Métodos Quantitativos Matemáticos

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· Um consumidor adquiriu um aparelho de telefonia celular que possibilita utilizar os serviços das operadora de telefonia M e N. A operadora M cobra um valor fixo de R$ 0,06 quando inicia a ligação e mais R$0,115 por minuto da mesma ligação. De modo análogo, a operadora N cobra um valor fixo de R$0,08 e mais R$0,11 por minuto na ligação.
Considere as afirmativas a seguir:
I. O custo de uma ligação de exato 4 minutos é o mesmo, qualquer que seja a operadora.
II. O custo da ligação pela operadora M será menor do que o custo da ligação pela operadora N, independente do tempo de duração da ligação.
III. Uma ligação de 24 minutos efetuada pela operadora M custará R$ 0,10 a mais do que efetuada pela operadora N.
IV. O custo da ligação pela operadora N será menor do que o custo da ligação pela operadora M, independente do tempo de duração da ligação.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a. I e III, apenas. 
· ‘Considere a função f (x,y)=2x4y³+x². 
Referente a equação acima, assinale a alternativa correta de qual é a derivada parcial de segunda ordem com relação a y.
Escolha uma:
c. 12x4y 
· Geometricamente falando, uma função de 1° grau tem uma reta como curva característica. Nesse sentido, ao examinar a representação geométrica de uma função de 1° grau na figura a seguir, é possível afirmar que a alternativa correta é:
Escolha uma:
b. Se f(x) < 0, então x > 3. 
· A comunicação eletrônica tornou-se fundamental no nosso cotidiano, mas, infelizmente, todo dia recebemos muitas mensagens indesejadas: propagandas, promessas de emagrecimento imediato, proposta de fortuna fácil, correntes etc. Isso está se tornando um problema para os usuários da internet, pois o acúmulo de “lixo” nos computadores compromete o desempenho da rede! Pedro iniciou uma corrente enviando uma mensagem pela internet a dez pessoas, que por sua vez, enviaram, cada uma, a mesma mensagem a outras dez pessoas. E estas, finalizando a corrente, enviaram, cada uma, a mesma mensagem a outras dez pessoas. 
Assinale a alternativa correta em que exibe o número máximo de pessoas que receberam a mensagem enviada por Pedro é igual a: 
Escolha uma:
d. 1110 
· O crescimento exponencial aparece em toda parte: no crescimento de populações, no cálculo de juros compostos, no decaimento de substâncias radioativas, etc. Sendo assim, a função exponencial pode ser enunciada por uma lei do tipo N(t) = N0.ekt, onde N0  é o número inicial, N é o número no instante t, e k é o percentual de crescimento do fenômeno em estudo. 
Desta maneira, analise os seguintes itens:
(   ) Para N0 = 200 e k = 2, teremos N(3) = 603,43.
(   ) Se uma substância radioativa tem sua massa reduzida em 25% a cada milhão de anos, então a massa de tal substância é dada por uma expressão da forma M(t)=M0.e0,25.t, onde t é o tempo medido em milhões de anos.
(   ) Para que a função N(t) represente um “decaimento” é necessário que k seja um número negativo.
(   ) Para que a função N(t) represente um “decaimento” é necessário que k seja um número positivo.
Considerando as afirmações acima, assinale V para verdadeiro e F para falso e marque a alternativa correta:
Escolha uma:
b. F, F, V, F. 
· Quarenta pessoas (40) em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$2.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$64,00 a menos que cada homem. 
Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é: 
Escolha uma:
c. 2400x = (2400 − 64x)(40 − x). 
· O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função de 1° grau dada por f(x) = – x + 30.
Desta forma, assinale a alternativa correta em que podemos afirmar que a soma das coordenadas de P é: 
Escolha uma:
c. 30 
· A concentração de certo fármaco no sangue, t horas após sua administração, é dada pela fórmula:
. 
Assinale a alternativa correta em qual intervalo essa função é crescente.
Escolha uma:
a. 0 ≤ t < 1 
· Um tanque com a capacidade para 100 litros recebe 10 litros de uma determinada substância no primeiro dia do mês. Nos dias seguintes recebe 20% a mais que no dia anterior. 
Considerando log3 = 0,477 e log2 = 0,301, assinale a alternativa correta de quando o tanque transbordará:
Escolha uma:
e. 7º dia. 
· Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a 5ª nação mais rica  do planeta, o Brasil é a 10ª, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma série de restrições, o comercio entre esses dois países ainda não é adequadamente explorado, como mostra a tabele seguinte, referente ao período de 2003 – 2007.
