Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário - Geometria Analítica

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50828 . 5 - Geometria Analítica - 20212.AB 
 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
 
 
Nota finalEnviado: 10/11/21 19:34 (UTC-3) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão 
de algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por 
exemplo, pode exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer 
os tipos de retas delimitam a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da distância 
entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-
se afirmar que a distância entre duas retas r1 e r2 concorrentes é nula porque: 
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1. 
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua 
distância ser nula. 
2. 
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele 
mesmo é nula. 
Resposta correta 
3. 
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância 
nula entre elas. 
4. 
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na 
distância nula. 
5. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, 
correspondente à distância entre eles. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As 
equações cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos 
importantes, por exemplo, para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são 
esses objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante 
para o estudo desse tema. 
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise 
e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos 
para a se obter a o ângulo entre dois planos: 
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais. 
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores. 
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado. 
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais. 
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
2, 1, 3, 4, 5. 
2. 
1, 4, 5, 3, 2. 
Resposta correta 
3. 
2, 4, 1, 5, 3. 
4. 
1, 2, 3, 5, 4. 
5. 
3, 4, 2, 1, 5. 
3. Pergunta 3 
/1 
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos geométricos. 
Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos entre retas e planos, 
retas e retas, e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo 
entre objetos geométricos. 
 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG.png 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos 
estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, 
possuem duas posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo: 
 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG.png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é 
correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas 
dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque: 
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1. 
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula. 
2. 
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a 
segunda tem cerca de 3 pontos. 
3. 
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 
pontos pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos. 
4. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda 
refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes. 
5. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos 
pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de 
Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando 
uma simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizada para 
isso é apresentada a seguir: 
 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG.png 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I e IV. 
5. 
II e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos 
matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar 
um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos 
já é possível mensurar a distância entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se 
afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma 
porque: 
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1. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos. 
2. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são 
perpendiculares. 
3. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano. 
4. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano. 
5. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula 
da distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre 
duas retas, porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, 
antes de considerar cálculos algébricos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A distância entre retas concorrentes é nula. 
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta. 
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas. 
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o 
desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos 
espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo 
entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a 
esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre 
esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I e IV. 
5. 
II e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como 
apresenta a representaçãogeométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões 
infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções. 
 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG.png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo 
como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa 
porque: 
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1. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles 
são concorrentes ou coplanares. 
2. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade 
de pontos. 
3. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos 
pertencentes a eles. 
4. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que 
possibilita encontrar suas posições relativas. 
5. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição 
relativa é impossível. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria 
Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 
pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental 
para o desenvolvimento da geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas 
dadas. 
A: (3,2,2) 
B: (0,0,0) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se 
afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque: 
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1. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o 
cálculo da distância. 
2. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma 
das diferenças quadradas de suas coordenadas. 
Resposta correta 
3. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos. 
4. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas 
coordenadas cilíndricas. 
5. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, 
correspondente a distância entre eles.