Relatório 04 - Equilibrio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2021.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 04 – EQUILÌBRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: 
MATRÍCULA: 
CURSO: 
TURMA: 
PROFESSOR: 
 
 
 
 
 
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1 OBJETIVOS 
- Verificar as condições de equilíbrio sobre uma partícula. 
- Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças. 
- Medir as reações nos apoios de uma viga bi-apoiada, quando uma carga móvel é deslocada 
sobre a mesma. 
- Verificar as condições de equilíbrio para um corpo rígido. 
- Determinar o centro de gravidade de um sistema. 
2 MATERIAL 
Link para uma aula sobre Torque ou Momento de uma Força: 
https://www.youtube.com/watch?v=xyySleaIQk0&ab_channel=F%C3%ADsicacomDouglasGomes 
Link para a simulação a ser usada na Parte 1: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt 
Link para a simulação a ser usada na Parte 2: 
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/equilibrio-de-um-corpo-extenso 
3 FUNDAMENTOS ( PARTE 1 ) 
 Uma partícula está em equilíbrio quando, a partícula não se acelera em um sistema de 
referência inercial quando a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a partícula é 
igual a zero, ∑ F = 0 0. O enunciado equivalente para um corpo com massa distribuída e que o 
centro de massa do corpo possui aceleração nula, quando a soma vetorial de todas as forcas 
que atuam sobre o corpo e igual a zero. O equilíbrio só ocorre quando duas condições são 
atendidas, a primeira condição é que a força resultante = 0, estando em repouso não possuindo 
nenhuma tendencia a começar a se mover como um todo e a segunda condição é que o torque 
resultante em torno do eixo = 0, portanto, o corpo em repouso não tende a girar. ( Fisica 
1,Young, Freedman). 
 Para determinarmos o módulo de uma força resultante entre duas forças, basta 
formarmos um paralelo gramo composto pelos prolongamentos dessas forças e a força 
resultante entre elas se dará pela diagonal do mesmo. 
Já em situações que envolvem um corpo rígido, para que este esteja em equilíbrio, além de ser 
necessário que a soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre ele seja igual a 
zero, é necessário também que a soma vetorial de todos os torques externos que atuam sobre 
ele também seja igual a zero. 
 A situação de equilíbrio respeita as seguintes relações, que serão usadas neste relatório: 
Para as forças externas: ∑ i = 0 → RA + RB - P1 - P2 = 0 (4.1) 
Para os torques externos: ∑ i = 0 → P1 x + P2 (L/2) - RA xA - RB xB = 0 (4.2) 
 
 
PROCEDIMENTO ( PARTE 1 ) 
1.1- Escolhi diferentes combinações de p1 , p2 e p3 e anotei na tabela 4.1 
1.2- Para cada combinação de p1 (t1 = p1), p2 (t2 = p2), e p3 (t3 = p3), anotei os ângulos α e 
β na tabela 4.1. 
1.3- Calculei os valores (t1 sen α, t2 sen β e t1 cos α + t2 cos β) indicados na tabela 4.1 e 
anote. 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 4.1 – Resultados “experimentais “ para o equilíbrio de uma partícula 
P1 (N) P2 (N) P3 (N) A (grau) B (grau) T1 sen A 
(N) 
T2 sen 
B (N) 
T1 cos A + 
T2 cos B 
(N) 
 3 5 4 53,1 36,9 2,4 2,4 5,0 
 4 6 5 55,8 41,4 3,3 3,9 7,5 
 5 7 6 57,1 44,4 4,1 4,8 9,3 
 6 8 7 57,9 46,6 5,0 5,8 11,1 
 7 9 8 58,4 48,2 5,9 6,7 12,8 
 8 10 9 58,8 49,5 6,8 7,6 14,6 
 
 
 
 
 FUNDAMENTOS ( PARTE 2 ) 
O torque é definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada 
sobre um objeto, que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de um eixo ou ponto 
central, conhecido como ponto pivô ou ponto de rotação. A distância do ponto pivô ao ponto 
onde atua uma força F é chamada braço do momento e é denotada por r sem r um vetor. No 
caso mais geral o torque, τ = r x F o torque, τ é um vetor dado pelo produto vetorial do vetor 
posição do ponto de aplicação da força F, em relação a um ponto O, pelo vetor força F. O 
ponto O pode ser escolhido arbitrariamente. 
 
