REVISÃO 1

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01. Sejam os pontos A(2, 2, 1), B(3, 1, –1) e C(1, 1, 3). Determine: 
a) os vetores u = AB e v = AC. 
b) o produto escalar entre u e v. 
c) o produto vetorial entre u e v. 
d) o ângulo entre os vetores u e v. 
 
02. Dados os pontos A(l, - 2, 3), B(2, 1, –4) e C(–1, –3, 1), determinar o ponto D tal que a 
soma entre os vetores AB e CD seja o vetor nulo. 
 
03. Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores u = (2, –l, k), v = (l, 0, 2) 
e w = (k, 3, k) 
 
04. Dada a reta r:(x, y, z) = (–1, 2, 3) + t(2, –3, 0), escrever equações paramétricas de r. 
 
05. Sejam os pontos A(3, 4, 1) e B(1, 2, 2). Ainda, seja r a reta que passa pelos pontos A e 
B. Determine: 
a) uma equação vetorial de r. 
b) as equações paramétricas de r. 
c) as equações simétricas de r. 
d) as equações reduzidas, em função de x, de r. 
 
06. A reta r passa pelo ponto A( 4, –3, –2) e é paralela à reta 








tz
ty
tx
s
3
42
31
: 
Se P(m, n, –5) r, determinar m e n. 
 
07. Determine o ângulo entre as retas r e s representadas abaixo: 








tz
ty
tx
r
24
3
21
: e 
5
1
2
3
3
2
:




 zxx
s . 
 
08. Determinar equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(3, 4, −1) e é 
ortogonal às retas 
)4 ,3 ,2()3 ,2 ,0(),,(:1  tzyxr e 








tz
ty
x
r
1
5
:2 
 
09. Seja π o plano que contém o ponto A(3, 7, 1) e é paralelo a u = ( 1, 1, 1) e v = (0, 1, 1). 
a) Obtenha uma equação vetorial de π. 
b) Escreva equações paramétricas de π. 
c) Escreva equação normal π. 
d) Verifique se o ponto (1, 2, 2) pertence a π. 
 
10. Determine a intersecção dos planos π1: x + 2y + 3z −1 = 0 e π2: x − y + 2z = 0.