Prova de Matemática Financeira - 1° Semestre/2018 - P2

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MATEMÁTICA FINANCEIRA - 1º Semestre / 2018 - P2 - TIPO 1 
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FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
 
PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
1º Semestre / 2018 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
 Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
 Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
 O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
 No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
 Deve-se usar caneta azul ou preta. 
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
 Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo:  
10
Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova

 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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FORMULÁRIO 
Regime de Juros Simples: 
𝑆 = 𝐶 + 𝐽 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 𝑆 = 𝐶 × (1 + 𝑖 × 𝑛) 
 
 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜𝑠 =
𝐶×𝑖×𝑛
365
 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 =
𝐶×𝑖×𝑛
360
 
 
Regime de Juros Compostos: 𝑆 = 𝐶 + 𝐽 𝐽 = 𝐶[(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 𝑆 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑛 
 
Taxa de Juros Proporcional: 
𝑖𝑎
𝑖𝑏
=
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 𝑖𝑎 = 𝑖𝑏 ×
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 
 
Taxa de Juros Equivalentes: 
(1 + 𝑖𝑎) = (1 + 𝑖𝑠)
2 = (1 + 𝑖𝑞)
3
= (1 + 𝑖𝑡)
4 = (1 + 𝑖𝑏)
6 = (1 + 𝑖𝑚)
12 = (1 + 𝑖𝑑)
360 
 
Taxa de Over: 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = (1 +
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟
30
)
𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑢𝑡𝑒𝑖𝑠
− 1 
 
Taxa de juros Real e Aparente: (1 + 𝑖𝑎𝑝𝑙) = (1 + 𝑖𝑟) × (1 + 𝑖𝑖𝑛𝑓) 
 
Desconto Racional Simples: 𝐷1 =
𝑁𝑖𝑛
1+𝑖𝑛
 𝑉𝑟 =
𝑁
1+𝑖𝑛
 𝑉1 = 𝑁 − 𝐷𝑟 
 
Desconto Comercial Simples: 𝐷𝑐 = 𝑁 × 𝑑 × 𝑛 𝑉𝑐 = 𝑁(1 − 𝑑 × 𝑛) 𝑉𝑐 = 𝑁 − 𝐷𝑐 
 
Desconto Bancário Simples: 𝐷𝑏 = 𝑁(𝑑 × 𝑛 + 𝑠) 𝑉𝑏 = 𝑁[1 − (𝑑𝑛 + 𝑠)] 𝑉𝑏 = 𝑁 − 𝐷𝑏 
 
Desconto Racional Composto: 𝐷𝑓 = 𝑁 × [
(1+𝑖)𝑛−1
(1+𝑖)𝑛
] 𝑉𝑓 =
𝑁
(1+𝑖)𝑛
 𝑉𝑓 = 𝑁 − 𝐷𝑓 
 
Série de Pagamentos Postecipados: 𝑆𝑝 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
] 𝐶𝑝 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛
] 
 
Série de Pagamentos Antecipados: 𝑆𝑎 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛−1
] 𝐶𝑎 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛−1
] 
 
Sequência Gradiente em PA Crescente Postecipada e Antecipada: 
 
𝐶𝐺𝑃 =
𝐺
𝑖(1+𝑖)𝑛
× [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
− 𝑛] 𝑆𝐺𝑃 =
𝐺
𝑖
× {[
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
] − 𝑛} 
 
Sequência em PG Crescente Postecipada: 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ ≠ (1 + 𝑖) 𝐶 = 𝑅 [
(1+𝑖)𝑛−ℎ𝑛
 (1+𝑖)𝑛 ×(1+𝑖−ℎ)
] 
 
Perpetuidade com pagamento uniforme postecipado: 𝐶 =
𝑅
𝑖
 
Perpetuidade com pagamento em gradiente postecipado: 𝐶 =
𝑅
𝑖2
 
Perpetuidade de sequência de Pagamentos em PA Crescente Postecipada: 𝐶 =
𝑅
𝑖
+
𝐺
𝑖2
 
Perpetuidade de sequência de Pagamentos em PG crescente Postecipada: 𝐶 = 𝑅 × [
1
𝑖−𝑔
] 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
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Uma dívida de R$40.000,00 vence em 20 meses. O devedor pretende pagar R$12.000,00 no fim de 170 dias e R$16.000,00 em 
200 dias depois desse primeiro pagamento. Considere juros simples de 40% a.a. (mês e ano/mês comercial e da data focal no 
vencimento da dívida). 
 
