Cálculo Numérico

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O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
10860 
 
 
1085 
 
10085 
 
1086 
 
1084 
 
Era para ser uma tabela 
Número binário | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 
Valor de posição | | | | | | | | | | | 
Cálculo | 1 * 1024 | 0 * 512 | 0 * 256 | 0 * 128 | 0 * 64 | 1 * 32 | 1* 16 | 1 * 8 | 1 
* 4 | 0 * 2 | 1 * 0 
Resultado | 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 1085 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
-11 
 
 
-5 
 
3 
 
2 
 
-3 
 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o 
comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da 
velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em 
Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, 
entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de 
zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta 
intercepta o eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
2 
 
-3 
 
-11 
 
 
-7 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
4/3 
 
 
- 3/4 
 
- 0,4 
 
3/4 
 
- 4/3 
 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Usando o arredondamento de 3 casa decimais o valor do número 1,42563267 fica? 
 
 
1,526 
 
1,436 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('110591','6743','4','5491615','4');
javascript:duvidas('175211','6743','5','5491615','5');
javascript:duvidas('3925651','6743','6','5491615','6');
 
1,427 
 
1,425 
 
 
1,426 
 
 
 
Explicação: 
Como foi pedido o arredondamneto com 3 casa decimais observa-se a quarta casa, se está for maior ou igual a 5 
sobe um número na terceira casa decimal, se ela for menor matém-se a terceira casa decimal 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
De modelo 
 
Absoluto 
 
Relativo 
 
 
De truncamento 
 
Percentual 
 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula 
decimal 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Bisseção 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jacobi 
 
Gauss Jordan 
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javascript:duvidas('152999','6743','2','5491615','2');
 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se 
esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro 
pré estabelecido 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da 
bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao 
menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois 
este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal 
para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade 
do mesmo. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o 
entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos 
objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
repetitivas. 
 
 
 
Explicação: 
Programação estruturada admite estruturas de repetição 
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javascript:duvidas('2961517','6743','3','5491615','3');
javascript:duvidas('626971','6743','4','5491615','4');
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe 
pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. 
 
 
[-1,0] 
 
 
[2,3] 
 
[-2,-1] 
 
 [0,1] 
 
[1,2] 
 
 
 
Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse 
intervalo. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são 
encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 
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javascript:duvidas('2961570','6743','6','5491615','6');
javascript:duvidas('2961528','6743','7','5491615','7');
 
= 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a 
raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser adotado 
para a raiz ? 
 
 
 
 x4x5 
 
x3 
 
x1 
 
 x2 
 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao erro absoluto 0,01 ,não é 
menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , 
portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos 
matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um 
determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja 
implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. 
Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo 
estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma 
ação é a entrada de outra. 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em 
pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
 
 
Explicação: 
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, 
existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
Explicação: 
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' 
(x) está no denominador , então f' (x) não pode ser zero . 
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javascript:duvidas('626928','6743','8','5491615','8');
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação 
f(X) através de: 
 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
 
Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
 
 
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da 
f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se 
determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das 
Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será: 
 
 
2,143 
 
3,243 
 
 
1,143 
 
1,243 
 
2,443 
 
 
 
Explicação: 
Newton_Raphson: 
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) 
x0 = 1 
f(x) = 4x3 - 5x 
f'´(x) = 12x2 - 5 
Para x0 = 1 
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1 
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7 
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('904468','6743','2','5491615','2');
javascript:duvidas('236652','6743','3','5491615','3');
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções 
reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-
RAPHSON: 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('1036475','6743','4','5491615','4');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à 
interpretação gráfica da derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , 
exemplificado na segunda figura. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando 
os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos. 
 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
Explicação: 
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um 
determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, 
até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações 
matemáticas que determinam diretamente o valor da solução. 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('235471','6743','5','5491615','5');
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton 
Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação 
f(x) =0 no intervalo considerado. 
Dados: x0 = 2 / e
2 = 7,3875 
 
 
2,854 
 
3,104 
 
2.154 
 
 
2,354 
 
3,254 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex 
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875 
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0) 
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método 
de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a 
realização da iteração diga o valor encontrado para x1. 
 
 
-2 
 
1.75 
 
1 
 
 
2 
 
-1 
 
 
 
Explicação: 
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real 
desta equação em que intervalo? 
 
