Calculo Elementar AVA 01 passei direto

Prévia do material em texto

Engenharia de Produção
Avaliação 1 – Cálculo elementar
UVA – Universidade Veiga de Almeida Trabalho da Disciplina [AVA 1] Cálculo elementar
Aluno – - 
O problema da Dieta – programação linear
 
A programação linear é uma parte da pesquisa operacional, área que trata da otimização de recursos. O problema da dieta é um dos problemas clássicos da PO, o qual pode ser tratado por meio de programação linear, ou seja, por meio da modelagem usando equações e/ou inequações, buscando produzir mais com menos recursos.
O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: M e N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes alimentos para animais é dada na tabela a seguir:
	 
	A
	B
	C
	D
	M
	100
	-
	100
	200
	N
	-
	100
	200
	100
 
A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o gasto em alimentos seja o menor possível?
 Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os animais.
 
Modele este problema por meio de equações e/ou inequações e represente-o graficamente.
 
Procedimentos para elaboração do TD
Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:
X1: quantidade de ração M em Kg
X2: quantidade de ração N em Kg
· Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):
· Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores. Neste caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas:
· Determinar a função objetivo.
· Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, que resolva problemas de programação linear.
 Resolução do exercício
Passo I
Identificar as variáveis desconhecidas a serem determinadas.
Variáveis de decisão: 
M: 
N: 
Passo II
Listar as restrições do problema em função das variáveis de decisão
Restrições:
Passo III
Identificar o objetivo ou critério de otimização do problema função linear com as variáveis de decisão.
Minimizar gastos: 
Função objetivo (FO) M N
Variáveis de decisão (VD) 𝓍₁ 𝓍₂ 
Coeficientes R$0,20 R$0,08
Resultado (VD) 4 9 
Fórmula (FO) R$ 1,52
Restrições
	x₁
	x₂
	
	Necessidade mínima
	
	Total Ingredientes (M+N)
	0,1
	0
	≥
	0,4
	Kg
	0,4
	0
	0,1
	≥
	0,6
	Kg
	0,9
	0,1
	0,2
	≥
	2
	Kg
	2,2
	0,2
	0,1
	≥
	1,7
	Kg
	1,7
A solução ótima é Z = 1,52 (R$)
Referências
https://youtu.be/Pi_ZnVd-96Q
https://youtu.be/0QwcirNrU3E
http://www.phpsimplex.com/pt/problema_dieta.htm
Aplicativo uitilizado: Optimizador Lineal e Simplex method
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.jensnilsson.simplemip
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.simplex.free