O valor a ser pago pelo devedor para liquidar a dívida na data de vencimento dela é mais próximo de: 
 
(A) R$5.644,00. 
(B) R$2.178,00. 
(C) R$6.257,00. 
(D) R$3.155,00. 
(E) R$2.312,00. 
 
 
2 
Nas vendas a crédito, uma loja aumenta em 40% o valor sobre o preço à vista de seus produtos. Desse valor majorado, 20% são 
exigidos como entrada e o resto será quitado em três prestações mensais, iguais e consecutivas no valor de R$1.500,00 cada, 
sendo que a primeira parcela será paga daqui a um mês. 
 
Considerando-se que o valor à vista é de R$3.500,00, tem-se que a taxa de juros composta mensal, cobrada no financiamento, é 
mais próxima de: 
 
(A) 13,70%. 
(B) 7,22%. 
(C) 28,06%. 
(D) 35,70%. 
(E) 4,10%. 
 
 
3 
Um financiamento de R$5.500,00 foi contratado a uma taxa composta de 15% a.t. 
 
Considerando-se que ele foi liquidado após 60 dias, tem-se que o valor total de juros pagos pelo financiamento foi mais próximo 
de: 
 
(A) R$550,00. 
(B) R$427,00. 
(C) R$650,00. 
(D) R$537,00. 
(E) R$825,00. 
 
 
4 
Um valor de R$20.000,00 foi aplicado, a juros compostos, a uma taxa nominal de 180% a.a., capitalizada mensalmente durante 6 
meses. 
 
Ao fim desse período, o investidor resgatou uma quantia mais próxima de: 
 
(A) R$33.466,00. 
(B) R$21.792,00. 
(C) R$27.491,00. 
(D) R$46.261,00. 
(E) R$38.000,00. 
 
 
 
 
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Em 5 meses, uma aplicação de R$12.000,00 rendeu juros brutos de R$3.500,00. O governo cobra ao fim da operação um 
imposto de 2% sobre os rendimentos. 
 
A taxa efetiva composta mensal obtida pela aplicação foi mais próxima de: 
 
(A) 5,50% a.m. 
(B) 5,25% a.m. 
(C) 5,15% a.m. 
(D) 5,00% a.m. 
(E) 4,80% a.m. 
 
 
6 
Uma instituição financeira oferece mês a mês, respectivamente, para os próximos 4 meses, as seguintes remunerações para a 
aplicação composta de capital: 1,5%; 0,85%; -3,5%(negativo); 130%. 
 
Tem-se que, ao fim de 4 meses, a remuneração acumulada foi mais próxima de: 
 
(A) 143,67% a.p. 
(B) 127% a.p. 
(C) 43,67% a.p. 
(D) 2,27% a.p. 
(E) 2,43% a.p. 
 
 
7 
Um investimento de R$72.000,00 foi aplicado durante 5 meses a uma taxa de juros composta de 5,5% a.m. 
 
Considerando uma inflação de 0,89% a.m., pode-se afirmar que a taxa real do investimento no período foi mais próxima de: 
 
(A) 5,00% a.p. 
(B) 36,62% a.p. 
(C) 6,44% a.p. 
(D) 4,76% a.p. 
(E) 25,03% a.p. 
 
 
8 
Uma operação financeira informou uma taxa OVER de 2,075% a.m. 
 
Considerando o mês de 30 dias corridos e 22 dias úteis, tem-se que taxa efetiva mensal dessa operação é mais próxima de: 
 
(A) 3,452% a.m. 
(B) 1,5328% a.m. 
(C) 1,32% a.m. 
(D) 2,871% a.m. 
(E) 5,276% a.m. 
 
 
 
 
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Uma nota promissória de R$6.000,00 foi descontada racionalmente90 dias antes do vencimento, à taxa simples de 3% a.m. 
 
O valor líquido recebido pelo possuidor do título foi mais próximo de: 
 
 
(A) R$5.825,00. 
(B) R$3.240,00. 
(C) R$4.720,00. 
(D) R$6.593,00. 
(E) R$5.504,00. 
 
 
10 
Foi realizada uma operação de desconto comercial de um título de R$145.000,00 descontado por R$120.000,00, quatro meses 
antes de seu vencimento. 
 
A taxa de desconto linear mensal é mais próxima de: 
 
(A) 12,40% a.m. 
(B) 30,21% a.m. 
(C) 5,21% a.m. 
(D) 8,70% a.m. 
(E) 20,83% a.m. 
 
