ESTUDO DIRIGIDO 2 - Métodos Quantitativos

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INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO 
CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
A nota NÃO será lançada para prova SEM RA ou NOME! Página 1 
 
UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
CURSO CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
DISCIPLINA: MÉTODOS QUANTITATIVOS 
 
ESTUDO DIRIGIDO 
1- Seja 𝑃(𝑥, 𝑦) = 2𝑥0,75𝑦0,25 uma função de produção, onde P é a quantidade colhida de arroz (em 
toneladas), x é o número de horas trabalhadas (em milhares) e y é o número de hectares plantados. 
Calcule: 
a) Produtividade marginal do trabalho 
𝜕𝑃
𝜕𝑥
 
b) Produtividade marginal da terra 
𝜕𝑃
𝜕𝑦
 
 
2- Calcule 
𝜕𝑃
𝜕𝑥
 (2,3) e 
𝜕𝑃
𝜕𝑦
 (2,3) e interprete o resultado. 
3- Dada a função demanda 𝑝 =
−𝑞+6000
2000
 onde p é o preço e q é a quantidade. Considere o custo de 
produção dado pela função 𝐶 = 500 + 0,56𝑞 . Determine a função Receita Marginal e Lucro 
Marginal. 
 
4- Determine a derivada das funções: 
a) 𝑓(𝑥) = √(3𝑥 + 8)
4
 
b) 𝑓(𝑥) =
10−𝑥
5
 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑥−3 
d) 𝑓(𝑥) = (𝑥3 + 2𝑥)4 
e) 𝑓(𝑥) = 500. 𝑥0,5 
f) 𝑓(𝑥) = 1016√𝑥 
g) 𝑓(𝑥) =
−𝑥+6000
2000
 
 
5- Dada a função 𝑞 = 20 − 0,05𝑝 + 𝑝
1
2, onde q é a quantidade e p é o preço unitário. Determinar a 
Elasticidade da função para p = R$ 9,00 e interprete o resultado identificando se é Elástica, Inelástica 
ou Unitária. 
 
 
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6- Determine PM, Pm e PI das funções 
a) 𝑓(𝑥) =
𝑥3
3
−
7
2
𝑥2 + 6𝑥 + 5 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥2 + 9𝑥 + 10. 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 12𝑥2 + 6 
 
7- Em uma fábrica de motocicletas, a receita na venda de um tipo de motocicleta da Marca XYZ é 
dada por 𝑅(𝑞) = −3𝑞2 + 50𝑞. Suponha que o custo de produção desta motocicleta seja dada por 
𝐶(𝑞) = 2𝑞3 − 12𝑞2 + 50𝑞 + 40. Determinar: 
a) O Custo médio (Cme) quando forem vendidas q = 2 unidades. 
b) O Lucro marginal (Lmg) da função quando forem vendidas q = 2 unidades do produto. 
 
 
8- A Receita mensal de vendas de um produto é 𝑅(𝑥) = 30𝑥 − 𝑥2 e seu custo é 
 𝐶(𝑥) = 20 + 4𝑥. Obtenha a quantidade de peças que deve ser vendida para maximizar o Lucro. 
Considerando que a demanda do produto é dada por p = 30 –x determine o preço que deve ser cobrado 
para maximizar o lucro. 
 
 
9- Para uma certa população, a função do consumo é dada por: 𝐶(𝑦) = 0,6𝑦 + 240 onde y é a renda 
dos consumidores. Determinar: 
 
a) A função poupança; 
b) A propensão marginal a consumir (Pmg
C ) e a propensão marginal a poupar (Pmg
S ) 
 
10- Sabendo que a equação de demanda de um produto é dada por p = 1000 - x e seu o custo 
mensal é C(x)=20x+4000, podemos dizer que quantidade de peças que deve ser produzida para 
maximizar o Lucro é: 
 
11- Se o preço de mercado de um produto relaciona-se com a quantidade segundo a equação 
 p = 750-q. Determine a receita marginal e interprete o resultado para x=125, 375 e 400 unidades 
 
 
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12- Verificar se a função z = y – x2 + 6x -5, no intervalor 0 ≤ x≤ 1 é ou não é uma curva de 
indiferença no nível z = 0. 
 
13- Se a equação da Oferta for 𝑄 = 64 + 𝑝2 , obtenha a Elasticidade da Oferta para p = 6 e 
interprete o resultado 
14- Seja CT = 100 + 3q + (1/20).q2 a função custo Total associada à produção de um bem, e na 
qual q representa a quantidade produzida. Determine o Custo marginal ao nível q = 20 unidades 
 
15- Calcular a derivada da função U(x,y)= 5x +2y + xy - x²- y² , quando U (2, 8) 
 
16- Considere a função produção 𝑃(𝐻) = 500√𝐻 − 6𝐻 , onde P é a rpodução mensal (em 
toneladas) e, H o número de homens-hora empregados. Calcular: 
a) A produtividade marginal P’(H) 
b) P’(100)