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Teoria Microeconômica II Quinta lista de exercícios Esta lista de exercícios deve ser entregue, impreterivelmente, até as 18:00h da quarta-feira, dia 2 de novembro, para Bianca no departamento de economia. 1) Eficiência e Equilíbrio Walrasiano: Uma Em- presa Suponha que há dois consumidores, Roberto e Tomás, dois bens abóbora (bem 1) e bananas (bem 2), e uma empresa. Suponha que a empresa 1 transforme 1 abóbora em 3 bananas. Suponha que a utilitidade do Roberto é uR(c1, c2) = log(c1) + 3 log(c2) e a do Tomás é: uT (c1, c2) = log(c1) + log(c2) Suponha que o Roberto tenha duas abóboras mas não tenha nenhuma banana. Tomás, por outro lado, tem uma banana mas nenhuma abóbora, i.e. eR1 = 2, eR2 = 0, e T 1 = 0, e T 2 = 1. a) Qual é o conjunto de possibilidades de produção da empresa? Desenhe a fronteira de possibilidades de produção da economia. b) Calcule os preços e alocações em um equilíbrio Walrasiano. c) Suponha agora que Tomás tenha 15 bananas, i.e. eT2 = 15 (o resto da economia segue igual). Como que o conjunto de alocações eficientes é agora? Quanto que a empresa produzirá em um equilíbrio Walrasiano? 2) Capital Humano Suponha que Roberto e Tomás estão em uma ilha com três bens: abobora (a), banana (b) e trabalho (l) (na realidade, como você verá brevemente, somente o trabalho do Roberto importa, pois o trabalho do Tomás é inútil). Suponha tam- bém que há uma empresa que produza abóboras usando o trabalho do Roberto (bem 3). Isto é equivalente a dizer que o Roberto tem uma habilidade que Tomás não tem, e a empresa precisa dele (Roberto) para produzir abóboras. Roberto e Tomás têm utilidades idênticas sobre abóboras (bem 1) e bananas (bem 2) Eles não valoram trabalho, isto é, ninguém deriva utilidade (ou desutilidade) deste bem. uR(c1, c2) = u T (c1, c2) = 4 log(c1) + log(c2) As dotações iniciais são: (eR1 , e R 2 , e R 3 ) = (0, 0, 2) e (e T 1 , e T 2 , e T 3 ) = (0, 1, 1) 1 Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio A empresa produz 1 abóbora para cada unidade de trabalho do Roberto. Qual é o preço de equilíbrio do trabalho do Tomás? Calcule o equilíbrio Walrasiano e mostre que ele é eficiente do ponto de vista de Pareto. 3) Retornos decrescentes Mais uma vez temos Roberto e Tomás em uma ilha. Eles se importam, nova- mente, com abóboras (bem 1) e bananas (bem 2), e têm utilidades idênticas: uR(c1, c2) = uT (c1, c2) = log(c1) + log(c2) As dotações iniciais são: (eR1 , e R 2 ) = (1, 2) e (e T 1 , e T 2 ) = (1, 2) Há uma empresa na economia, que transforma bananas em abóboras de acordo com a seguinte tecnologia: Y = © (y1, y2) ∈ R2 : y2 ≤ 0, y1 = ln (−y2) ª ou seja, a empresa transforma o logaritmo natural de banana em uma abób- ora. Esta é uma sociedade bastante igualitária, de modo que cada um deles é dono de metade da empresa. Note que esta firma não tem retornos constantes à escala, de modo que não temos a facilidade de determinar os preços de equilíbrio olhando somente para a condição de lucro zero da empresa. Siga os passos abaixo. O objetivo final é calcular o equilíbrio Walrasiano e mostrar que ele é eficiente do ponto de vista de Pareto. a) Sejam p1 e p2 os preços da abóbora e da banana, respectivamente. Resolva o problema de maximização da firma, supondo que ela é tomadora de preços tanto no mercado de produto (abóbora) como no mercado de insumos (banana). b) Qual é a oferta de abóbora da empresa, como função de p1 e p2? Qual é a demanda de bananas (insumo) da empresa, como função de p1 e p2? c) Qual é o lucro da empresa como função de p1 e p2? Note que, como a tecnologia não apresenta retornos constantes à escala, é possível que a empresa tenha lucro positivo em equilíbrio. d) Qual é a demanda por abóbora e por banana de Roberto e Tomás? Qual é a demanda agregada de abóbora e de banana? Dica 1: note que agora a empresa pode ter lucro, de modo que você tem que levar isto em conta quando derivar qual é a renda do Roberto e do Tomás. Dica 2: somente Roberto e Tomás demandam banana? e) Qual é a oferta agregada de abóbora e de banana? 2 Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio f) Ache os preços do equilíbrio Walrasinano. g) Avalie a seguinte proposição: Marx estava certo! Mesmo retornos decres- centes à escala, a demanda continua não tendo nenhum papel na determi- nação dos preços. h) Calcule as alocações de equilíbrio. i) Desenhe o conjunto de possibilidades de consumo agregado da sociedade. No equilíbrio, qual é a Taxa Marginal de Transformação da Economia? j) No equilíbrio, qual é a Taxa Marginal de Substituição do Roberto? E do Tomás? k) Baseado nos seus resultados, avalie a segiunte proposição: com retornos decrescentes à escala, o primeiro teorema do bem-estar não mais funciona. 3 Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio
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