 
11 
Um título será descontado em um banco 4 meses antes de seu vencimento. Se for utilizada a operação de desconto racional 
simples, a uma taxa de desconto de 24% ao ano, o valor atual do título será de R$30.000,00. 
 
Se for utilizada a operação de desconto comercial simples, também a uma taxa de desconto de 24% ao ano, o valor 
correspondente do desconto será mais próximo de: 
 
(A) 2.592,00. 
(B) 2.600,00. 
(C) 2.756,00. 
(D) 2.890,00. 
(E) 2.658,00. 
 
 
12 
Uma dívida deverá ser quitada por meio de duas prestações no valor de R$31.360,00 cada uma, vencendo a primeira prestação 
daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. Utilizando o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros de 12% ao 
ano, calculou-se o valor da dívida na data de hoje. O devedor, portanto, propõe, na data de hoje, liquidar essa dívida com 10% 
de desconto sobre esse valor calculado. 
 
Caso o credor concorde, o devedor pagará, então, o valor mais próximo de: 
 
(A) R$45.000,00. 
(B) R$48.600,00. 
(C) R$46.800,00. 
(D) R$45.900,00. 
(E) R$47.700,00. 
 
 
 
 
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Um eletrodoméstico será pago com uma entrada, mais 12 prestações mensais, iguais e consecutivas. Cada prestação é igual a 
10% do valor à vista, sendo que a primeira será paga após um período de carência de quatro meses, e que a taxa de juros efetiva 
composta é de 4% ao mês. 
 
O percentual sobre o valor à vista que deve ser pago como entrada é mais próximo de: 
 
(A) 19,77%. 
(B) 12,57%. 
(C) 9,38%. 
(D) 10%. 
(E) 16,57%. 
 
 
14 
Por uma compra no valor de R$5.000,00 será paga uma entrada de 20% e prestações quinzenais, iguais e consecutivas durante 
dois anos. 
 
Considerando-se juros efetivos de 30% a.a., o valor das prestações quinzenais é mais próximo de: 
 
(A) R$107,68. 
(B) R$115,00. 
(C) R$105,00. 
(D) R$111,00. 
(E) R$120,00. 
 
 
15 
Uma pessoa deposita mensalmente R$120,00 durante 13 meses em uma aplicação que rende juros compostos de 4% a.m. 
 
Considerando-se que ela pretende resgatar o capital por meio de três saques mensais, iguais e consecutivos, sendo o primeiro 
um mês depois do último depósito, tem-se que o valor de cada saque é mais próximo de: 
 
(A) R$584,00. 
(B) R$746,00. 
(C) R$718,00. 
(D) R$470,00. 
(E) R$562,00. 
 
 
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A ação da Sismar promete pagar, a partir do próximo ano, em perpetuidade, por um lote de 1.000 ações, um dividendo de 
R$8.640,00/ano. O custo de oportunidade do capital é de 12% a.a. 
 
O lote de 1.000 ações tem um preço mais próximo de: 
 
(A) R$72.000,00. 
(B) R$12.441,00. 
(C) R$53.494,00. 
(D) R$48.736,00. 
(E) R$62.520,00. 
 
 
 
 
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Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$150.000,00 e uma parcela de R$200.000,00 seis meses 
após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela 
paga no ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. 
 
Sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas 
será igual a: 
 
(A) R$62.927,00. 
(B) R$70.140,00. 
(C) R$70.240,00. 
(D) R$64.708,00. 
(E) R$66.131,00. 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 18,19 e 20. 
 
Um indivíduo tomou emprestado a uma instituição financeira R$2.000.000,00 para a aquisição de um imóvel, nas seguintes 
condições: saldar o débito em 24 pagamentos mensais, postecipados, com juros efetivos de 36% a.a. 
 
 
18 
O saldo devedor após o pagamento da 12ª parcela, no sistema Price, é mais próximo de: 
 
(A) R$643.223,00. 
(B) R$942.520,00. 
(C) R$847.200,00. 
(D) R$509.577,00. 
(E) R$1.152.800,00. 
 
 
19 
O valor dos juros pagos na 8ª parcela, considerando o sistema SAC, é mais próximo de: 
 
(A) R$36.833,33. 
(B) R$34.666,66. 
(C) R$83.333,33. 
(D) R$3.124,00. 
(E) R$39.000,00. 
 
 
20 
Considerando o valor da 5ª prestação, calculada pelo sistema SAM, tem-se que a proporção (%) de juros pagos nesta prestação é 
mais próximo de: 
 
 
(A) 39,5%. 
(B) 2,6%. 
(C) 43%. 
(D) 7,8%. 
(E) 36%.