	Investimentos Bilaterais (em milhões de dólares)
	Ano
	Brasil na França
	França no Brasil
	2003
	US$367.000.000,00
	US$825.000.000,00
	2004
	US$357.000.000,00
	US$485.000.000,00
	2005
	US$354.000.000,00
	US$1.458.000.000,00
	2006
	US$539.000.000,00
	US$744.000.000,00
	2007
	US$280.000.000,00
	US$1.214.000.000,00
Os dados da tabela mostra que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor: 
Escolha uma:
c. Superior a US$500.000.000,00, mas inferior a US$600.000.000,00. 
· Tendo por base a função f (x,y) = 2xy² + 4x²y. 
Assinale a alternativa que contém, respectivamente, as derivadas parciais com relação a x e com relação a y:
Escolha uma:
c. 2y² + 8xy e 4xy +4x² 
· Numa empresa, o salário de um grupo de empregados é R$ 380,00 por semana, mais uma quantia variável correspondente a 1/5 da produção de um dos produtos da empresa, cuja a produção foi estimada para daqui a t anos pela função p(t) = 50t2 + 50t + 100. 
Assinale a alternativa correta, avaliando a situação de quantos anos o salário deste grupo de funcionários aumentará 50% em relação ao valor atual:
Escolha uma:
e. 5 anos. 
· Assinale a alternativa correta em relação as curvas y = x – 1 e y = :
Escolha uma:
c. Interceptam-se em dois pontos. 
Sabe-se que função é um caso particular de relação que descreve a associação entre grandezas das mais variadas formas. Sendo a função abaixo:
 
· Assinale a alternativa correta em que f(3a) é equivalente: 
Escolha uma:
c. 3.f(a) 
· A função demanda por certa marca de fones de ouvidos Bluetooth sem fios é dada por QS=4P-9 e a função oferta correspondente é dada por QD=50-5P, onde P é expresso em dólares e Q é medido em unidades.
Assinale a alternativa correta a quantidade e o preço de equilíbrio dos fones de ouvido.
Escolha uma:
e. Aproximadamente 17 fones de ouvido e US$6,55 por fone de ouvido. 
· Dadas as retas r: 5x – 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m
Assinale a alternativa correta para o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é: 
Escolha uma:
a. 58 
· Em uma indústria de sapatos observou-se que no instante t = 0, o número de sapatos produzidos pela indústria era 500 e que o crescimento dessa indústria é dado pela função f definida por  em que t é o tempo decorrido em dias. 
Supondo que não haja nenhum imprevisto, assinale a alternativa correta de quantos dias, no mínimo, essa indústria atingirá a produção de 32.000 sapatos:
 
Escolha uma:
b. 8. 
· A AFA Logística Ltda, de Campinas (SP), é uma das empresas de consultoria na área de logística mais conceituadas do sudeste brasileiro. Em uma reunião estratégica da empresa, a chegada de Alessandro, um dos principais gestores, na sala fez com que o número e homens presentes ficasse quatro vezes maior que o número de mulheres. 
Se Alessandro não fosse à reunião e enviasse a sua secretária, o número de mulheres ficaria a terça parte do número de homens. Assinale a alternativa correta à quantidade de pessoas presentes na sala:
Escolha uma:
c. 19. 
· Numa fazenda, o proprietário mandou plantar pés de café da seguinte fórmula: 100 pés na primeira semana, (100 + x) pés nas segunda semana, (100 + 2x) pés na terceira semana, e assim sucessivamente, aumentando x pés a cada semana. Após vinte semanas, mandou encerrar a tarefa, com um total de 3 900 pés de café plantados.Assinale a alternativa correta para o total de pés de café plantados após a oitava semana foi de: 
Escolha uma:
e. 2.820 pés. 
· A função quadrática é comumente utilizada em problemas envolvendo máximos e mínimos. Nesse sentido, a função f, definida no conjunto dos números reais por f(x) = x² – 6x + (k – 1), tem ponto de mínimo P(3, -1). 
Nestas condições, o valor da constante numérica k é dado por: 
Escolha uma:
c. 9. 