 
 
 Fonte: Pratica Equilibrio 
 
Denominamos Centro de Gravidade de um sistema um ponto hipotético onde todo o peso do 
sistema está nele aplicado. Para o sistema formado por uma Barra uniforme de peso P2 (com 
centro de gravidade na posição L/2 em relação à extremidade esquerdada Barra) e um Peso P1 
na posição x (em relação à extremidade esquerda da Barra), o centro de gravidade é dado por: 
 
 
 Xcg = (x.p1+(L/2).p2)/p1+p2 (4.3) 
 
 
 
 
 
4 
 
 
2.1 Determinei os pesos de cada barra e de cada “peso” e anotei na Tabela 4.2. Anotei os 
pesos em Newtons e em grama-força. Use g = 9,81 m/s². 
 
 
Tabela 4.2 – Pesos dos elementos disponíveis na simulação 
Numero da barra 
ou do peso 
Peso da Barra 
(N) 
Peso da Barra 
(gf) 
 Peso (N) Peso (gf) 
 1 9,81 1x102 4,90 5x102 
 2 49,1 5x103 1,96 2x102 
 3 19,62 2x103 2,94 3x102 
 
 
 
 
 
 
2.2 Escolhi a Barra 3 e o “Peso” 1. Posicionei a Balança 1, na posição 20 cm sob a barra e a 
Balança 2 na posição 80 cm. Utilizei os botões (<) e (>) para um ajuste fino na posição de 
cada balança. 
 
2.3 Fiz o “peso” 1 percorrer a Barra 3 de acordo com as posições x (cm) indicadas na Tabela 
4.3, a partir do zero (extremidade), anotando os valores das reações RA e RB (leituras das 
Balanças 1 e 2 respectivamente). Anotei também os valores de RA+ RB em função de x. Usei 
g = 9,81 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4.3 – Leitura das balanças para a configuração do procedimento 2.1 
 
 
 
 
 x (cm) RA (N) RB (N) RA + RB (N) 
 0 16,2 8,14 24,3 
 10 15,4 8,98 24,3 
 20 14,7 9,81 24,5 
 30 13,8 10,5 24,3 
 40 13,0 11,3 24,3 
 50 12,2 12,2 24,4 
 60 11,3 13,0 24,3 
 70 10,5 13,8 24,3 
 80 9,8 14,7 24,5 
 90 8,9 15,4 24,3 
 100 8,1 16,2 24,3 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 Tracei em um mesmo gráfico, a reação RA em função da posição x(cm), RB em função da 
posição x (cm) e RA+ RB em função da posição x(cm). 
2.5 Escolhi na simulação a Barra 1 e o “Peso” 1. Posicione a Balança 1, na posição 10 cm sob 
a barra e a Balança 2 na posição 60 cm. 
 
 
 Fonte: Elaborado pelo autor 
 
2.6 Fiz o “peso” 1 percorrer a Barra 1 de acordo com as posições x(cm) indicadas na Tabela 
4.4, a partir do zero (extremidade), anotei os valores das reações R1 e R2 (leituras das 
Balanças 1 e 2 respectivamente). Anotei também os valores de R1+ R2 em função de x. Anote 
os valores em grama força. 
 
Tabela 4.4 - Leitura das balanças. Para a configuração do procedimento 2.6. 
 x (cm) RA (gf) RB (gf) RA + RB (gf) 
 0 8x102 7x102 1,5x102 
 10 7x102 8x102 1,5x102 
 20 6x102 9x102 1,5x102 
 30 5x102 1x102 1,5x102 
 40 4x102 1,1x102 1,5x102 
 50 3x102 1,2x102 1,5x102 
 60 2x102 1,3x102 1,5x102 
 70 1x102 1,4x102 1,5x102 
 80 0 1,5x102 1,5x102 
 90 xxxx xxxx xxxx 
 100 xxxx xxxx xxxx 
 
 
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2.7 Tracei um mesmo gráfico, a reação RA em função da posição x(cm), RB em função da 
posição x (cm) e RA+ RB em função da posição x(cm). 
 