 
(-1, 0) 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('2968435','6743','6','5491615','6');
javascript:duvidas('1023865','6743','7','5491615','7');
javascript:duvidas('617120','6743','8','5491615','8');
 
(0, 1) 
 
(-2, -1) 
 
 
(2, 3) 
 
(1, 2) 
 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo 
considerado, isto é, (2, 3) 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
 
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
 
 
Explicação: 
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss éusado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa 
conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados 
.Então só a opção correspondente está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a 
representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste 
sistema podemos afirmar que: 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
apresenta infinitas soluções 
 
não apresenta solução 
 
 
apresenta uma única solução 
 
nada pode ser afirmado. 
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javascript:duvidas('617162','6743','2','5491615','2');
 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. 
Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este 
método pode ser resumido como: 
 
 
Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num 
sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, 
encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
-1,2, 3 
 
2,-1,3 
 
1,2,-3 
 
1,-2,3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('281704','6743','3','5491615','3');
javascript:duvidas('3041747','6743','4','5491615','4');
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial 
de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método 
como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), 
(3,7) e (2,5). 
 
 
y=x2+x+1 
 
y=2x-1 
 
y=2x 
 
y=x3+1 
 
 
y=2x+1 
 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a 
função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1 + 1 
... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = 2 ; y = -3 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
x = 9 ; y = 3 
 
x = 5 ; y = -7 
 
 
x = -2 ; y = 3 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ... 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1124037','6743','5','5491615','5');
javascript:duvidas('1024640','6743','6','5491615','6');
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 . 
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, 
nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até 
que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. 
Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse 
temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. 
Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023903','6743','7','5491615','7');
javascript:duvidas('270514','6743','8','5491615','8');
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,026 E 0,026 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,023 
 
0,023 E 0,026 
 
 
0,026 E 0,023 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o gráfico de dispersão abaixo. 
 
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se 
ajustam? 
 
 
Y = b + x. ln(2) 
 
 
Y = a.2
-bx
 
 
Y = ax + 2 
 
 Y = a.log(bx) 
 
Y = ax
2
 + bx + 2 
 
 
 
Explicação: 
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, 
com b > 1 e k > 0 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('152469','6743','2','5491615','2');
javascript:duvidas('3041751','6743','3','5491615','3');
 
 
 
 
-1,2, 3 
 
 
-1, 3, 2 
 
1,-2,3 
 
2,-1,3 
 
1,2,-3 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47 
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24 
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70 
 
Rearrumando: 
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13 
0 + 5x2 + 16x3 = 47 
0 + 0 + 35x3 = 70 
 
Assim, x3 = 2 
Substituindo na segunda equação: x2 = 3 
Substituindo na primeira equação: x1 = -1 
(-1, 3, 2) 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias 
de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos 
(x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 
4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que 
ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
Integração. 
 
Derivação. 
 
Verificação de erros. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627047','6743','4','5491615','4');
 
Determinação de raízes. 
 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) 
que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função exponencial. 
 
Função cúbica. 
 
Função quadrática. 
 
 
Função linear. 
 
Função logarítmica. 
 
 
Gabarito 
Comentado6. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor 
que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-
lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
 
o método de Lagrange 
 
o método de Euller 
 
o método de Pégasus 
 
o método de Runge Kutta 
 
o método de Raphson 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções 
reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627064','6743','5','5491615','5');
javascript:duvidas('617164','6743','6','5491615','6');
javascript:duvidas('1036474','6743','7','5491615','7');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos 
pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) 
que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios 
abaixo pode ser P(x) 
 
 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
 
Explicação: 
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução 
converge ou tende a um valor como resposta. 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das 
aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), 
(3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das 
funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função logarítmica. 
 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função cúbica. 
 
Função linear. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o 
valor de usando o método dos 
trapézios com 3 casas decimais. 
 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('617179','6743','8','5491615','8');
javascript:duvidas('657028','6743','2','5491615','2');
 
 
 
 
 
 13,017 
 
 13,000 
 
 13,857 
 
 
 13,900 
 
 13,500 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa 
através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
n + 1 
 
n 
 
 
menor ou igual a n 
 
menor ou igual a n + 1 
 
menor ou igual a n - 1 
 
 
 
Explicação: 
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n". 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma 
situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as 
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javascript:duvidas('3050970','6743','3','5491615','3');
javascript:duvidas('152466','6743','4','5491615','4');
 
seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que 
representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados 
apresentados acima é do tipo 
 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
Y = a
bx+c
 
 
Y = ax + b 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
 
Y = ax
2
 + bx + c 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes 
devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico 
de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em 
dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. 
Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida: 
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javascript:duvidas('152465','6743','5','5491615','5');
javascript:duvidas('618058','6743','6','5491615','6');
 
 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Nunca se altera 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. 
Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte 
sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. 
 
