-3 - 2)(-3 - 1)(1 - 2) = -1920
1
1
1
1
1
-3
9
-27
1
5
25
125
8
4
3
1
9
1
4
3
0
= 5⋅4⋅1 = 20
= 0
3
1
4
2
= 2 1
3
2
4
= -2
t
det (k⋅M) = k ⋅ det Mn
det (A⋅B) = det A ⋅ det B
det A = (det A)n n
det M' = – det M
det M' = k⋅det M
3
1
4
2
= 2 3
1
8
4
= 4
Ex.:
-1 1
4 .
A =
det M =
A =
1/₄ -1/₄
³/₂-1/₂
-1
-1
(
(
( )
)
)( )
)(
Teorema de Laplace
Regra de Chió
Se M é uma matriz 
de ordem n, então
Os determinantes são equivalentes!
x 2
x 2
x 2
Pierre-Simon Laplace