 
 Fonte: Elaborado pelo autor 
 
 
2.8 Calculei as posições do Centro de Gravidade do sistema formado pelo “Peso”1 e pela 
Barra 1, para cada uma das posições do “Peso” 1 indicadas na Tabela 4.5. Todas as barras da 
simulação têm L = 100 cm. 
 
 
Tabela 4.5 - Posição do Centro de Gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x (cm) 0 20 50 90 100 
 XCG (cm) 33,3 40 50 63,3 66,7 
 
 
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 QUESTIONÁRIO 
 
1 – Com relação aos valores encontrados na Tabela 4.1, compare os resultados da coluna 6 
com os da coluna 7. Compare também os resultados da coluna 8 com os valores da coluna 3. 
Comente. 
 
R: Nas colunas 6 e 7, os resultados foram iguais devido a necessidade de manter a partícula 
em equilíbrio, assim somando as componentes i que atuam no eixo x, temos que: ΣFx = 0, 
pois as forças se anularam. 
Nas colunas 3 e 8, os resultados também são iguais. O somatório das componentes j de P1 e 
P2 são iguais a força que P3 aplica na partícula, então estas se anulam e a partícula permanece 
em equilíbrio. 
 
2- Determinação de um peso desconhecido (objetivo 2). Considere que na simulação da Parte 
1, P1 = 5,0 N, P2 = 10,0 N e P3 seja um peso desconhecido. Que nessas condições o sistema 
fique em equilíbrio com α = 80,8o e β = 29,6o. Determine o peso desconhecido em Newtons, 
com uma casa decimal. Considere que diferentemente da simulação, o peso desconhecido 
calculado pode ser ou não um número inteiro. 
 
R:T1 cos α + T2 cos β = P3 
 5 * cos 80,8 + 10 * cos 29,6 = P3 
 0,80 + 8,69 = P3 
 P3 = 9,49 N 
 
 
3- Considere que na simulação da Parte 1, P1 e P2 são desconhecidos e que P3 = 10,0 N. 
Considere também que o sistema fique em equilíbrio com α = 86,2o e β = 43,7o. Calcule os 
pesos desconhecidos em Newtons. Reproduza na simulação os resultados encontrados. 
Comente. 
 
R: O somatório das componentes verticais com a força T3 (P3) bem como das componentes 
horizontais entre si é igual a zero, logo: 
α = 86,2° 
β = 43,7° → 90 – β = 46,3° 
ΣTx = 0 → T1x–T2x = 0 
T1× Cos (90 - β ) – T2× Cos α = 0 
T1 × Cos (46,3°) –T2 × Cos (86,2°) = 0 
(1) 0,691 × T1 - 0,998 × T2= 0 
Σ Ty= 0 → T1y– T2y – T3= 0 
T1 × Cos (86,2°) + T2 × Cos (46,3°) - 10 = 0 
(2) 0,066 × T1+ 0,723 × T2= 10 
Montando o sistema de equações: 
(1) 0,691 × T2 - 0,998 × T1= 0 
(2) 0,066 × T1- 0,723 × T2= 10 
T1= 9,0 N 
T2= 13,0 N 
Os valores descobertos são os módulos de P1 e P2. Esses são os valores que tornam o 
sistema mencionado na questão em equilíbrio quando P3 = 10, pois ao calcularmos suas 
componentes horizontais e verticais, pode se notar que a soma vetorial de T1x e T2x é nula, 
do mesmo modo que T1y + T2y + (-10) = 0, (o valor 10 de P3 possui sinal oposto, pois seu 
 
 
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sentido é contrário as outras forças verticais). Nesse sentido, o sistema se encontra em 
equilíbrio, uma vez que a resultante de todas as forças existentes nele é igual a zero. Isso pôde 
ser notado ao executar a simulação no programa com os valores encontrados e P3. 
 