 
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por radiação solar 
intensa. 
 
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da 
trena. 
 
 
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar 
intensa. 
 
Nenhuma das Anteriores 
 
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = 
a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao 
gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
2,5 
 
3 
 
indeterminado 
 
 
2 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,142 
 
3,1416 
 
3,14159 
 
3,141 
 
 
3,1415 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('157474','6743','2','5491615','2');
javascript:duvidas('1023823','6743','3','5491615','3');
javascript:duvidas('2958975','6743','4','5491615','4');
4. 
 
 
Ao realizar uma medida o técnico encontrou o valor 12 cm, mas o valor correto 
era 13 cm. Qual o erro relativo desta medição? 
 
 
8,3% 
 
0,77% 
 
0,83% 
 
0,077% 
 
 
7,7% 
 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (13 - 12) = 1 cm 
Erro relativo: = 1 / 13 = 0,077= 7,7% 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro 
absoluto neste caso é: 
 
 
3,1416 
 
0.0015926536 
 
0,14 
 
0,1415926536 
 
3,14 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Ao medir uma peça de 100cm o técnico anotou com erro relativo de 0,5% . 
Qual o valor do erro absoluto? 
 
 
99,5 cm 
 
 95 cm 
 
0,05 cm. 
 
5 cm 
 
 
 0,5 cm 
 
 
 
Explicação: 
Erro relativo = erro absoluto / valor real 
0,5% = erro absoluto / 100 , então erro absoluto = 0,5% . 100 = 0.5/100 . 100 = 0,5 cm 
 
 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023803','6743','5','5491615','5');
javascript:duvidas('2958969','6743','6','5491615','6');7. 
 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. 
Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente, 
 
 
 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
 
50 , 0.003 , 0.3% 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua 
representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
 
Erro absoluto 
 
Erro conceitual 
 
Erro derivado 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como 
o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de 
um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente 
algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este 
método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas 
casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos 
(x,y). 
 
 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de 
dois pontos (x,y). 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, 
exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros 
métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através 
R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a 
integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
R2,1 para a função f(x)=x
2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1014555','6743','7','5491615','7');
javascript:duvidas('110634','6743','8','5491615','8');
javascript:duvidas('627108','6743','2','5491615','2');
 
decimais. 
 
 
1,053 
 
 
0,351 
 
1,567 
 
0,725 
 
0,382 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a 
integração de polinômios de que grau? 
 
 
terceiro 
 
segundo 
 
quarto 
 
nunca é exata 
 
 
primeiro 
 
 
 
Explicação: 
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um trapézio. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é 
correto afirmar que: 
 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
É um método de pouca precisão 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um 
laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se 
relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o 
número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por 
interpolação polinomial? 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('2902382','6743','3','5491615','3');
javascript:duvidas('618119','6743','4','5491615','4');
javascript:duvidas('617176','6743','5','5491615','5');
 
 
5 
 
1 
 
4 
 
 
2 
 
3 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e 
superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 
^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h. 
 
 
1/4 
 
1/3 
 
0 
 
1/5 
 
 
1/2 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido 
como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, 
determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
0,8 
 
 
0,4 
 
1,2 
 
1,0 
 
0,6 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois 
intervalos, tem-se como resposta o valor de: 
 
 
0,3000 
 
0,3225 
 
 
0,3125 
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javascript:duvidas('617231','6743','6','5491615','6');
javascript:duvidas('617140','6743','7','5491615','7');
javascript:duvidas('2905104','6743','8','5491615','8');
 
0,2500 
 
0,2750 
 
 
 
Explicação: 
Inicialmente vamos determinar o valor de cada intervalo: h = (1- 0)/2 = 0,5 
x0 = 0, x1 = 0,5 e x2 = 1 
f(x) = x3 
f(0) = 03 = 0 
f(0,5) = (0,5)3 = 0,125 
f(1) = 13 = 1 
I = [f(x0) + 2.f(x1) + f(x2)].h/2 
I = [0 + 2.(0,125) + 1)].0,25 = 0,3125