· A figura a seguir apresenta a representação gráfica de três parábolas (1 -a), (2-b) e (3-c), de equações características dadas por y = a.x², y = b.x² e y = c.x², respectivamente. Com relação às constantes numéricas a, b e c, marque a alternativa correta:
Escolha uma:
a. 0 < c < b < a 
· Não é nova a ideia de se extrair energia dos oceanos aproveitando-se a diferença das marés alta e baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina “ Maré-matriz”, construindo uma barragem equipada de 24 turbinas, aproveitando-se a potência máxima instalada de 240 MW,suficiente para a demanda de uma cidade com 200 mil habitantes. Aproximadamente 10% da potência total instalada são demandados pelo consumo residencial.nessa cidade francesa, aos domingos, quando parcela dos setores industrial e comercial para, a demanda diminui 40%. 
Assim, a produção de energia correspondente à demanda aos domingos será atingida mantendo-se:
I. Todas as turbinas em funcionamento, com 60% da capacidade máxima de produção de cada uma delas
II. A metade das turbinas funcionando em capacidade máxima, e o restante, com 20% da capacidade máxima
III. Quatorze turbina funcionando em capacidade máxima, uma com 40% da capacidade máxima e as demais desligadas.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a. I, II e III. 
· Um consumidor adquiriu um aparelho de telefonia celular que possibilita utilizar os serviços das operadora de telefonia M e N. A operadora M cobra um valor fixo de R$ 0,06 quando inicia a ligação e mais R$0,115 por minuto da mesma ligação. De modo análogo, a operadora N cobra um valor fixo de R$0,08 e mais R$0,11 por minuto na ligação.
Considere as afirmativas a seguir:
I. O custo de uma ligação de exato 4 minutos é o mesmo, qualquer que seja a operadora.
II. O custo da ligação pela operadora M será menor do que o custo da ligação pela operadora N, independente do tempo de duração da ligação.
III. Uma ligação de 24 minutos efetuada pela operadora M custará R$ 0,10 a mais do que efetuada pela operadora N.
IV. O custo da ligação pela operadora N será menor do que o custo da ligação pela operadora M, independente do tempo de duração da ligação.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma:
e. I e III, apenas. 
· O crescimento exponencial aparece em toda parte: no crescimento de populações, no cálculo de juros compostos, no decaimento de substâncias radioativas, etc. Sendo assim, a função exponencial pode ser enunciada por uma lei do tipo N(t) = N0.ekt, onde N0  é o número inicial, N é o número no instante t, e k é o percentual de crescimento do fenômeno em estudo. 
Desta maneira, analise os seguintes itens:
(   ) Para N0 = 200 e k = 2, teremos N(3) = 603,43.
(   ) Se uma substância radioativa tem sua massa reduzida em 25% a cada milhão de anos, então a massa de tal substância é dada por uma expressão da forma M(t)=M0.e0,25.t, onde t é o tempo medido em milhões de anos.
(   ) Para que a função N(t) represente um “decaimento” é necessário que k seja um número negativo.
(   ) Para que a função N(t) represente um “decaimento” é necessário que k seja um número positivo.
Considerando as afirmações acima, assinale V para verdadeiro e F para falso e marque a alternativa correta:
Escolha uma:
b. F, F, V, F. 
· A companhia Termo Máster fabrica certo tipo de termômetro em sua subsidiaria mexicana. A gerência estima que o lucro (em dólares) que a Termo Máster pode alcançar na fabricação e venda de x termômetros Poe semana é P(x) = -0,001x2 + 8x – 5 000. 
Determine o lucro semanal da Termo Máster quando seu nível de produção é de 2.000 termômetros por semana. 
Escolha uma:
b. US$ 7.000. 
· O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função de 1° grau dada por f(x) = – x + 30.
Desta forma, assinale a alternativa correta em que podemos afirmar que a soma das coordenadas de P é: 
Escolha uma:
a. 30 
· Leia as afirmações abaixo:
I. A soma de dois números naturais é sempre é sempre um número natural.
II. A diferença de dois números naturais é sempre um número natural.
III. A diferença de dois números inteiros é sempre um número inteiros.
IV. O quociente de dois números inteiros não nulos é sempre um número inteiro.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma:
b. I e III, apenas. 
· A função de lucro de empresa Acrosonic é dada por P(x) = -0,02x2 + 300x – 200 000 dólares, onde x é o número de sistemas de alto-falantes Acrosonic, modelo F, produzidos. 
Descubra onde a função P é crescente e onde é decrescente.
Escolha uma:
 b. Crescente em (0; 7500) e decrescente em (7500; ∞).
e. Crescente em (0; 750) e decrescente em (750; ∞).
· Assinale a alternativa correta de qual o limite da função abaixo:
 
Escolha uma:
a. 1.
b. 2.
d. 4.
e. 3.