4 - Verifique, para os dados obtidos com o “Peso” 1 na posição 30 cm sobre a Barra 3 (Tabela 
4.3), se as condições de equilíbrio são satisfeitas (equações 4.1 e 4.2). Comente os resultados. 
 
R: RA + RB – P1 – P2 = 0 
 2,45x104 – 1,96x104 – 4,90x103 = 0 
 24,42– 19,62 – 4,90 = 0 
 XCG = (x*P1 + (L/2)*P2)/P1 + P2 
 XCG = (30*2000 + (100/2)*500)/2000 + 500 = 34 
 O resultado já era esperado pois foram demonstrados na equação 4.1, sendo assim a 
condição foi aceita e no centro de gravidade o resultado foi 34 , dessa forma quando o Peso 1 
esta na posição 30 cm é dado na posição 34cm. 
 
5- No procedimento 2.6 não é possível deslocar o “Peso” 1 para qualquer posição sobre a 
Barra 1 e manter o sistema em equilíbrio. Calcule a posição do Centro de Gravidade do 
sistema formado pela Barra 1 e pelo “Peso” 1 quando o mesmo está posicionado na posição 
mais à direita possível na simulação. 
 
R: XCG = (x.P1 + (L/2)P2)/(P1 + P2) 
 XCG = (80 * 1000 + (50/2)500) / (500 + 1000) 
 XCG = 61,7 
 
6- Calcule os valores esperados para as reações RA e RB (leituras nas balanças em g), para 
uma Barra de 100 cm e 120 gf e um peso de 30 gf colocado sobre a Barra na posição x = 80 
cm. Considere que uma Balança é colocada na posição 20 cm e a outra na posição 90 cm. 
 
R:RA + RB – P1 – P2 = 0 
 RA + RB – 30 – 120 = 0 
 RA = 150 – RB 
 
 P1 x + P2 L/2 – RA xA – RB xB = 0 
 30 * 80 + 120 * 100 / 2 – (150 - RB) * 20 - RB – 90 = 0 
 2400 + 6000 – 3000 + 20 RB - 90 RB = 0 
 5400 - 70 RB = 0 
 RB = 5400 / 70 
 RB = 77,1 gf 
 RA = 150 – RB 
 RA = 150 – 77,1 
 RA = 72,9 gf 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
 Com os conhecimentos adquiridos por meio da pratica, fica claro a importância do equilíbrio, 
pois com ele podemos aprender sobre o peso de um corpo por meio da analise das forças 
atuantes sobre ele, também foi permitido observar as condições que determinam o equilíbrio 
de um corpo e do sistema em que ele se encontra, assim como os elementos que constituem 
essa situação como: o centro de gravidade d os corpos, as forças externas que atuam sobre um 
sistema e como esses componentes atuam na ocasião de um corpo ficar em equilíbrio. Logo, 
pôde se verificar que ao atuar um grupo de forças (peso, tração e normal) ou torques e a 
resultante dessas forças ou momento das forças possuir um valor nulo, o sistema estará em 
equilíbrio, precisamente como ocorreu nos procedimentos dessa prática. 
 Por isso também, é de grande importância pois nesse relatório aprendemos a construir 
gráficos que representam forças atuantes além disso aprendemos sobre a sua importância na 
área da engenharia em geral, pois esse conteúdo pode aparecer em diversas problemáticas do 
cotidiano de um engenheiro, sendo assim essa pratica auxilia no nosso desenvolvimento na 
graduação. 
 
 
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REFERÊNCIAS 
1. Gráficos no Excel. 
 
2.Equilibrio. Roteiro de aulas Práticas de Física. Fortaleza: UFC, 2021. 
 
3. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I – Mecânica. 14. Ed. São Paulo: 
Pearson Education do Brasil, 2016.