Unidade 1 - equaçoes diferenciais Exercícios de fixação

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19/11/2021 01:39 Unidade 1 - Exercícios de fixação: Revisão da tentativa
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Iniciado em sexta, 22 out 2021, 21:09
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 22 out 2021, 21:38
Tempo
empregado
29 minutos 9 segundos
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Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais podem ser classi�cadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou
equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não
linear). Assim, classi�que a equação 
 
 
 
sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. EDO; terceira ordem; linear.
b. EDO; terceira ordem; não linear.
c. EDO; segunda ordem; não linear. 
d. EDP; segunda ordem; linear.
e. EDP; segunda ordem; não linear.
Determine se a equação t y -t y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela. 
Escolha uma opção:
a. Não linear de quarta ordem. 
b. Não linear de segunda ordem. 
c. Linear de quarta ordem. 
d. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem. 
e. Linear de quinta ordem. 
5 (4) 3
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Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
 
 
Escolha uma opção:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 
e. 

Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a
alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. Não linear de segunda ordem.
b. Linear de primeira ordem. 
c. Linear de terceira ordem.
d. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
e. Linear de segunda ordem.
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Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r%
compostos continuamente, então , t em anos. Considere que os juros sejam de 5% anualmente,
P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
 
 
Escolha uma opção:
a. Aproximadamente 17,73 anos. 
b. Aproximadamente 28 anos. 
c. Aproximadamente quatro anos. 
d. Aproximadamente 30 anos. 
e. Aproximadamente 20 anos. 
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar
determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do
conhecimento. Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de
crescimento populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta correta: 
Escolha uma opção:
a. P'(t) = kP(t). 
b.
c. PV = nRT.
d.
e. TF = 32 + 1,8TC.
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Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte
forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que �guram como
argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa
equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que veri�que a
equação
Nesse contexto, veri�que qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
 
Escolha uma opção:
a. y(x) = -x .
b. y(x) = x . 
c. y(x) = 2x . 
d. y(x) = x . 
e. y(x) = x - 2.
2
3
2
2
2
Determine se a equação é linear ou não linear e qual ordem dela.
 
 
Escolha uma opção:
a. Linear de quarta ordem. 
b. Linear de segunda ordem. 
c. Não linear de primeira ordem. 
d. Não linear de segunda ordem. 
e. Linear de primeira ordem. 
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Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função desconhecida.
Além disso, uma equação diferencial pode ser classi�cada quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem
(primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Nesse contexto, determine qual das
equações diferenciais dadas é de terceira ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a
resposta correta:
Escolha uma opção:
a. y''' + 2(y') + 3y = 5. 
b. y''+ 3x y = 0.
c. y'' + 3y = 0.
d. y'' + 3yy' = 0.
e. y''' + 3y = 2x + 5.
2
4
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais,
muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento
da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do
comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial 
 
 
 
 Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto a�rmar que:
Escolha uma opção:
a. y não existe.
b. y é indeterminado.
c. y está aumentando.
d. y é uma constante. 
e. y está diminuindo.
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